Python 풀이

A, B, C = map(int, input().split())

print((A+B)%C)
print(((A%C) + (B%C))%C)
print((A*B)%C)
print(((A%C)*(B%C))%C)

이 문제는 그냥 출력하라는 식을 그대로 코드화해서 출력해주면 된다.

번외로 진짜 $(A+B)$와 $(A$%$C+B$%$C)$의 $C$에 대한 $modular$가 같은지 증명해 보고자 한다.

증명

$A = C*Q1 + R1$
$B = C*Q2 + R2$
라고 가정했을 때
좌변 : $(A+B)$%$C$
$= ((C*Q1+R1) + (C*Q2+R2))$%$C$
$= (C*(Q1+Q2)+(R1+R2))$%$C$
$=(R1+R2)$%$C$
여기서 $A$를 $C$로 나눈 나머지는 $R1$이고, $B$를 $C$로 나눈 나머지는 $R2$이므로
$(R1+R2)$%$C = ((A$%$C)+(B$%$C))$%$C$ 가 된다.

$(A*B)$%$C = ((A$%$C)*(B$%$C))$%$C$ 도 비슷하게 증명할 수 있다.

C++ 풀이

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
	int a, b, c;
	cin >> a >> b >> c;
	cout << (a + b) % c << endl << ((a%c) + (b%c)) % c << endl << (a*b) % c << endl << ((a%c)*(b%c)) % c;
}