📌 Array 연산
1️⃣ 기본 연산
- 기본적으로 동일한 크기의 배열간에 연산을 수행한다.
arr1 = np.array([[1, 3, 4], [4, 2, 6]])
arr2 = np.array([[10, 11, 12], [15, 17, 19]])1) 배열의 합
arr1 + arr2- 출력
array([[11, 14, 16],
[19, 19, 25]])2) 배열의 차
arr1 - arr2- 출력
array([[ -9, -8, -8],
[-11, -15, -13]])3) 배열의 곱
arr1 * arr2- 출력
array([[ 10, 33, 48],
[ 60, 34, 114]])4) 배열의 나눗셈
arr1 / arr2- 출력
array([[0.1 , 0.27272727, 0.33333333],
[0.26666667, 0.11764706, 0.31578947]])5) 배열의 스칼라 연산
합 연산
arr1 + 2- 출력
array([[3, 5, 6],
[6, 4, 8]])차 연산
arr1 - 10- 출력
array([[-9, -7, -6],
[-6, -8, -4]])곱 연산
arr1 * 2- 출력
array([[ 2, 6, 8],
[ 8, 4, 12]])나눗셈 연산
arr1 / 10- 출력
array([[0.1, 0.3, 0.4],
[0.4, 0.2, 0.6]])6) 배열의 비교 연산
- 배열의 각 값들의 조건 충족 여부를 값으로 가지는 배열을 출력한다.
True/False
arr1 > 4- 출력
array([[False, False, False],
[False, False, True]])2️⃣ 배열 Broadcasting
- 서로 크기가 다른 배열들도 연산이 가능하도록 배열을 자동적으로 변환하여 연산을 수행한다.
arr1 = np.array([[1, 3, 4],
[4, 2, 6]])
arr3 = np.array([10, 20, 30])- 위의 두 배열은 각각 크기가
(2, 3)/(3, )으로 다르지만 아래와 같이 연산이 가능하다.
arr1 + arr3- 출력
array([[11, 23, 34],
[14, 22, 36]])- 마치
arr3이 크기가(2, 3)인 것처럼 변환되어 연산이 수행되었다.
- 단, 차원의 수
ndim이 동일하지만 차원의 크기가 다른 경우 연산이 불가능하다.
arr1 = np.array([[1, 3, 4],
[4, 2, 6]])
arr4 = np.array([[1], [2], [3]])- 위의 두 배열은 각각 크기가
(2, 3)/(3, 1)으로 차원의 수는 동일하지만 차원의 크기가 달라 아래와 같은 에러가 발생한다.
arr1 + arr4- 출력
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,3) (3,1) 브로드캐스팅 조건
- 뒤에서부터 크기를 비교한다.
- 두 배열 간의 연산에서 최소한 하나의 배열의 차원이
1이거나 - 두 배열의 축의 길이가 같아야 한다.
- 두 배열 간의 연산에서 최소한 하나의 배열의 차원이
Ex) (2, 3) 과 (3, 1) 의 경우 뒤에서부터 3 과 1은 1이 있어 가능하나, 2 와 3은 둘 중 하나가 1도 아니고 축의 길이가 같지도 않기 때문에 연산이 불가능한 것이다.
3️⃣ 통계 연산
- 배열의 합, 평균, 표준편차, 분산, 최소값, 최대값, 누적합, 누적곱 등
arr1 = np.arange(1, 10)
arr2 = np.array([[10, 11, 12],
[15, 17, 19]])1) 합계 (sum)
arr1.sum()- 출력
np.int64(45)- 2차원도 동일하게 합 연산을 진행한다.
arr2.sum()- 출력
np.int64(84)axis: 연산을 진행할 기준 축을 설정한다.- 2차원 배열
0: 열을 기준으로 연산을 진행하며, 행방향 (세로) 계산한다.1: 행을 기준으로 연산을 진행하며, 열방향 (가로) 계산한다.
- 3차원 배열
0: 면을 기준으로 연산을 진행하며, 각 면의 동일한 위치의 요소끼리 계산한다.1: 열을 기준으로 연산을 진행하며, 행방향 (세로) 계산한다.2: 행을 기준으로 연산을 진행하며, 열방향 (가로) 계산한다.
- 2차원 배열
2차원 열 기준
arr2 = np.array([[10, 11, 12],
[15, 17, 19]])
arr2.sum(axis=0)- 출력
array([25, 28, 31])2차원 행 기준
arr2.sum(axis=1)- 출력
array([33, 51])- 3차원의 경우 다소 헷갈릴 수 있지만 아래의 예시를 살펴보자.
3차원 배열
arr3 = np.arange(1, 13).reshape(2, 3, 2)
arr3- 출력
array([[[ 1, 2],
[ 3, 4],
[ 5, 6]],
[[ 7, 8],
[ 9, 10],
[11, 12]]])3차원 면 기준
- 위 3차원 배열은 현재 가장 큰 단위의 2개의 리스트 안에 각각 3개의 리스트를 가지고 있으며 각 리스트는 2개의 요소를 가지고 있다.
- 여기서 가장 큰 단위의 2개의 리스트가 면이 된다. 면 기준으로 연산을 진행할 경우 각 면의 동일한 위치끼리 연산하여 면의 크기를 유지하며 면을 제거한다.
arr3.sum(axis=0)- 출력
array([[ 8, 10],
[12, 14],
[16, 18]])3차원 열 기준
- 각 면의 열끼리 연산을 진행한다.
arr3.sum(axis=1)- 출력
array([[ 9, 12],
[27, 30]])3차원 행 기준
arr3.sum(axis=2)- 출력
- 각 면의 행끼리 연산을 진행한다.
array([[ 3, 7, 11],
[15, 19, 23]])2) 평균 (mean)
arr1.mean()- 출력
np.float64(5.0)열 기준
arr2 = np.array([[10, 11, 12],
[15, 17, 19]])
arr2.mean(axis=0)- 출력
array([12.5, 14. , 15.5])행 기준
arr2.mean(axis=1)- 출력
array([11., 17.])3) 표준편차 (std)
arr1.std()- 출력
np.float64(2.581988897471611)4) 분산 (var)
arr1.var()- 출력
np.float64(6.666666666666667)5) 최소값 (min)
arr1.min()- 출력
np.int64(1)6) 최대값 (max)
arr1.max()- 출력
np.int64(9)7) 누적합 (cumsum)
arr1.cumsum()- 출력
array([ 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45])- 누적합에서는 3차원 배열 형태가 그대로 유지된다.
3차원 면 기준
arr3 = np.array([[[ 1, 2],
[ 3, 4],
[ 5, 6]],
[[ 7, 8],
[ 9, 10],
[11, 12]]])arr3.cumsum(axis=0)- 출력
array([[[ 1, 2],
[ 3, 4],
[ 5, 6]],
[[ 8, 10],
[12, 14],
[16, 18]]])3차원 열 기준
arr3.cumsum(axis=1)- 출력
array([[[ 1, 2],
[ 4, 6],
[ 9, 12]],
[[ 7, 8],
[16, 18],
[27, 30]]])8) 누적곱 (cumprod)
arr2 = np.array([[10, 11, 12],
[15, 17, 19]])arr2.cumprod(axis=1)- 출력
array([[ 10, 110, 1320],
[ 15, 255, 4845]])4️⃣ 행렬 연산
-
선형 대수(Linear algebra)를 위한 행렬(2차원 배열) 연산
-
행렬 곱, 전치 행렬, 역행렬, 행렬식 등
- 행렬곱(matrix product) :
A.dot(B)혹은np.dot(A,B) - 전치행렬(transpose matrix) :
A.transpose()혹은np.transpose(A) - 역행렬(inverse matrix) :
np.linalg.inv(A) - 행렬식(determinant) :
np.linalg.det(A)
- 행렬곱(matrix product) :
예시 행렬
A = np.array([0, 1, 3, 5, 9, 2]).reshape(2, 3)
B = np.array([3, 2, 0, -10, 11, 4, 2, 7, 5]).reshape(3, 3)
C = np.array([5, 1, 5, 7, 0, -1]).reshape(3, 2)# A
array([[0, 1, 3],
[5, 9, 2]])
# B
array([[ 3, 2, 0],
[-10, 11, 4],
[ 2, 7, 5]])
# C
array([[ 5, 1],
[ 5, 7],
[ 0, -1]])1) 행렬의 곱 (dot)
- 왼쪽행렬의 열과 오른쪽 행렬의 행의 크기가 같아야 연산 가능
(a x b)행렬과(c x d)행렬의 곱은b = c여야 하며, 곱의 결과는(a x d)행렬이다.
각 행렬의 크기 확인
A.shape, B.shape, C.shape- 출력
((2, 3), (3, 3), (3, 2))행렬의 곱1
A.dot(B)- 출력
array([[ -4, 32, 19],
[-71, 123, 46]])행렬의 곱 (불가능)
- B 행렬은
(3 x 3)행렬이고, A 행렬은(2 x 3)행렬이라2 ≠ 3이므로 에러 발생한다.
B.dot(A)- 출력
ValueError: shapes (3,3) and (2,3) not aligned: 3 (dim 1) != 2 (dim 0)행렬의 곱2
np.dot(A, B)- 출력
array([[ -4, 32, 19],
[-71, 123, 46]])2) 전치행렬 (transpose)
- 행과 열의 위치를 바꿔주는 연산이다.
# A
array([[0, 1, 3],
[5, 9, 2]])
# A.transpose()
array([[0, 5],
[1, 9],
[3, 2]])
# A.T
array([[0, 5],
[1, 9],
[3, 2]])
# np.transpose(A)
array([[0, 5],
[1, 9],
[3, 2]])3) 역행렬 (inverse)
- 역행렬을 구해주는 연산으로, 기존 행렬과 역행렬을 곱하면 단위행렬이 된다.
예시 행렬
D = np.array([1, 2, -10, 4]).reshape(2, 2)
D- 출력
array([[ 1, 2],
[-10, 4]])역행렬 연산
D_inv = np.linalg.inv(D)
D_inv- 출력
array([[ 0.16666667, -0.08333333],
[ 0.41666667, 0.04166667]])- 실제로 두 행렬을 곱해보면 단위행렬이 된다.
np.dot(D, D_inv)- 출력
array([[ 1.00000000e+00, 1.38777878e-17],
[-2.22044605e-16, 1.00000000e+00]])4) 행렬식 (determinant)
np.linalg.det(D)- 출력
np.float64(24.000000000000004)