백준 - 요세푸스 문제 (1158번)

백준 - 요세푸스 문제 (1158번)

문제
1번부터 N번까지 N명의 사람이 원을 이루면서 앉아있고, 양의 정수 K(≤ N)가 주어진다. 이제 순서대로 K번째 사람을 제거한다. 한 사람이 제거되면 남은 사람들로 이루어진 원을 따라 이 과정을 계속해 나간다. 이 과정은 N명의 사람이 모두 제거될 때까지 계속된다. 원에서 사람들이 제거되는 순서를 (N, K)-요세푸스 순열이라고 한다. 예를 들어 (7, 3)-요세푸스 순열은 <3, 6, 2, 7, 5, 1, 4>이다.
N과 K가 주어지면 (N, K)-요세푸스 순열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

Input : 7 3
Output : <3, 6, 2, 7, 5, 1, 4>

직접 수식을 몇 번 반복하다보면 패턴이 보인다. 위 인풋으로 설명을 하자면,

초기 Vector : 1 2 3 4 5 6 7 이 있다. 배열의 인덱스는 0부터 시작한다.
먼저 2번째를 제거한다. (인풋은 3이지만, 지워야하는 인덱스는 2)
Vector : 1 2 4 5 6 7 이 되고,
해당 인덱스로부터 다음 3번째를 제거하려면 6을 찾아가야 한다.
이는 4번째에 존재하기 때문에 2 + 2이다. 이를 지우고나면,
Vector : 1 2 4 5 7 이 된다.
다음으로 6에서부터 3번째에 존재하는 인덱스를 제거해야하는데, 이는 2이다.
이는 배열의 1번째에 존재하는데, 이는 (4 + 2) % 5이다. 여기서 5는 배열의 크기이다.

즉, 주어진 K값을 이용해서 K-1씩 더하면서 해당 인덱스의 원소를 지워주고, 지우려는 인덱스의 위치가 배열의 크기를 넘어가면 모듈러 연산을 해주면 된다.

코드는 아래와 같다.

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int n, k;

int main()
{
	ios_base::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);

	cin >> n >> k;
	vector<int> v(n, 0);
	vector<int> res(n, 0);
	for (int i = 0; i < n; i++)
		v[i] = i + 1;

	int idx = k - 1;
	int cnt = 0;
	while (!v.empty()) {
		res[cnt++] = v[idx];
		v.erase(v.begin() + idx);
		idx += k - 1;
		if (v.empty())
			break;
		idx = idx % v.size();
	}

	cout << "<" << res[0];
	for (int i = 1; i < res.size(); i++)
		cout << ", " << res[i];
	cout << ">";
}