BOJ 12865 (평범한 배낭)

• 문제
  이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.
  
  한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.
  
  준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.
  
  
• 입력
  첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.
  
  입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.
  
  
• 출력
  한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int N, K;
int dp[101][100001];
int weight[101];
int value[101];

void fast_io()
{
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
}

int main()
{
	fast_io();
	cin >> N >> K;
	for (int i = 1; i <= N; i++)
	{
		cin >> weight[i] >> value[i];
	}
	for (int i = 1; i <= N; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= K; j++)
		{
			if (j - weight[i] >= 0)
			{
				dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);
			}
			else dp[i][j] = dp[i - 1][j];
		}
	}
	cout << dp[N][K];
	return 0;
}

  최대를 구하는 문제이므로 DP로 풀 생각을 했어야했는데 바로 떠오르지 않았다.입력의 크기가 크지않아 재귀나 완전 탐색을 하려고 했지만 입력이 예제와 같이 엄청 작은 경우는 경우를 고려할 수 있으나 조금 더 커지면 고려할게 너무 많아 놓치는 부분이 있었다.

DP를 이용해서 문제를 풀어보면 메모제이션 기법을 적용하여 바로 전 최대의 무게와 현재 배낭 무게와 총 가능 무게를 비교 후 가치를 더해주고 남은 무게에 대한 값[j-weight[i]]을 통해 이전에 배낭이 들어가 있는지 없는지 파악을 할 수 있었다.
index : i => 배낭의 정보 weight[i] : 배낭의 무게, value[i]: 배낭의 가치
index : j => 가능한 총 무게에 대한 값

*골드 문제를 많이 풀어야할 것 같다.

시간복잡도 : O(N^2)