[BOJ] 2473 : 세 용액 (C++)

📖 백준 2473번 : https://www.acmicpc.net/problem/2473

조건

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1 초	256 MB

문제

KOI 부설 과학연구소에서는 많은 종류의 산성 용액과 알칼리성 용액을 보유하고 있다. 각 용액에는 그 용액의 특성을 나타내는 하나의 정수가 주어져있다. 산성 용액의 특성값은 1부터 1,000,000,000까지의 양의 정수로 나타내고, 알칼리성 용액의 특성값은 -1부터 -1,000,000,000까지의 음의 정수로 나타낸다.

같은 양의 세 가지 용액을 혼합한 용액의 특성값은 혼합에 사용된 각 용액의 특성값의 합으로 정의한다. 이 연구소에서는 같은 양의 세 가지 용액을 혼합하여 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들려고 한다.

예를 들어, 주어진 용액들의 특성값이 [-2, 6, -97, -6, 98]인 경우에는 특성값이 -97와 -2인 용액과 특성값이 98인 용액을 혼합하면 특성값이 -1인 용액을 만들 수 있고, 이 용액이 특성값이 0에 가장 가까운 용액이다. 참고로, 세 종류의 알칼리성 용액만으로나 혹은 세 종류의 산성 용액만으로 특성값이 0에 가장 가까운 혼합 용액을 만드는 경우도 존재할 수 있다.

산성 용액과 알칼리성 용액이 주어졌을 때, 이 중 같은 양의 세 개의 서로 다른 용액을 혼합하여 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들어내는 세 용액을 찾는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 전체 용액의 수 N이 입력된다. N은 3 이상 5,000 이하의 정수이다. 둘째 줄에는 용액의 특성값을 나타내는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 수들은 모두 -1,000,000,000 이상 1,000,000,000 이하이다. N개의 용액들의 특성값은 모두 다르고, 산성 용액만으로나 알칼리성 용액만으로 입력이 주어지는 경우도 있을 수 있다.

출력

첫째 줄에 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들어내는 세 용액의 특성값을 출력한다. 출력해야하는 세 용액은 특성값의 오름차순으로 출력한다. 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들어내는 경우가 두 개 이상일 경우에는 그 중 아무것이나 하나를 출력한다.

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풀이

 두 용액과 비슷한 문제다. 이 문제는 두 용액과는 다르게 N의 범위가 5,000으로 작고 세 용액의 합을 0에 가깝게 만들어내야한다. O(N^3)보다 빠른 로직이면 다 풀리는 것 같다. 처음엔 양 끝을 가르키는 두 포인터를 두고 나머지 한 값을 그 사이의 용액 중에서 고르는 방식으로 세 용액을 골랐다. 틀린 방법임을 깨닫고 한 용액을 정하고 나머지 두 용액을 투 포인터로 고르는 방식으로 바꿨다.

 i는 가장 작은 용액부터 시작해 n-3까지의 범위에서 반복한다. lo, hi는 i보다 큰 범위에서 양 끝을 가르키고 투 포인터의 논리로 용액을 선택한다. 세 용액의 값이 0보다 클 경우 hi의 값을 줄이고 0보다 작을 경우 lo의 값을 높여서 가장 최적의 세 용액을 갱신한다. 시간복잡도는 O(N^2)으로 문제없이 해결할 수 있다.

코드

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define INF 3000000001
#define lli long long int

using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);

    lli arr[5000] = { 0 };
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> arr[i];
    }
    sort(arr, arr + n);

    lli min = INF;
    int a, b, c;
    int lo, hi;
    for (int i = 0; i < n - 2; i++) {
        lo = i + 1;
        hi = n - 1;
        while (lo < hi) {
            lli val = arr[i] + arr[lo] + arr[hi];
            if (abs(min) > abs(val)) {
                min = val;
                a = i;
                b = lo;
                c = hi;
            }
            val > 0 ? hi-- : lo++;
        }
    }
    cout << arr[a] << ' ' << arr[b] << ' ' << arr[c];

    return 0;
}