BOJ 2156 (포도주 시식)

• 문제
  효주는 포도주 시식회에 갔다. 그 곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다.
  
     1.포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.
     2.연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.
  
  효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오.
  
  예를 들어 6개의 포도주 잔이 있고, 각각의 잔에 순서대로 6, 10, 13, 9, 8, 1 만큼의 포도주가 들어 있을 때, 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 다섯 번째 포도주 잔을 선택하면 총 포도주 양이 33으로 최대로 마실 수 있다.
  
  
• 입력
  첫째 줄에 포도주 잔의 개수 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 10,000) 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 순서대로 주어진다. 포도주의 양은 1,000 이하의 음이 아닌 정수이다.
  
  
• 출력
  첫째 줄에 최대로 마실 수 있는 포도주의 양을 출력한다.

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int N;
int drink[10001];
int dp[10001];
void fast_io()
{
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
}

int main()
{
	fast_io();
	cin >> N;
	for (int i = 1; i <= N; i++)
	{
		int num; cin >> num;
		drink[i] = num;
	}

	dp[1] = drink[1]; dp[2] = dp[1] + drink[2];
	for (int i = 3; i <= N; i++)
	{
		dp[i] = max(dp[i - 1], max(dp[i - 3] + drink[i] + drink[i - 1], dp[i - 2] + drink[i]));
	}
	cout << dp[N];
}

   문제를 보자마자 최대를 요구하므로 이번에도 DP 방식(메모제이션 이용)으로 풀어야 함을 직감했다. 입력 범위가 10000까지기 때문에 시간복잡도 O(N^2)가 걸리는 알고리즘을 짜면 애매할 수도 있다는 생각이 들어 반복문 1번에 문제를 해결해야 했다.
  연속 3개를 마시지 못하기 때문에 3번째가 되는순간 최대값의 후보는 3가지가 된다.
1. 첫번째 + 두번째
2. 첫번째 + 세번째
3. 두번째 + 세번째
여기서 1번은 단순 현재 값을 더해주지 않아도 되므로 dp[i-1]로 값이 표현된다
2번은 첫번째 값까지 포함시키는 dp[i-2]에 현재의 값을 더해주면 된다.
3번은 첫번째 값을 배제 해줘야 하는데 이는 dp[i-3]까지 거슬러 가야하고 이전 값과 현재 값을 더해주기만 하면 표현 가능하다.

위 3가지중 최댓값을 현재의 dp배열에 넣어주고 맨 마지막 값을 출력해주면 원하는 결과를 얻을 수 있다

시간복잡도 : O(N)