Greedy

Greedy : 탐욕법

→ 현재 상황에서 지금 당장 좋은 것만 고르는 방법
→ 일반적인 그리디 문제는 문제를 풀기 위한 최소한의 아이디어를 떠올릴 수 있는 능력을 요구
→ 일반적인 상황에서 그리디 알고리즘은 최적의 해를 보장할 수 없다.

따라서 그리디 알고리즘으로 문제에 접근했을 때는 그 해법이 정당한지를 검토해야 한다.
(그리디 알고리즘의 정당성)

대부분의 그리디 알고리즘 문제에서는 문제 풀이를 위한 최소한의 아이디어를 떠올리고 이것이 정당한지 검토할 수 있어야 답을 도출할 수 있다.

---

문제1 : 거스름돈

문제 설명 :
거스름 돈으로 사용할 500원, 100원, 50원, 10원짜리 동전이 무한히 존재한다고 가정.
손님에게 거슬러 줘야 할 돈이 N원일 때 거슬러줘야 할 동전의 최소 개수를 구하라.
단, 거슬러 줘야 할 돈 N은 항상 10의 배수이다.
N이 1,260원일 경우

아이디어 :

• 가장 큰 화폐의 단위부터 돈을 거슬러 주면 된다.

정당성 분석 :

가지고 있는 동전 중에서 항상 큰 단위가 항상 작은 단위의 배수이므로 작은 단위의 동전을 종합해 다른 해가 나올 수 없기 때문에 정당한 알고리즘이다.

500	100	50	10
2	2	1	1
1260 - 1000 = 260	260 - 200 = 60	60 - 50 = 10	10 - 10 = 0

---

문제 2 : 거스름돈

문제 설명 :
거스름 돈으로 사용할 500원, 400원, 100원짜리 동전이 무한히 존재한다고 가정.
손님에게 거슬러 줘야 할 돈이 N원일 때 거슬러줘야 할 동전의 최소 개수를 구하라.
단, 거슬러 줘야 할 돈 N은 항상 10의 배수이다.

N이 800원일 경우

문제 1 알고리즘을 적용하면, 최적의 해가 아니다 → 4개

500	400	100
1	---	3

우리가 직관적으로 생각할 수 있는 최적의 해 → 2개

💡 왜 이런 결과가 발생하는가? (정당성 판단)
큰 단위가 작은 단위의 배수가 아니기 때문에 최적의 해를 보장할 수 없는 것이다.
400원은 100원의 배수이지만, 500원이 400원의 배수가 아니기 때문!
이처럼 문제풀이를 위한 최소한의 아이디어를 떠올리고

그것이 정당한지 아닌지 판단해야 한다.

따라서 이 문제는 Dynamic Programming으로 해결해야 한다.
https://velog.io/@hseop/Dynamic-Programming

---

문제3 : 숫자 카드 게임

문제 설명
숫자 카드 게임은 여러 개의 숫자 카드 중에서 가장 높은 숫자자가 쓰인 카드 한 장을 뽑는 게임이다. 단, 게임의 룰을 지키며 카드를 뽑아야 하고 룰은 다음과 같다.
1. 숫자가 쓰인 카드들이 N X M 형태로 놓여 있다. 이때 N은 행의 개수를 의미하며, M은 열의 개수를 의미한다.
2. 먼저 뽑고자 하는 카드가 포함되어 있는 행을 선택한다.
3. 그다음 선택된 행에 포함된 카드들 중 가장 숫자가 낮은 카드를 뽑아야 한다.
4. 따라서 처음에 카드를 골라낼 행을 선택할 때, 이후에 해당 행에서 가장 숫자가 낮은 카드를 뽑을 것을 고려하여 최종적으로 가장 높은 숫자의 카드를 뽑을 수 있도록 전략을 세워야 한다.
카드들이 N X M 형태로 놓여 있을 때, 게임의 룰에 맞게 카드를 뽑는 프로그램을 만드시오.

입력
첫째 줄에 숫자 카드들이 놓인 행의 개수 N과 열의 개수 M이 공백을 기준으로 하여 각각 자연수로 주어진다. (1<=N,M<=100)
둘째 줄부터 N개의 줄에 걸쳐 각 카드에 적힌 숫자가 주어진다. 각 숫자는 1 이상 10,000 이하의 자연수이다.

출력
첫째 줄에 게임의 룰에 맞게 선택한 카드에 적힌 숫자를 출력한다.

💡 아이디어
각 행마다 가장 작은 수들 중에서 가장 큰 수를 찾기이다.

문제 풀이 :

n, m = map(int, input().split()) 

result = 0

for i in range(n) :
    data = list(map(int, input().split()))
    # 현재 줄에서 가장 작은 수 찾기
    min_value = 99999
    for a in data :
        min_value = min(min_value, a)
    result = max(result, min_value)

print(result)

큰 수의 법칙

문제 설명
동빈이의 큰수의 법칙은 다양한 수로 이루어진 배열이 있을 때 주어진 수들을 M번 더하여 가장 큰수를 만드는 방법이다. 단, 배열의 특정한 인덱스에 해당하는 수가 연속해서 K번을 초과하여 더해질 수 없는 것이 이 법칙의 특징이다.

예를 들어 순서대로 2, 4, 5, 4, 6으로 이루어진 배열이 있을 때, M이 8이고 K가 3이라고 가정하자.

이 경우 특정한 인덱스의 수가 연속해서 세 번까지만 더해질 수 있으므로 큰 수의 법칙에 따른 결과는 6 + 6 + 6 + 5 + 6 + 6 + 6 + 5인 46이 된다. 단, 서로 다른 인덱스에 해당하는 수가 같은 경우에도 서로 다른 것으로 간주한다.

예를 들어 순서대로 3, 4, 3, 4, 3으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 7이고 K가 2라고 가정하자. 이 경우 두 번째 원소에 해당하는 4와 네 번째 원소에 해당하는 4를 번갈아 두 번씩 더하는 것이 가능하다.

결과적으로 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 인 28이 도출된다.
배열의 크기 N, 숫자가 더해지는 횟수 M, 그리고 K가 주어질 때 동빈이의 큰 수의 법칙에 따른 결과를 출력하시오.

입력

첫째 줄에 N(2 <= N <= 1000), M(1 <= M <= 10000), K(1 <= K <= 10000) 의 자연수가 주어지며 각자연수는 공백으로 구분한다.

둘째 줄에 N개의 자연수가 주어진다. 각 자연수는 공백으로 구분한다.
단, 각각의 자연수는 1 이상 10000 이하의 수로 주어진다.
입력으로 주어지는 K는 항상 M보다 작거나 같다.

출력
첫째 줄에 동빈이의 큰수의 법칙에 따라 더해진 답을 출력한다.

<입력 예시>
5 8 3
2 4 5 4 6

<출력 예시>
46

💡 아이디어

방법 1> 단순히 가장 큰 숫자(m1)와 그 다음 큰 숫자(m2)를 선택한다.
그리고 m1을 k번 연속하여 더한 후 m2를 한 번 더해준다. --> (k+1)번의 연산이 된다.
위와같은 과정을 계속 진행하는데, 연산이 m이 될 때까지만 한다.

방법 2> 방법1의 방법은 m이 굉장히 커지면 연산이 많아지는 비효율성을 초래할 수 있다.
따라서 (k+1)번의 연산이 주기적으로 반복한다는 점을 이용하여 패턴을 찾아 점화식을 만들 수 있다.

문제 풀이

# 더 효율적인 방법
# 수학적인 방법으로 첫번째로 큰수가 등장한 횟수, 두번쨰로 큰수가 등장한 횟수를 구한다.

n, m, k = map(int, input().split())

data = list(map(int, input().split()))

data.sort()
first = data[n - 1]
second = data[n - 2]

# 첫번째로 큰 수가 더해지는 횟수
cnt1 = int(m / (k+1)) * k 
cnt1 += m % (k + 1) # m/(k+1)이 나누어 떨어지지 않은 경우

# 두번째로 큰 수가 더해지는 횟수
cnt2 = m - cnt1

result = 0
result += cnt1 * first
result += cnt2 * second

print(result)