[백준] 15723번: n단 논법 with Python

BOJ 15723

• Floyd warshall

문제

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• 모든 중앙대 컴퓨터공학부(소프트웨어학부) 학생들은 미인이다.

• 지무근은 중앙대 컴퓨터공학부 학생이다.

• 그러므로 지무근은 미인이다.

위 연역 논증은 대표적인 삼단논법의 예시이다. 삼단논법이란 전제 두 개와 결론 하나로 이루어진 연역 논증이다. 이것을 응용하면, n개의 전제가 있을 때 m개의 결론을 도출할 수 있을 것이다. 이때의 n과 m은 모든 의미에서 적절한 수라고 가정하자. 자세한 것은 입출력 예시를 확인하자.

입력

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첫째 줄에 정수 n(2 ≤ n ≤ 26)이 주어진다.

둘째 줄부터 n개의 줄에 걸쳐 각 줄에 전제가 하나씩 주어진다. 전제는 모두 a is b의 형식으로 주어지며 a와 b는 서로 다른 임의의 알파벳 소문자이다. 특별한 명시는 없지만 모든 전제는 “모든 a는 b이다”라는 의미이다. 하지만 “모든 b는 a이다”의 의미는 될 수 없다. 또한 a는 b이면서 c일 수 없으나, a와 b가 동시에 c일 수는 있다.

n + 2번째 줄에 정수 m(1 ≤ m ≤ 10)이 주어진다. 그 다음 m개의 줄에 걸쳐 각 줄에 하나의 결론이 전제와 같은 형식으로 주어진다.

출력

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m개의 줄에 걸쳐 각 줄에 결론이 참인지 거짓인지 출력하라. 참일 경우 T, 거짓일 경우 F를 출력하라. 알 수 없는 경우도 거짓이다. 답은 필히 대문자로 출력해야 한다.

풀이과정

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간단한 Floyd warshall 문제이다.

입력 받은 "a is b"에서 알파벳 소문자를 숫자로 적절하게 치환하고, 두 노드를 연결한다. 나는 문자열 인덱스 함수를 활용했다. 모든 값을 입력 받은 후에는, a->b->c와 같이 어떤 노드 b를 거쳐서 a가 c에 도달할 수 있는 경우, 서로를 연결하면 된다.

출력의 경우, "a is d"에서 a와 d가 연결되어있지 않으면 그 값은 INF일 것이다. 이를 통해, 각 줄의 결론의 참, 거짓 여부를 판별할 수 있다.

코드

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import sys

input = sys.stdin.readline
INF = int(1e9)

N = int(input())

alphabet = "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz"
n = len(alphabet)
graph = [[INF] * n for _ in range(n)]

for _ in range(N):
    a, b = map(alphabet.index, input().rstrip().split(" is "))
    graph[a][b] = 1

for k in range(n):
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            graph[i][j] = min(graph[i][j], graph[i][k] + graph[k][j])

M = int(input())
for _ in range(M):
    a, b = map(alphabet.index, input().rstrip().split(" is "))
    if graph[a][b] == INF:
        print("F")
    else:
        print("T")