2805번 - 나무 자르기
시간제한 : 1초
메모리 제한 : 128MB
문제
상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.
목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.
상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)
둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.
출력
적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.
예제 입력 1
4 7
20 15 10 17예제 출력 1
15코드
import sys
# N, M 입력
N, M = map(int, sys.stdin.readline().strip().split())
trees = list(map(int, sys.stdin.readline().strip().split()))
# 1 ~ 나무 중 가장 큰 값
start, end = 1, max(trees)
# start와 end가 같아질 때까지
# 즉, 적절한 절단기의 최대값을 찾을 떄까지 반복
while start <= end:
# 중간 위치
mid = (start + end) // 2
# 나무 자르기
temp = 0
for tree in trees:
# 나무의 높이가 절단기 높이보다 큰 경우에만
if tree >= mid:
# 잘라서 잘린만큼 저장
temp += tree - mid
# 자른 나무들의 합(temp)이 M 이상이라면
if temp >= M:
# 시작점 변경
start = mid + 1
# M 미만이라면
else:
# 끝점 변경
end = mid -1
# 정답 출력
print(end)
풀이
시간 : 4468ms
메모리 : 150336KB
이 문제는 단순히 반복문을 이용한 풀이를 하는 것이 아닌이분 탐색을 이용해 런타임을 줄이는 게 중요한 문제다.
먼저 N, M과 trees를 입력받는다.
그 후 시작점 start = 1, 끝점은 end = max(trees)로 설정함으로써 가장 긴 나무의 길이로 설정한다.
이제 이분 탐색을 시작해보자
탐색은 start와 end가 같아질 때 즉, 적절한 절단기의 길이를 찾을 때까지 반복한다.
탐색이 시작되면 중간 위치를 mid = (start + end) // 2와 같이 설정한다.
그 후 나무들을 중간값보다 큰 경우에만 잘라 temp의 잘린 나무들의 합을 저장한다.
그리고 그 합이 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M
이상인 경우: 시작점을start = mid + 1와 같이 설정미만인 경우: 끝점을end = mid - 1와 같이 설정
그렇게 이분 탐색이 끝나면 end에 저장된 적절한 절단기의 길이를 출력해준다.
