[python] t-test 검정 -1-

📖T-검정이란?

T- 검정은 모집단의 분산이나 표준편차를 알지 못할 때, 표본으로부터 추정된 분산이나 표준편차를 이용하여 두 모집단의 평균의 차이를 알아보는 검정 방법이다.
집단의 수는 최대 2개까지 비교 가능하며 3개 이상인 경우 분산분석(ANOVA)를 사용한다.

📌집단 간 차이분석: 평균 또는 비율 차이를 분석

모집단에서 추출한 표본정보를 이용하여 모집단의 다양한 특성을 과학적으로 추론할 수 있다.

• 독립변수 : 범주형, 종속변수 : 연속형
• t분포 사용 : 표본평균을 이용하여 정규분포의 평균을 해석할 때 많이 사용.
• 두 개 이하의 집단 비교를 위한 평균과 표준편차의 비율의 차이를 구하고 그 차이가 우연이냐 아니냐를 판단하는 검정 방법

• 단일 모집단의 평균에 대한 가설검정(one samples t-test)
  one samples t-test 는 정규분포에 대해 기댓값을 조사하는 검정방법

❓실습 예제 1 (one samples t-test)

단일 모집단의 평균에 대한 가설검정 (one samples t-test)

어느 남성 집단의 평균 키 검정
하나의 집단에 대한 표본 평균이 예측된 평균과 같은지 여부를 확인

• 📌귀무(H0) : 집단의 평균 키가 177이다.
  H0 : 표본의 평균 = 모집단평균(μ), 표본의 평균 - 모집단의 평균 = 0
• 📌대립(H1) : 집단의 평균 키가 177이 아니다.
  H1 : 표본의 평균 ≠ 모집단평균(μ), (표본의 평균 - 모집단의 평균 > 0) 또는 (표본의 평균 - 모집단의 평균 < 0)

import numpy as np
import scipy.stats as stats
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import pandas as pd

# 하나의 집단에 대한 키 표본
one_sample = [167.0, 162.9, 169.2, 176.7, 187.5]
print(np.mean(one_sample))
>> 172.66

'''
# stats.ttest_1samp() : 하나의 점수 그룹의 평균에 대한 T-검정을 계산합니다.
- popmean : 기댓값
'''
result = stats.ttest_1samp(one_sample, popmean=177)
print('statistic:%.3f, pvalue:%.3f' %result)
>> statistic:-1.001, pvalue:0.373

📝실습 예제 결론

해석 : pvalue:0.373 > 0.05 이므로 귀무 채택
집단의 평균 키가 177이다.

만약 p-value 가 0.05 보다 컸다면 귀무가설 기각하고 대립가설을 채택한다.

📌두 집단 간 차이분석 : 평균 또는 비율 차이를 분석

독립표본 t 검정(independent two sample t-test)

• 선행 조건 : 두 집단은 정규분포를 따라야 한다. 두 집단의 분산이 동일하다는 가정이 필요

❓실습예제 2 (independent two sample t-test)

서로 독립인 두 집단의 평균 차이 검정(independent samples t-test)

• 남녀의 성적, A반과 B반의 키, 경기도와 충청도의 소득 따위의 서로 독립인 두 집단에서 얻은 표본을 독립표본(two sample)이라고 한다.

• 실습) 남녀 두 집단 간 파이썬 시험의 평균 차이 검정

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy import stats

male = [75, 85, 100, 72.5, 86.5]
female = [63.2, 76, 52, 100, 70]
print(np.mean(male), np.mean(female))   
>> 83.8 72.24 # 두 집단 평균, 평균 차이는 11.56

❓남녀 두 집단 간 파이썬 시험의 평균의 차이가 약 11점 정도 나는데 우연히 발생할 확률은 얼마인가??
만약에 우연히 발생했다면 평균은 같은 것이고, 우연히 아니면 다른 것이다.

• 귀무 : 남녀 두 집단 간 파이썬 시험의 평균의 차이가 없다.
• 대립 : 남녀 두 집단 간 파이썬 시험의 평균의 차이가 있다.

'''
scipy.stats.ttest_ind(a, b, axis=0, equal_var=True, nan_policy='propagate', \
               permutations=None, random_state=None, alternative='two-sided', trim=0)
                        
>이것은 2개의 독립적인 표본이 동일한 평균(예상) 값을 갖는다는 귀무 가설에 대한 검정입니다. 
이 테스트는 기본적으로 모집단의 분산이 동일하다고 가정합니다.
파라미터 a와 b의 경우 배열은 축 (기본적으로 첫 번째) 에 해당하는 차원을 제외하고 
모양이 동일해야 합니다.(배열과 같은 모양이여야한다.

* equal_var = (True or False)
True(기본값)인 경우 모집단 분산이 동일하다고 가정하는 표준 독립 2표본 검정을 수행합니다. 
False인 경우 모집단 분산이 동일하다고 가정하지 않는 Welch의 t-검정을 수행합니다.
'''
# two_sample = stats.ttest_ind(male, female)
two_sample = stats.ttest_ind(male, female, equal_var=True)   
# equl_var=True : 등분산성이 같다고 가정

print(two_sample)
>> Ttest_indResult(statistic=1.233193127514512, pvalue=0.2525076844853278) 
# statistic가 t-value 이다.

결론 : p-value(0.2525) > α(0.05) 이므로 귀무 채택
남녀 두 집단 간 파이썬 시험의 평균의 차이가 없다. 다시 말해 우연히 발생한 자료라고 할 수 있다.