데이터의 정규성을 검정하는 방법: 샤피로-윌크 검정 (Shapiro-Wilk Test)

데이터 분석이나 가설 검정(T-test, ANOVA 등)을 수행하기 전, 가장 먼저 확인해야 할 조건 중 하나가 바로 정규성(Normality)입니다. 오늘은 소표본 정규성 검정에서 가장 강력하다고 알려진 샤피로-윌크 검정에 대해 정리해 보겠습니다.

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1. 샤피로-윌크 검정(Shapiro-Wilk Test)이란?

주어진 데이터셋이 정규 분포(Normal Distribution)를 따르는지를 통계적으로 검정하는 방법입니다. 1965년 Samuel Shapiro와 Martin Wilk에 의해 개발되었으며, 표본 수가 적은 데이터셋에서도 정규성을 아주 잘 찾아내는 것으로 알려져 있습니다.

주요 특징

• 표본 크기: 보통 5개 이상 5,000개 이하의 데이터에 적합합니다.
• 검정력: 다른 정규성 검정(K-S Test 등)에 비해 통계적 검정력이 우수합니다.
• 민감도: 데이터가 정규 분포에서 조금만 벗어나도 민감하게 반응합니다.

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2. 가설 설정

모든 통계적 검정은 가설에서 시작합니다. 샤피로-윌크 검정의 귀무가설은 "정규성을 따른다"입니다.

• 귀무가설 ($H_0$): 데이터셋이 정규 분포를 따른다.
• 대립가설 ($H_a$): 데이터셋이 정규 분포를 따르지 않는다.

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3. 검정 통계량과 해석

검정 통계량 ($W$)

샤피로-윌크 검정의 결과로 나오는 $W$ 값은 다음과 같은 수식으로 계산됩니다.

$W = \frac{\left( \sum_{i=1}^{n} a_i x_{(i)} \right)^2}{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}$

TIP: $W$ 값은 0과 1 사이의 값을 가지며, 1에 가까울수록 데이터가 정규 분포에 가깝다는 뜻입니다.

결과 해석 (p-value 기준)

우리는 주로 $W$ 통계량보다 p-value를 보고 의사결정을 합니다. (유의수준 $\alpha = 0.05$ 기준)

p-value 결과	결정	의미
$p > 0.05$	귀무가설 채택	정규성 만족 (정규 분포를 따른다고 볼 수 있음)
$p \le 0.05$	귀무가설 기각	정규성 위배 (정규 분포를 따르지 않음)

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