BOJ 14889 (스타트와 링크)

• 문제
  오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다.
  축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.
  
  BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다.
  팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.
  
  N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.
  
  
  예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.
         - 스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5
         - 링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7
  1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.
         - 스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9
         - 링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10
  축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.
  
  
• 입력
  첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 Sij 이다. Sii는 항상 0이고, 나머지 Sij는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.
  
  
• 출력
  첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int N;
int arr[21][21];
bool check[21];
int result = 99999999;
void fast_io()
{
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
}

void DFS(int st, int cnt)
{
	int start_sum = 0;
	int link_sum = 0;
	vector<int> start;
	vector<int>link;
	if (cnt == N / 2)
	{
		for (int i = 0; i < N; i++)
		{
			if (check[i])
			{
				start.push_back(i);
			}
			else
			{
				link.push_back(i);
			}
		}
		for (int i = 0; i < N / 2; i++)
		{
			for (int j = 0; j < N / 2; j++)
			{
				start_sum += arr[start[i]][start[j]];
				link_sum += arr[link[i]][link[j]];
			}
		}
		if (abs(start_sum - link_sum) < result)
		{
			result = abs(start_sum - link_sum);
		}
		return;
	}
	for (int i = st; i < N; i++)
	{
		if (check[i])
			continue;
		else
		{
			check[i] = true;
			DFS(i + 1, cnt + 1);
			check[i] = false;
		}
	}
}

int main()
{
	fast_io();
	cin >> N;
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		for (int j = 0; j < N; j++)
		{
			cin >> arr[i][j];
		}
	}
	DFS(0, 0);
	cout << result;
	return 0;
}

   입력의 크기가 작지만 브루트포스 방식으로 풀 순 없는 문제이다. DFS를 이용해서 백트래킹 방식을 써야하는데 아직도 문제를 보고 DFS, BFS를 써야 하는지 바로 감이 오지않는다. 더 깊게 공부해야겠다.

팀이 양분되기 때문에 한쪽 팀에 포함되는여부를 bool배열에 담아두고 정확히 팀이 양분 되었을 때 각 팀별 스코어를 계산 후 비교를 시작한다.
REF) 경우의 수는 N=4일때 3가지 N=6일때 10가지 ... 1개를 고정하고 나머지중 자리 채우기를 해주면 된다.