17070. 파이프 옮기기 1

문제

유현이가 새 집으로 이사했다. 새 집의 크기는 NxN의 격자판으로 나타낼 수 있고, 1x1 크기의 정사각형 칸으로 나누어져 있다. 각각의 칸은 (r,c)로 나타낼 수 있다. 여기서 r은 행의 번호, c는 열의 번호이고, 행과 열의 번호는 1부터 시작한다. 각각의 칸은 빈 칸이거나 벽이다.

오늘의 집 수리를 위해서 파이프 하나를 옮기려고 한다. 파이프는 아래와 같은 형태이고, 2개의 연속된 칸을 차지하는 크기이다.

파이프는 회전시킬 수 있으며, 아래와 같이 3가이 방향이 가능하다.

파이프는 매우 무겁기 때문에, 유현이는 파이프를 밀어서 이동시키려고 한다. 벽에는 새로운 벽지를 발랐기 때문에, 파이프가 벽을 긁으면 안 된다. 즉, 파이프는 항상 빈 칸만 차지해야 한다.

파이프를 밀 수 있는 방향은 총 3가지가 있으며, →, ↘, ↓ 방향이다. 파이프는 밀면서 회전시킬 수 있다. 회전은 45도만 회전시킬 수 있으며, 미는 방향은 오른쪽, 아래, 또는 오른쪽 아래 대각선 방향이어야 한다.

파이프가 가로로 놓여진 경우에 가능한 이동 방법은 총 2가지, 세로로 놓여진 경우에는 2가지, 대각성 방향으로 놓여진 경우에는 3가지가 있다.

아래 그림은 파이프가 놓여진 방향에 따라서 이동할 수 있는 방법을 모두 나타낸 것이고, 꼭 빈 칸이어야 하는 곳은 색으로 표시되여져 있다.

가장 처음에 파이프는 (1,1)와 (1,2)를 차지하고 있고, 방향은 가로이다. 파이프의 한쪽 끝을 (N,N)로 이동시키는 방법의 개수를 구해보자.

입력

첫째 줄에 집의 크기 N(3<=N<=16)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 집의 상태가 주어진다. 빈 칸은 0, 벽은 1로 주어진다. (1,1)과 (1,2)는 항상 빈 칸이다.

출력

첫째 줄에 파이프의 한쪽 끝을 (N,N)으로 이동시키는 방법의 수를 출력한다. 이동시킬 수 없는 경우에는 0을 출력한다. 방법의 수는 항상 1,000,000보다 작거나 같다.

소스

n = int(input())
maps = [[ x for x in map(int, input().split())] for _ in range(n)]
dp = [[[0]*3 for _ in range(n)] for _ in range(n)]

for i in range(1, n) :
  if maps[0][i] == 1 :
    break
  dp[0][i][0] = 1

for y in range(1,n) :
  for x in range(2,n) :
    if maps[y][x] != 1 :
      dp[y][x][0] = dp[y][x-1][0] + dp[y][x-1][2]
      dp[y][x][1] = dp[y-1][x][1] + dp[y-1][x][2]
    if maps[y][x] != 1 and maps[y-1][x] != 1 and maps[y][x-1] != 1 :
      dp[y][x][2] = dp[y-1][x-1][0] + dp[y-1][x-1][1] + dp[y-1][x-1][2]

print(sum(dp[n-1][n-1]))