A(alpha)와 Ω(Omega)

곽경훈·2024년 8월 31일

알파와 오메가

학부 3학년 때 중세철학을 배우면서 안셀무스의 '존재론적 논증'과 토마스 아퀴나스 '우주론적 논증'을 통해 신의 존재 증명에 대해 공부하였다. 나는 그 당시 수학적으로 신존재를 논증하는 방법을 연구했었고, 중세 철학 수업 시간에 '우주론적 논증'에 대한 쪽지 시험에

∑x=αΩf(x)\sum_ {x=\alpha} ^ {\Omega} f(x)
lim⁡x→∞f(x)=Ω\lim_ {x \to \infty} f(x) = \Omega
lim⁡x→−∞f(x)=α\lim_ {x \to -\infty} f(x) = \alpha

라고 적어 냈다가 중세철학 과목 담당 신부님과 1시간 동안 면담을 해야 했었다.

성경에서 알파 오메가의 의미 및 수학적 표현

나는 알파이며 오메가이고 처음이며 마지막이고 시작이며 마침이다. (묵시 22, 13)

성경에서 알파 오메가는 그리스어로 "A"와 "Ω" 그리스어 알파벳의 첫 글자와 마지막 글자를 차용한 것으로, '가장 큰 것'과 '가장 작은 것'을 의미한다. 예수 그리스도를 알파 오메가로 선언하는 것은, 그리스도께서 모든 것을 아우르는 최대의 존재이며, 가장 작은 것인 모든 존재를 아우르는 존재라는 것을 의미한다.

수학적 표현의 가능성

수학적으로, 알파 오메가를 표현하는 방법은 여러 가지가 있을 수 있을 것이며, 아래에서 몇 가지 예를 들어보겠다.

1. 극한을 사용한 표현

알파 오메가는 극한의 개념과 관련이 있다. 극한은 함수의 가장 가까운 값 또는 가장 먼 값의 개념이며, 따라서 알파 오메가를 극한을 사용하여 다음과 같이 표현할 수 있겠다.

lim⁡x→∞f(x)=Ω\lim_ {x \to \infty} f(x) = \Omega
lim⁡x→−∞f(x)=α\lim_ {x \to -\infty} f(x) = \alpha

2. 미분함수와 적분함수

미분함수와 적분함수 또한 알파 오메가를 표현하는 데 사용할 수 있다.

f′(x)=ddxΩf'(x) = \frac{d}{dx} \Omega
F(x)=∫−∞∞f(x)dx=αF(x) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = \alpha

3. 함수의 비연속성

알파 오메가는 함수의 극한의 개념과 관련이 있지만, 함수의 비연속성도 포함된다. 따라서 알파 오메가를 다음과 같이 표현할 수 있다.

f(x)={α,x<ΩΩ,x≥Ωf(x) = \begin{cases} \alpha, & x < \Omega \\ \Omega, & x \geq \Omega \end{cases}

4. 연역적 표현

알파 오메가는 연역적 표현으로도 표현할 수 있다.

α=lim⁡x→∞1x\alpha = \lim _{x \to \infty} \frac{1}{x}
Ω=lim⁡x→−∞1x\Omega = \lim _{x \to -\infty} \frac{1}{x}

위의 예시들로 수학적 표현의 몇 가지 방법을 보여주었다. 그러나 알파 오메가를 통해 신의 존재를 수학적으로 구체적으로 표현하기는 어렵다. 그 이유는 알파 오메가 그리스도는 존재론적 개념이며, 수학적으로 명확하게 정의할 수 있는 도구는 존재하지 않는 것 같다.

결론

알파 오메가는 수학적으로 표현하기 어렵지만, 극한, 미분함수, 적분함수, 함수의 비연속성, 연역적 표현과 같은 수학적 도구를 사용하여 상기된 개념을 나타낼 수 있다.

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