백준 #2579

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문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.
따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입출력 규칙

1. 입력
입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.
둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

2. 출력
첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

문제접근

1번째 계단은 무조건 올라가므로 1번째 계단의 합을 구한다. 문제의 조건에서 3칸을 연속해서 올라갈 수 없으므로, 자신의 위치(계단) 점수 + 1칸 밑의 점수 + 3칸 밑의 점수의 합과, 자신의 위치 점수 + 2칸 밑의 점수 중 높은 것을 택하여 리스트에 저장한다. 1번째 계단, 2번째 계단, 3번째 계단을 미리 구한 후, for문을 통해 마지막계단까지 구한다.

문제풀이(Python)

    
N = int(input())
dp = [0 for _ in range(N+3)]   #다이나믹 프로그래밍 약자로 dp 사용
arr = [0 for _ in range(N+3)]  # N + 3은 최대 3칸 이동을 하므로 +3으로 배열구성

for k in range(1,N+1):
  arr[k] = int(input())

  dp [1] = arr[1]
  dp [2] = arr[1] + arr[2]
  dp [3] = max(arr[1] + arr[3] ,arr[2] + arr[3])


  for i in range(4, N+1):
      dp[i] = max( dp[i-3] + arr[i-1] + arr[i] ,  dp[i-2] + arr[i] ) 

print(dp[N])