1389번 - 케빈 베이컨의 6단계 법칙
시간제한 : 2초
메모리 제한 : 128MB
문제
케빈 베이컨의 6단계 법칙에 의하면 지구에 있는 모든 사람들은 최대 6단계 이내에서 서로 아는 사람으로 연결될 수 있다. 케빈 베이컨 게임은 임의의 두 사람이 최소 몇 단계 만에 이어질 수 있는지 계산하는 게임이다.
예를 들면, 전혀 상관없을 것 같은 인하대학교의 이강호와 서강대학교의 민세희는 몇 단계만에 이어질 수 있을까?
천민호는 이강호와 같은 학교에 다니는 사이이다. 천민호와 최백준은 Baekjoon Online Judge를 통해 알게 되었다. 최백준과 김선영은 같이 Startlink를 창업했다. 김선영과 김도현은 같은 학교 동아리 소속이다. 김도현과 민세희는 같은 학교에 다니는 사이로 서로 알고 있다. 즉, 이강호-천민호-최백준-김선영-김도현-민세희 와 같이 5단계만 거치면 된다.
케빈 베이컨은 미국 헐리우드 영화배우들 끼리 케빈 베이컨 게임을 했을때 나오는 단계의 총 합이 가장 적은 사람이라고 한다.
오늘은 Baekjoon Online Judge의 유저 중에서 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 찾으려고 한다. 케빈 베이컨 수는 모든 사람과 케빈 베이컨 게임을 했을 때, 나오는 단계의 합이다.
예를 들어, BOJ의 유저가 5명이고, 1과 3, 1과 4, 2와 3, 3과 4, 4와 5가 친구인 경우를 생각해보자.
1은 2까지 3을 통해 2단계 만에, 3까지 1단계, 4까지 1단계, 5까지 4를 통해서 2단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 2+1+1+2 = 6이다.
2는 1까지 3을 통해서 2단계 만에, 3까지 1단계 만에, 4까지 3을 통해서 2단계 만에, 5까지 3과 4를 통해서 3단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 2+1+2+3 = 8이다.
3은 1까지 1단계, 2까지 1단계, 4까지 1단계, 5까지 4를 통해 2단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 1+1+1+2 = 5이다.
4는 1까지 1단계, 2까지 3을 통해 2단계, 3까지 1단계, 5까지 1단계 만에 알 수 있다. 4의 케빈 베이컨의 수는 1+2+1+1 = 5가 된다.
마지막으로 5는 1까지 4를 통해 2단계, 2까지 4와 3을 통해 3단계, 3까지 4를 통해 2단계, 4까지 1단계 만에 알 수 있다. 5의 케빈 베이컨의 수는 2+3+2+1 = 8이다.
5명의 유저 중에서 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람은 3과 4이다.
BOJ 유저의 수와 친구 관계가 입력으로 주어졌을 때, 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 유저의 수 N (2 ≤ N ≤ 100)과 친구 관계의 수 M (1 ≤ M ≤ 5,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에는 친구 관계가 주어진다. 친구 관계는 A와 B로 이루어져 있으며, A와 B가 친구라는 뜻이다. A와 B가 친구이면, B와 A도 친구이며, A와 B가 같은 경우는 없다. 친구 관계는 중복되어 들어올 수도 있으며, 친구가 한 명도 없는 사람은 없다. 또, 모든 사람은 친구 관계로 연결되어져 있다. 사람의 번호는 1부터 N까지이며, 두 사람이 같은 번호를 갖는 경우는 없다.
출력
첫째 줄에 BOJ의 유저 중에서 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 출력한다. 그런 사람이 여러 명일 경우에는 번호가 가장 작은 사람을 출력한다.
예제 입력 1
5 5
1 3
1 4
4 5
4 3
3 2예제 출력 1
3코드
import sys
from collections import deque
N, M = map(int, sys.stdin.readline().strip().split())
graph = [[] for _ in range(N+1)]
for _ in range(M):
A, B = map(int, sys.stdin.readline().strip().split())
graph[A].append(B)
graph[B].append(A)
def BFS(graph, start):
# start의 케빈 베이컨들
num = [0] * (N+1)
# 시작 부분 방문표시
ch[start] = 1
# 시작 부분을 기준으로 시작
Q = deque()
Q.append(start)
while Q:
x = Q.popleft()
for i in graph[x]:
# 찾지 않은 친구인 경우에만
if ch[i] == 0:
# 한 번 거칠 때마다 + 1
num[i] = num[x] + 1
# 거쳤으니 찾았다고 표시
ch[i] = 1
# 또 해당 친구에서 다른 친구로 갈 수 있는 루트 찾기
# 어차피 이미 찾은 친구는 표시되어 있으므로
# 가장 최소값으로 찾아짐
Q.append(i)
# 케빈 베이컨의 수를 합해야 하므로 sum 연산
return sum(num)
answer = []
# 1 ~ N까지 케빈 베이컨의 수 찾기
for i in range(1, N+1):
# 이미 찾았는지 확인할 리스트
ch = [0] *(N+1)
# i의 케빈 베이컨의 수 찾기
answer.append(BFS(graph, i))
# 1 ~ N까지의 케빈 베이컨 수 중 가장 작은 값을 가진 사람
# 값이 같은 경우 index(사람의 번호)가 적은 걸로 출력
print(answer.index(min(answer)) + 1)풀이
시간 : 72ms
메모리 : 34136KB
해당 문제는 BFS와 그래프 알고리즘을 이용해 풀이하면 된다.
그렇지만 하나의 최적 경로를 찾는 것이 아닌 사람마다 모든 최적 경로를 찾는 문제이다.
BFS 알고리즘 부분을 돌리기 전에 변수 초기화 및 설정을 하자.
N,M입력- 무방향 그래프로 인접 리스트
graph를 정의해 사람 관계를 입력 - 해당 사람을 찾았는지 확인할 수 있는
ch리스트 생성
이제 BFS 알고리즘을 돌려보자
우선 함수가 호출되면 start의 케빈 베이컨 수들을 저장할 리스트를 생성하고, start를 방문 표시한다.
그리고 start를 Q에 삽입한다.
while문은 더이상 찾을 사람이 없을 때까지 반복한다.
먼저 사람 하나를 꺼내 그 사람과 연결된 관계의 수만큼 for문을 반복한다.
그리고 찾지 않은 사람인 경우에만 아래 코드를 실행한다.
num[i] = num[x] + 1:num[i]에서 한 번의 관계를 거쳤으니num[x] + 1ch[i] = 1: 이제 해당 사람은 찾았으니 찾았다고 표시Q.append(i): 해당 사람에서 이미 찾지 않은 사람 중 또 거칠 수 있는 사람이 있나 찾기 위해Q에 삽입
그렇게 Q가 비어져 while문이 종료되면 start의 총 케빈 베이컨의 수인 sum(num)을 return해준다.
그렇게 1 ~ N까지 BFS가 다 돌면 1 ~ N 중 가장 작은 케빈 베이컨의 수를 가진 사람의 번호를 출력해준다.
이때, 최소 케빈 베이컨의 수가 여러명인 경우 번호가 가장 작은 사람을 출력해준다.
