[2주차5일차] Chapter 03_기초수학 기초3

수열

수열이란?

규칙성을 가지고 나열되어 있는 수들
일반항 -> an

항들의 합과 항의 관계

특정항은 특정항까지의 합에서 특정항 이전의 항까지의 합과 같다.
수열의 합 -> Sn = a1 + a2 + a3 + a4+ ...
an = Sn - Sn-1 (단, n >= 2 크고 a1 = s1)

등차 수열

등차 수열이란?

연속된 두 항의 차이가 일정한 수열
공차(d) -> 두 항의 차이

등차 수열과 일반항

일반항 -> an = a1 + (n-1) * d

등차 중항

연속된 세 항에서 가운데 항
an = (an-1 + an+1) / 2

등차 수열의 합

Sn = n(a1 + an) / 2

등차 수열 (파이썬) - 등차 수열

다음 수열을 보고 n번째 항의 값을 출력하는 프로그램 만들기
an = {2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, ...}

inputN1 = int(input('a1 입력: '))
inputD = int(input('공차 입력: '))
inputN = int(input('n 입력: '))

valueN = 0
n = 1
while n <= inputN:

    if n == 1 :
        valueN = inputN1
        print('{}번쨰 항의 값: {}' .format(n, valueN))
        n += 1
        continue

    valueN += inputD
    print('{}번쨰 항의 값: {}'.format(n, valueN))
    n += 1

print('{}번쨰 항의 값: {}'.format(inputN, valueN))

일반항을 구하는 공식을 알 때, 다음 수열을 보고 n번째 항의 값을 출력하는 프로그램 만들기
an = {2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, ...}

inputN1 = int(input('a1 입력: '))
inputD = int(input('공차 입력: '))
inputN = int(input('n 입력: '))

valueN = 0

# 등차 수열(일반항) 공식: an = a1 + (n-1) * d
valueN = inputN1 + (inputN-1) * inputD
print('{}번쨰 항의 값: {}'.format(inputN, valueN))

등차 수열 (파이썬) - 등차 수열의 합

다음 수열을 보고 n번째 항까지의 합을 출력하는 프로그램 만들기
an = {5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33...}

inputN1 = int(input('a1 입력: '))
inputD = int(input('공차 입력: '))
inputN = int(input('n 입력: '))

valueN = 0
sumN = 0
n = 1
while n <= inputN:

    if n == 1 :
        valueN = inputN1
        sumN += valueN
        print('{}번쨰 항까지의 합: {}' .format(n, sumN))
        n += 1
        continue

    valueN += inputD
    sumN += valueN
    print('{}번쨰 항까지의 합: {}'.format(n, sumN))
    n += 1

print('{}번쨰 항까지의 합: {}'.format(inputN, sumN))

등차 수열의 합을 구하는 공식을 알 때, 다음 수열을 보고 n번째 항까지의 합을 출력하는 프로그램 만들기

inputN1 = int(input('a1 입력: '))
inputD = int(input('공차 입력: '))
inputN = int(input('n 입력: '))

# 등차 수열(합) 공식: Sn = n(a1 + an) / 2
valueN = inputN1 + (inputN - 1) * inputD
sumN = inputN * (inputN1 + valueN) / 2
print('{}번쨰 항까지의 합: {}'.format(inputN, int(sumN)))