Translation Equivariance & Translation Invariance 설명 및 차이점

Translation equivariance와 translation invariance는 비슷하게 들리지만, 의미는 다릅니다.
아래는 두 개념을 정확히 비교한 글입니다.:

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1. Translation Equivariance (이동 등가성)

입력이 평행이동하면, 출력도 똑같이 평행이동한다

• 즉, 출력이 같은 형태를 같은 방식으로 움직인다.

• 수식으로 표현하면:

  $f(Tx) = T(f(x))$

  (여기서 (T)는 translation 연산자)

• CNN(convolutional neural network)의 대표적인 특성

• 예시: 입력 이미지의 물체가 오른쪽으로 10픽셀 이동하면, 특성 맵의 반응도 같은 위치로 이동

결과:

• 출력은 같지 않지만, 동일한 패턴이 같은 위치로 이동한 형태가 됨

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2. Translation Invariance (이동 불변성)

입력이 평행이동해도 출력이 변하지 않는다

• 수식:

  $f(Tx) = f(x)$

• 대표적 예: 이미지 분류 모델 (고양이가 왼쪽 상단에 있든 오른쪽 하단에 있든 “고양이”로 분류)

결과:

• 출력 자체가 동일함 → 위치에 상관없이 같은 해석을 내림

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다시 말해:

개념	의미	예시
Equivariance	입력 이동 → 출력도 같은 방식으로 이동	CNN에서 특성 맵의 위치 이동
Invariance	입력 이동 → 출력은 변하지 않음	분류 결과 “고양이”는 고정됨

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정리해서 답변:

translation equivariance는 translation invariance와 다릅니다.
equivariance는 입력 포인트가 이동하면, 출력도 그에 맞게 같은 양으로 이동한다는 의미지,
출력값이 완전히 동일하게 유지된다는 뜻(=invariance)은 아닙니다.

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