[백준]1010 - 다리놓기 (Python)

문제

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)
재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

입력 예시

3
2 2
1 5
13 29

접근

문제에서는 순서를 강조하는 것처럼 보이지만 사실 순서는 크게 중요하지 않다. 왜일까?

서쪽에는 3개 포인트, 동쪽에는 5개 포인트가 있다. 동쪽 포인트를 각각 [1,2,3,4,5]라고 해보자.
이중에서 서쪽과 연결할 3개의 포인트를 골라보자. [1,3,4]는 가능하지만 [3,4,1]은 다리가 서로 겹치기 때문에 불가능한 경우이다. 하지만 조합에서 [1,3,4]와 [3,4,1]은 중복이다. 즉, 총합만 구하면 되기 때문에 둘 중에 뭘 카운팅해도 상관이 없다.

이러한 원리로 해당 문제는 조합을 이용하면 간단하게 풀 수 있다.

풀이

t = int(input())

def factorial(n):    
    if n <= 1 :
        return 1
    else :
        return n * factorial(n-1)

for _ in range(t):
    n,m = map(int, input().split())
    # mCn
    bridge = factorial(m) // (factorial(m-n) * factorial(n))
    print(bridge)