2 Wheel-Differential Drive Kinematics

이준혁·2025년 11월 6일

mobility_engineering

목록 보기

6/6

Mobile Robot kinematics

1. Translation

로봇의 중심을 기준으로 좌우 두개의 바퀴가 있는 가정하에 로봇이 두바퀴를 굴려 이동함

두바퀴의 선속도 같은경우 VL, VR로 정의함

결론 -> 로봇의 선속도는 두바퀴의 선속도의 평균이므로 하단 식이 도출됨

$v = \frac{v_{L} + v_{R}}{2}$

2. Rotation

해당것은 두바퀴의 선속도를 다르게 하여 회전 운동을 진행하는데 로봇의 회전속도와 선속도의 기본공식을 작성함

$v = r \times w$

해당 V=r*w의 식을 적용하면 w의 식을 도출할수 있음

$w = \frac{v_{R} - v_{L}}{2 a}$

3. Differential Drive kinematics

로봇의 병진속도와 회전속도를 알아내면 두 식에 대해 세가지 케이스를 나누어 움직임을 설명할수 있음

case1 : 회전하지 않고 직진운동만 수행

V R = V L

case2 : 제자리 회전

V R = ㅡ V L

case3 : 왼쪽 바퀴를 축으로 하여 원운동

V L = 0

그래서 병진속도와 회전속도를 활용하여 행렬을 표현하면 이렇게 됨

4. Jacobian(출력으로 얻은 것을 Forward kinematics)

여기서 Jacobian 이란?

자코비안 행렬은 복잡한 비선형 시스템을 최대한 선형 관계로 표현하는 수학적 도구입니다.

ex) 로봇의 각 관절 속도를 알고 있다면, 자코비안 행렬을 통해 Robot-End-Effector의 선속도와 각속도를 선형적으로 연결할 수 있습니다.
즉, 자코비안은 “조인트 속도의 변화가 말단의 위치나 자세에 어떤 영향을 미치는가”를 나타내므로, 이를 이용하면 말단의 움직임을 예측하거나 제어할 수 있음

해당것에서 좌표계에 대한 구성을 로봇의 속도에 맞게 X축과 Y축을 분해하여 표현하면

v_{x} = v c o s θ

v_{y} = v s i n θ

그래서 해당것은 로봇의 pose를 월드좌표계로 제작할수 있는데 현재 로봇의 위치와 회전각도로 정의할수 있음

X = (\begin{matrix} x \\ y \\ θ \end{matrix})

해당 것은 아래 위치 속도 가속도의 관계 덕분에 이렇게 변화가 가능하다

J = \frac{r}{2} (\begin{matrix} c o s θ & c o s θ \\ s i n θ & s i n θ \\ - \frac{1}{a} & \frac{1}{a} \end{matrix})

해당것으로 두바퀴의 각속도를입력으로 하여 로봇의 속도와 각속도 성분으로 한번의 행렬의 곱을 통해 정의됨

5. Inverse Kinematics

이는 로봇의 pose의 입력을 넣으면 로봇이 목표 pose 값으로 도달할수 있도록 합니다

자코비안 행렬은 3 X 2 행렬로 역행렬이 존재하지 않으니 이를 다른 방식으로 진행해야합니다.
x, y, 세타로 3가지의 값과 회전속도 좌측과 우측의 회전값으로 역행렬이 존재 못함

RTR Method

해당 방법은 움직임을 최소단위로 나누어 실행하는 것
해당 그림과 같이 회전, 이동, 회전과 같이 분리된 움직임을 수행하는 방식이 있음

회전하는 경우 WL = (-)WR -> WR = Wo & WL = (-)Wo

직진하는 경우 WL = WR = Wo

한계
모델링 복잡 (M, C, G 행렬 필요)
센서 노이즈, 파라미터 불확실성에 민감
자율주행 로봇처럼 “속도 제어 기반 시스템”에는 과

Inverse Kinematics with optimality

해당것은 로봇의 실제 자유도는 3차원이지만 독립 제어 입력 같은 경우 2개 Wr, Wl 뿐임
해당것 때문에 역행렬이 불가하여 차원 축소가 필요
비홀로노믹 제약을 이용함 -> 해당 것은 옆으로 못움직여 실직적인 제어가 가능한 차원인 2차원으로 줄임
ex) 미분 된 Y = tan(θ)*미분된 X
결론적으로 차원 축소를 사용하여 X와 θ로 시스템 제어가능