BOJ 1916 (최소비용 구하기)

• 문제
  N개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 M개의 버스가 있다. 우리는 A번째 도시에서 B번째 도시까지 가는데 드는 버스 비용을 최소화 시키려고 한다. A번째 도시에서 B번째 도시까지 가는데 드는 최소비용을 출력하여라. 도시의 번호는 1부터 N까지이다.
  
  
• 입력
  첫째 줄에 도시의 개수 N(1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 M+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 그리고 그 다음에는 도착지의 도시 번호가 주어지고 또 그 버스 비용이 주어진다. 버스 비용은 0보다 크거나 같고, 100,000보다 작은 정수이다.
  
  그리고 M+3째 줄에는 우리가 구하고자 하는 구간 출발점의 도시번호와 도착점의 도시번호가 주어진다. 출발점에서 도착점을 갈 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.
  
  
• 출력
  첫째 줄에 출발 도시에서 도착 도시까지 가는데 드는 최소 비용을 출력한다.

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>

using namespace std;

int cityCount, busCount;
vector<pair<int, int>> busRoute[1001];
int target_departure, target_destination;
int cityCost[1001];

void fast_io() {
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
}

void bfs(int start) {
	// 타입, 자료형, 우선순위 어떻게 할 것인지
	priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;
	pq.push(make_pair(0, start));

	while (!pq.empty()) {
		int cost = pq.top().first;
		int current_city = pq.top().second;
		pq.pop();

		if (cost > cityCost[current_city]) {
			continue;
		}
		for (int i = 0; i < busRoute[current_city].size(); i++) {
			int next_city = busRoute[current_city][i].first;
			// 누적 된 것에 이동 비용 더해주기
			int nextCost = cityCost[current_city] + busRoute[current_city][i].second;

			if (cityCost[next_city] > nextCost)
			{
				cityCost[next_city] = nextCost;
				pq.push(make_pair(nextCost, next_city));

			}
		}
	}
}
void input() {
	cin >> cityCount >> busCount;

	for (int i = 0; i < busCount; i++) {
		int departure, destination, cost;
		cin >> departure >> destination >> cost;
		busRoute[departure].push_back(make_pair(destination, cost));
	}
	cin >> target_departure >> target_destination;
}

int main() {
	fast_io();
	input();
	fill_n(cityCost, 1001, 99999999);
	cityCost[target_departure] = 0;
	bfs(target_departure);

	cout << cityCost[target_destination];
	return 0;
}

   문제를 보고 그래프의 탐색 문제라는 것은 바로 파악할 수 있었다. 문제의 최대 도시 갯수가 1000개라 처음에는 인접행렬과 DFS로 문제를 접근하려고 했으나 예제 입력에서 2번째로 적은 비용인 7까지만 나왔다. (아마 방문했던 것을 비워주는 부분에서 잘못된 로직을 짠 듯 싶다.)

알고리즘 분류를 보니 다익스트라 알고리즘을 사용하는 문제인데 학교 강의시간과 알고리즘 트레이책에서 최단 경로를 탐색하는 알고리즘 이라는 것을 봤지만 깊게 학습하지 않았다.

다익스트라 알고리즘

DP를 활용한 알고리즘이라고 한다 (최단 거리를 구할 때 그 전까지의 최단 거리 이용)
   우선순위 큐, 각 정점까지의 거리를 담을 dp 배열이 필요

queue를 사용하는 점에서 bfs 방식과 유사하게 코드를 작성하는 것 같다.
현재 탐색할 점을 넣고 뽑아서 현재 도시와 비용을 가지고 갈 수 있는 도시에 대하여 탐색하며 비용을 갱신해주면 된다.

bfs는 dfs에 비해 탐색량이 조금 더 많아질 순 있지만 확실한 답을 얻을 수 있지만 dfs에 비해 구현이 비교적 어렵다. 문제들을 보면 두 방식 모두 사용하여 가능한 풀이도 있고 둘 중 하나로만 풀릴 수 있는 경우도 있으니 두가지 방식 다 대비를 해야한다.

다른 유사한 문제로 연습을 더 해봐야겠다.

시간복잡도 : O(N^2) : 인접 행렬 방식 썼을 때

숏코딩

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long INF = INT64_MAX/2;

struct edge{
	long long s, e, w;
};

vector<edge> v;

long long d[1234];

int main(){
	cin.tie(0);cout.tie(0);ios::sync_with_stdio(false);
	int n, m; cin >> n >> m;
	for(int i = 0; i < m; i++){
		long long a, b, w; cin >> a >> b >> w;
		v.push_back({a,b,w});
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++) d[i] = INF;
	int s, e; cin >> s >> e;
	d[s] = 0;
	for(int t = 0; t <= n+1; t++){
		for(auto i : v){
			if(d[i.s] < INF)
				if(d[i.e] > d[i.s]+i.w) d[i.e] = d[i.s]+i.w;
		}
	}
	cout << d[e];
}

이해는 잘 안되지만
현재 도시의 가중치의 값과 시작도시+가중치 값 더해서 바꿔주기만 하면 되는 것 같다.