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문제
수식은 일반적으로 3가지 표기법으로 표현할 수 있다. 연산자가 피연산자 가운데 위치하는 중위 표기법(일반적으로 우리가 쓰는 방법이다), 연산자가 피연산자 앞에 위치하는 전위 표기법(prefix notation), 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 후위 표기법(postfix notation)이 그것이다. 예를 들어 중위 표기법으로 표현된 a+b는 전위 표기법으로는 +ab이고, 후위 표기법으로는 ab+가 된다.
이 문제에서 우리가 다룰 표기법은 후위 표기법이다. 후위 표기법은 위에서 말한 법과 같이 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 방법이다. 이 방법의 장점은 다음과 같다. 우리가 흔히 쓰는 중위 표기식 같은 경우에는 덧셈과 곱셈의 우선순위에 차이가 있어 왼쪽부터 차례로 계산할 수 없지만 후위 표기식을 사용하면 순서를 적절히 조절하여 순서를 정해줄 수 있다. 또한 같은 방법으로 괄호 등도 필요 없게 된다. 예를 들어 a+b*c를 후위 표기식으로 바꾸면 abc*+가 된다.
중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 방법을 간단히 설명하면 이렇다. 우선 주어진 중위 표기식을 연산자의 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다. 그런 다음에 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨주면 된다.
예를 들어 a+b*c는 (a+(b*c))의 식과 같게 된다. 그 다음에 안에 있는 괄호의 연산자 *를 괄호 밖으로 꺼내게 되면 (a+bc*)가 된다. 마지막으로 또 +를 괄호의 오른쪽으로 고치면 abc*+가 되게 된다.
다른 예를 들어 그림으로 표현하면 A+B*C-D/E를 완전하게 괄호로 묶고 연산자를 이동시킬 장소를 표시하면 다음과 같이 된다.
이러한 사실을 알고 중위 표기식이 주어졌을 때 후위 표기식으로 고치는 프로그램을 작성하시오
입력
첫째 줄에 중위 표기식이 주어진다. 단 이 수식의 피연산자는 A~Z의 문자로 이루어지며 수식에서 한 번씩만 등장한다. 그리고 -A+B와 같이 -가 가장 앞에 오거나 AB와 같이 *가 생략되는 등의 수식은 주어지지 않는다. 표기식은 알파벳 대문자와 +, -, *, /, (, )로만 이루어져 있으며, 길이는 100을 넘지 않는다.
출력
첫째 줄에 후위 표기식으로 바뀐 식을 출력하시오
접근
이런 문제는 원래 Stack으로 푸는 것을 잘 알고 있었다.
괄호일 때, 문자일 때, 수식일 때 어떻게 풀어나갈까만 생각하면 된다.
- 문자일 때 : 문자는 순서가 그대로이므로 그냥 정답 문자열에 넣어주면 된다.
- 괄호 '(' 일 때 : 스택에 넣어준다.
- 괄호 ')' 일 때 : '(' 한 개를 만날때까지 스택에서 빼서 정답 문자열에 넣는다.
- '*', '/' 일 때 : 스택에 '+', '-'가 있으면 빼서 정답 문자열에 넣는다.
- '+', '-' 일 때 : '('를 만날 때까지 스택에서 빼서 정답 문자열에 넣는다.
풀이
위 접근과 동일하다.
문자열을 다 돌고 Stack에 남은 값들만 넣어주면 된다.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long int
#define FUP(i, a, b) for(int i = a; i <= b; i++)
#define FDOWN(i, a, b) for(int i = a; i >= b; i--)
#define MS(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define ALL(v) v.begin(), v.end()
#define CIN(a) cin >> a;
#define CIN2(a, b) cin >> a >> b
#define CIN3(a, b, c) cin >> a >> b >> c
#define COUT(a) cout << a
#define COUT2(a, b) cout << a << ' ' << b
#define COUT3(a, b, c) cout << a << ' ' << b << ' ' << c
#define ENDL cout << '\n'
int dy[4] = { -1, 1, 0, 0 };
int dx[4] = { 0, 0, 1, -1 };
string str, ans = "";
stack<char> S;
int main()
{
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
CIN(str);
for (char ch : str)
{
if ('A' <= ch && ch <= 'Z') ans += ch;
else if (ch == '(')
{
S.push(ch);
}
else if (ch == ')')
{
while (!S.empty() && S.top() != '(')
{
ans += S.top();
S.pop();
}
S.pop();
}
else if (ch == '*' || ch == '/')
{
while (!S.empty() && (S.top() == '*' || S.top() == '/'))
{
ans += S.top();
S.pop();
}
S.push(ch);
}
else
{
while (!S.empty() && S.top() != '(')
{
ans += S.top();
S.pop();
}
S.push(ch);
}
}
while (!S.empty())
{
ans += S.top();
S.pop();
}
COUT(ans);
return 0;
}