Edge Detection

• edge detection이란? :
  • image 상에서 존재하는 급격한 변화(discontinuities)를 탐지하는 것.
  • 2차원 image를 curve의 set으로 convert하는 것.
• note :
  • salient(중요한) feature를 뽑아낼 수 있다
  • more compact than pixels

Origin of edges

• edge가 발생하는 요인은 다양하다.
  1. 노면이 불연속적인 경우
  2. depth discontinuity (원근에 대한 불연속)
  3. surface color discontinuity (색상에 대한 불연속)
  4. illumination discontinuity (조명에 대한 불연속)

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Image Gradient

Discrete derivatives in 1D

• type of discrete derivative in 1D :
  

Discrete derivatives in 2D

• 

3x3 image gradient filters

Characterizing edges

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A simple Edge Detector

Effects of noise

• Effects of noise :
  만약 noise가 있다면,
  위에서 봤던 gradient filter들로는 계산할 수 없다.
  

Smoothing with different fiilters

• smoothing :
  noise를 제거하는 방법. (data preprocessing)
  1. mean smoothing : [1 1 1]^T, [1 1 1]
     window를 이동시키며 window 내 data들의 평균값을 취해 제거.
     noise는 줄지만 blur해짐.
  2. Gaussian filter smoothing : [1 2 1]^T, [1 2 1]
     가운데 부분 강조되며 smoothing됨

Derivative of Gaussian (DoG)

• 아니면, gaussian kernel(=h)를 미분해서 f와 convolution해도 동일한 결과.

2D edge detection filters

• trade-off between smoothing, at different scales

• $N(\mu, \sigma)$
  $\sigma$가 커질수록 blur해진다.
  

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Sobel Edge Detector

• Sobel operator = DoG를 근사하기 위한 filter.
  

• Sobel filter는 Gaussian filter(DoG)와 미분 filter를 모두 사용하기 때문에
  Gaussian이 noise를 없애주는 역할을 해주고, 미분 filter가 edge를 찾아주는 역할을 해주기 때문에
  noise 사진의 edge를 잘 찾음.
  하지만 여전히 blur함.

• 단점 : blur하기 때문에 명확한 edge를 찾기 힘듦. = ramp 구간에서 edge를 정하기 힘듦.
  ➡️ threshold 설정, Canny edge detector

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Canny Edge Detector

• Canny edge detector steps :
  1. smooth image with Gaussian filter
  2. compute derivative of filtered image
  3. find magnitude and orientation of gradient
  4. apply non-maximum suppression
  5. apply hysteresis threshold

1, 2 : DoG

3. find magnitude and orientation of gradient

4. non-maximum suppression (NMS)

• edge가 아닌데 edge라고 판단되는 edge들이 있다.
  이러한 edge들을 억제시켜줌.
  주변 8개 pixel값들과 gradient 비교하여, 본인보다 큰 게 있으면 0으로 만듦. 그렇지 않으면 유지.
  

5. hysteresis thresholding

• with two thresholds(T, t)

• strong edge : R > T
  weak edge : R > t and R < T
  no edge : R < t ➡️ remove
  

Canny Edge Detector도 마찬가지로 DoG를 쓰기 때문에
Gaussian Distribution의 $\sigma$가 크다면, 큰 edge들을 detect(weak egde들은 제거됨).