Squared Planar PnP (SQPnP)

1. 쉬운 설명

Squared Planar PnP (SQPnP) 알고리즘을 쉽게 설명하자면, 이 방법은 3D 공간에서 어떤 물체가 카메라에 의해 어떻게 찍혔는지를 알아내는 과정이에요.

• 예를 들어, 우리가 실제로 본 물체의 위치(3D)와 사진 속에 찍힌 그 물체의 위치(2D)를 알고 있다고 가정해볼게요.
• 그러면 카메라가 어디에 있었고, 어느 방향을 보고 있었는지를 알아낼 수 있겠죠?
  • 이걸 "카메라의 자세를 추정한다"라고 해요.

SQPnP 알고리즘의 접근

• SQPnP 알고리즘은 이 복잡한 문제를 더 쉽게 풀 수 있도록 돕는 방법
• 이 방법은 다음과 같은 과정을 통해 문제를 해결해요:

1. 문제를 쉽게 만드는 과정:

   • 원래의 복잡한 문제를 좀 더 간단한 문제로 바꿔요.
   • 이 과정을 통해, 복잡한 문제를 "2차 방정식" 형태로 변환해요.
     • 2차 방정식은 우리에게 익숙한 ( ax^2 + bx + c = 0 ) 형태의 방정식을 떠올리면 돼요.

2. 쉽게 풀 수 있는 방법으로 해결:

   • 이제 이 간단해진 문제를 해결하는데, 수학적으로는 선형 대수학의 기법을 사용해요.
     • 여기서는 "SVD"라는 방법을 사용하는데, 이 방법을 통해 우리가 원하는 카메라의 위치와 방향을 계산할 수 있어요.
   • 이렇게 바뀐 문제는 원래 문제보다 훨씬 빨리 풀 수 있고, 더 정확한 결과를 얻을 수 있어요.

2. 어려운 설명

• Squared Planar PnP (SQPnP) 알고리즘은 Perspective-n-Point (PnP) 문제를 해결하는 다양한 방법 중 하나로, 특히 정확하고 빠르게 카메라의 자세를 추정할 수 있는 방법을 제공합니다.

2.1. PnP 문제의 일반적 설명

2.2. SQPnP의 접근 방식

SQPnP 알고리즘은 이 PnP 문제를 해결하기 위해 다음과 같은 방식으로 접근합니다.

2. 비선형 방정식에서 선형 시스템으로 변환:

   • SQPnP는 원래의 비선형 PnP 문제를 2차 연립방정식(즉, quadratic system)으로 변환합니다.
     • 이를 통해 보다 쉽게 해결할 수 있는 형태로 만들며,
     • 그 과정을 효율적으로 처리하기 위해 내부적으로 여러 가지 최적화 기법을 적용합니다.
   • 주어진 3D-2D 대응 관계를 통해 발생하는 비선형 문제를 2차방정식 형태로 바꾸어 푼다는 점에서 "Squared"라는 이름이 붙었습니다.

3. 최적화:

   • 이 선형 시스템을 풀기 위해 SQPnP는 특정 최적화 기술을 사용합니다.
     • 예를 들어, Singular Value Decomposition (SVD) 같은 선형 대수 기법을 통해 정확한 솔루션을 계산할 수 있습니다.
   • 여기서 중요한 점은, SQPnP는 단순히 선형화된 문제를 푸는 것뿐만 아니라,
     • 이 과정에서 발생할 수 있는 수치적 불안정성이나 최적화 문제를 효과적으로 다루도록 설계되어 있다는 것입니다.

4. 결과 추정:

   • 최종적으로, 이 알고리즘은 카메라의 회전 행렬 ( R )과 변환 벡터 ( T )를 추정합니다. 이는 주어진 3D 점들이 이미지 평면에 투영된 2D 점들과 가장 잘 맞도록 하는 솔루션입니다.

2.3. 수학적 배경