๐Ÿ˜ฑ ์˜ˆ๋น„์ˆ˜ํ•™ ๊ต์‚ฌ๋„ ๋ชจ๋ฅด๊ณ  ์žˆ๋Š” ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜! ๐Ÿค” ์ œ๋Œ€๋กœ ์•Œ๊ณ  ์žˆ๋‹ˆ?

hshยท2021๋…„ 8์›” 21์ผ
10
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๐Ÿšจ๐Ÿšจ์ด๊ธ€์€ ์•„๋ž˜์ฒ˜๋Ÿผ ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜๋ฅผ ์„ค๋ช…ํ•  ์ˆ˜ ์žˆ๋Š” ํ†ต๊ณ„ ๊ณ ์ธ๋ฌผ์„ ์œ„ํ•œ ๊ธ€์ด ์•„๋‹™๋‹ˆ๋‹ค...๐Ÿšจ๐Ÿšจ

ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜๋Š” ๋ณด๋  ์‹œ๊ทธ๋งˆ ๋Œ€์ˆ˜... (๐Ÿ˜ฑ์ƒ๋žต๐Ÿ˜ฑ) ...๊ฐ€์ธกํ•จ์ˆ˜์•ผ"

1. ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜ ์ œ๋Œ€๋กœ ์•Œ๊ณ  ์žˆ์Šต๋‹ˆ๊นŒ??

1-1 ํ™•๋ฅ  ๋ณ€์ˆ˜์˜ ์ค‘์š”์„ฑ

  • ํ™•๋ฅ  ๋ณ€์ˆ˜๋Š” ๋จธ์‹ ๋Ÿฌ๋‹, ํ†ต๊ณ„ํ•™์˜ ๊ทผ๊ฐ„์„ ์ด๋ฃจ๋Š” ๊ฐœ๋…์œผ๋กœ ๋Œ€๋ถ€๋ถ„์˜ ๋…ผ๋ฌธ, ์ž๋ฃŒ์—์„œ ๊ณ„์† ๋‚˜ํƒ€๋‚˜๋Š” ๊ฐœ๋…์ด๋‹ค.
  • ๋งค์šฐ ์ž์ฃผ ๋‚˜ํƒ€๋‚˜๊ณ  ์ œ๋Œ€๋กœ ์ดํ•ดํ•˜์ง€ ๋ชปํ–ˆ๋Š”๋ฐ๋„ ๋ถˆ๊ตฌํ•˜๊ณ , ์ดํ•ดํ–ˆ๋‹ค๊ณ  ์ƒ๊ฐํ•˜๊ณ  ๋„˜์–ด๊ฐ€๊ธฐ ์‰ฝ๊ธฐ๋„ ํ•˜๋‹ค ๐Ÿ˜ญ
  • ํ†ต๊ณ„ํ•™ ๋ฐ ๋จธ์‹ ๋Ÿฌ๋‹์„ ํ•™์Šตํ•˜๋‹ค๊ฐ€ ๋ญ”๊ฐ€ ์ดํ•ด๊ฐ€ ์•ˆ ๋  ๋•Œ, ์˜์™ธ๋กœ ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜์™€ ํ‘œ๋ณธ๊ณต๊ฐ„์˜ ๊ด€๊ณ„๋ฅผ ํŒŒ์•…ํ•˜์ง€ ๋ชปํ•˜๊ณ  ์žˆ๊ธฐ ๋•Œ๋ฌธ์ผ ๊ฒฝ์šฐ๊ฐ€ ๋งŽ๋‹ค.

1-2 ์˜ˆ๋น„ ์ˆ˜ํ•™๊ต์‚ฌ๋„ ์ œ๋Œ€๋กœ ๋ชจ๋ฅด๋Š” ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜ ๐Ÿ˜ฑ

  • ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜๋Š” ์ •๋ง ์ค‘์š”ํ•œ ์ •์˜์ด์ง€๋งŒ, [1]์— ๋”ฐ๋ฅด๋ฉด ์•ˆํƒ€๊น๊ฒŒ๋„ ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜๋ฅผ ์ œ๋Œ€๋กœ ์ดํ•ดํ•˜๊ณ  ์žˆ๋Š” ์˜ˆ๋น„ ์ˆ˜ํ•™ ๊ต์‚ฌ๋Š” ๋ณ„๋กœ ์—†๋‹ค. (๋Œ€ํ•œ๋ฏผ๊ตญ ๊ณต๊ต์œก์˜ ๋ฏธ๋ž˜๊ฐ€ ์ •๋ง ์•”์šธํ•˜๋‹ค..๐Ÿ˜ญ)
  • ์ด๋Ÿฌํ•œ ์ผ์ด ๋ฒŒ์–ด์ง€๋Š” ์ด์œ ๋Š” ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜๋ผ๋Š” ๊ฐœ๋…์„ ์ž˜ ๋ชฐ๋ผ๋„ ์‹œํ—˜์—์„œ 100์ ์„ ๋ฐ›๋Š” ๊ฒƒ์ด ๊ฐ€๋Šฅํ•˜๊ธฐ ๋•Œ๋ฌธ์ธ ๊ฒƒ ๊ฐ™๋‹ค.
  • ์–ด์ฉŒ๋ฉด ์„œ์šธ ์†Œ์žฌ ๋Œ€ํ•™์˜ ํ†ต๊ณ„ํ•™๊ณผ ๊ณ ํ•™๋…„ ํ•™์ƒ์˜ ์•ฝ 30%์ด์ƒ์ด ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜๊ฐ€ ๋ญ”์ง€ ์ œ๋Œ€๋กœ ๋ชจ๋ฅผ ์ˆ˜๋„ ์žˆ๋‹ค๊ณ  ์ƒ๊ฐํ•œ๋‹ค.

1-3 ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜ ์ œ๋Œ€๋กœ ์•Œ๊ณ  ์žˆ์Šต๋‹ˆ๊นŒ??

  • ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜์˜ ์ •์˜๋ฅผ ๋– ์˜ฌ๋ ธ์„ ๋•Œ ๋งŒ์•ฝ ํ•จ์ˆ˜ ๋ผ๋Š” ๋‹จ์–ด๊ฐ€ ์•ˆ ๋‚˜์™”๋‹ค๋ฉด ๋‹น์‹ ์€ ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜๋ฅผ ์ œ๋Œ€๋กœ ์ดํ•ดํ•˜์ง€ ๋ชป ํ–ˆ์„ ๊ฐ€๋Šฅ์„ฑ์ด ํฌ๋‹ค.
  • ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜๋Š” ๋ณ€์ˆ˜๊ฐ€ ์•„๋‹ˆ๋ผ ํ•จ์ˆ˜์ด๊ธฐ ๋•Œ๋ฌธ์ด๋‹ค.

๐Ÿ™‹ ์ €๋Š” ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜๊ฐ€ ํ•จ์ˆ˜๋ผ๋Š” ๊ฒƒ์„ ์•Œ๊ณ  ์žˆ๋Š”๋ฐ์š”?

1. ์•„๋ž˜ ๋ฌธ์ œ๊ฐ€ ์–ด๋ ต๊ฒŒ ๋Š๊ปด์ง„๋‹ค๋ฉด, ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜๋ฅผ ๋ชจ๋ฅด๊ณ  ์žˆ์„ ๊ฐ€๋Šฅ์„ฑ์ด ํฌ๋‹ค.

2. ์ด์‚ฐํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜์—์„œ๋Š” ๊ธฐ๋Œ“๊ฐ’์˜ ์ •์˜๊ฐ€ E(X)=โˆ‘(xip(xi))E(X)=\sum(x_ip(x_i)) ์ด๋ผ๊ณ  ๋ฐฐ์šด๋‹ค.

  • EE์•ˆ์— ์žˆ๋Š” XX๋Š” ํ•จ์ˆ˜์ธ๋ฐ ์šฐ๋ฆฌ๊ฐ€ ์•Œ๊ณ  ์žˆ๋Š” ํ•จ์ˆ˜๋ฅผ ์“ฐ๋Š” ๋ฐฉ์‹๊ณผ ๋งŽ์ด ๋‹ค๋ฅด๋‹ค.
  • ์œ„ ์ •์˜๋ฅผ ํ•จ์ˆ˜๋กœ์จ์˜ ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜๋ฅผ ์‚ฌ์šฉํ•˜์—ฌ ๋‚˜ํƒ€๋‚ผ ์ˆ˜ ์žˆ๋Š”๊ฐ€?
  • ๋ชป ํ•œ๋‹ค๋ฉด ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜์˜ ์ •์˜๋Š” ์•Œ์ง€๋งŒ, ํ†ต๊ณ„ํ•™์˜ ๋‹ค๋ฅธ ๊ฐœ๋…๋“ค๊ณผ ์œ ๊ธฐ์ ์œผ๋กœ ์—ฐ๊ฒฐ๋˜์ง€ ๋ชปํ•˜๊ณ  ๋ณ€์ˆ˜๋กœ์„œ์˜ ์ •์˜์™€ ๋‹ค๋ฅผ ๊ฒƒ ์—†์ด ํ†ต๊ณ„ํ•™์„ ๋ฐฐ์› ์„ ๊ฐ€๋Šฅ์„ฑ์ด ํฌ๋‹ค.


2. ๊ต๊ณผ์„œ๋ณ„ ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜์˜ ์ •์˜

2-1 ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜๋Š” ๊ต์žฌ๋งˆ๋‹ค ์ •์˜๊ฐ€ ๋‹ค๋ฅด๋‹ค..?

๊ต์žฌ๋งˆ๋‹ค ์ •์˜๊ฐ€ ๋‹ค๋ฅด๋‹ค๊ณ  ํ•˜์„œ ํ•™๊ณ„์—์„œ ์˜๊ฒฌ์ด ๋‹ค๋ฅธ๊ฑด ์•„๋‹ˆ๋‹ค. ๋‹จ์ง€ ๊ต์œก์˜ ํŽธ์˜๋ฅผ ์œ„ํ•ด, ์ธก๋„๋ก ์„ ๋ชฐ๋ผ๋„ ํ†ต๊ณ„ํ•™์„ ์“ธ ์ˆ˜ ์žˆ๊ฒŒ ํ•˜๊ธฐ ์œ„ํ•ด์„œ๋‹ค.

  • ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜๋Š” ๊ต์žฌ๋งˆ๋‹ค ๊ทธ ์ •์˜๊ฐ€ ๋‹ค๋ฅด์ง€๋งŒ ์•„๋ž˜์— ์†Œ๊ฐœ๋  3๊ฐ€์ง€ ์œ ํ˜•์œผ๋กœ ์ •๋ฆฌ๋  ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค.

  • ๋‹ค์–‘ํ•œ ์ •์˜๋ฅผ ์†Œ๊ฐœํ•ด์„œ ํ•™๊ณ„์—์„œ ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜ ์ •์˜์— ๋Œ€ํ•œ ์˜๊ฒฌ ์ผ์น˜๊ฐ€ ์•ˆ ๋˜์—ˆ๋‹ค๊ณ  ์ฐฉ๊ฐํ•  ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค.

  • ๋‹ค์–‘ํ•œ ์ •์˜๊ฐ€ ์กด์žฌํ•˜๋Š” ์ด์œ ๋Š” ๋‹จ์ง€ ํ†ต๊ณ„ํ•™์„ ์ธก๋„๋ก ์— ๋Œ€ํ•œ ์ดํ•ด ์—†์ด ์•ผ๋ฉ”๋กœ ๊ณต๋ถ€ํ•  ์ˆ˜ ์žˆ๊ฒŒ ํ•˜๊ธฐ ์œ„ํ•ด์„œ๋‹ค

    ๋น„์Šทํ•œ ๊ฒฝ์šฐ๋กœ ๊ณ ๋“ฑํ•™๊ต ๋•Œ ๋ฐฐ์šด ๊ทนํ•œ์˜ ์ •์˜๋Š” ๋งค์šฐ ๋‚˜์ด๋ธŒํ•œ ์ •์˜๋กœ ํ•œ๊ณ„๊ฐ€ ์žˆ๋‹ค. ๋Œ€ํ•™์—์„œ๋Š” ์ž…์‹ค๋ก  ๋ธํƒ€๋ฅผ ํ™œ์šฉํ•ด์„œ ๊ทนํ•œ์„ ์ •์˜ํ•˜๊ฒŒ ๋œ๋‹ค.

  • ์—„๋ฐ€ํ•œ ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜์˜ ์ •์˜๋Š” ๊ฐ€์ธก ํ•จ์ˆ˜๋กœ์„œ์˜ ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜๋กœ ์ธก๋„๋ก ์„ ์•Œ์•„์•ผํ•œ๋‹ค.

2-1 ๋ณ€์ˆ˜๋กœ์„œ์˜ ์ •์˜

๋ณ€์ˆ˜๋กœ์„œ์˜ ์ •์˜๋„ ์žˆ๋Š”๋ฐ์š”...?๐Ÿค”

  • ๊ณ ๋“ฑํ•™๊ต ๊ต๊ณผ์„œ์—์„œ๋Š” "๋ณ€์ˆ˜๋กœ์„œ์˜ ์ •์˜"๊ฐ€ ์กด์žฌํ•˜๊ธฐ๋„ ํ•œ๋‹ค.

  • ๊ณ ๋“ฑํ•™๊ต ๊ต๊ณผ์„œ ์ถœํŒ์‚ฌ๋ณ„๋กœ ์ •๋ฆฌ๋œ ๋‚ด์šฉ([1])์„ ๋ณต๋ถ™ํ•ด ๋‚˜์—ดํ•˜๋ฉด ๋‹ค์Œ๊ณผ ๊ฐ™๋‹ค.

  • ์ด๋Ÿฌํ•œ ์ •์˜๋“ค์€ ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜๋ฅผ ์ •๋ง "๋ณ€์ˆ˜"๋กœ ๋ฐ”๋ผ๋ณธ ์ •์˜์ด๋‹ค.

  • ์ด ์ •์˜๊ฐ€ ์กด์žฌํ•˜๋Š” ๋ชฉ์ ์€ ๊ณ ๋“ฑํ•™๊ต ์ˆ˜์ค€์˜ ํ†ต๊ณ„ํ•™์„ ๊นŠ์ด ์—†์ด ๋‹จ์ง€ ๊ต์–‘๋ชฉ์ ์œผ๋กœ ์‰ฝ๊ฒŒ ์„ค๋ช…ํ•˜๊ธฐ ์œ„ํ•œ ์ •์˜์ด๋‹ค.

    • ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜๋ฅผ ์ •์˜ํ•œ ๊ต๊ณผ์„œ์•ˆ์—์„œ๋Š” ๋…ผ๋ฆฌ์ ํ๋ฆ„์ด ๋งž์„ ์ˆ˜๋Š” ์žˆ์–ด๋„, ๊ต๊ณผ์„œ ์„ธ์ƒ์—์„œ ๋‚˜์™€ ํ†ต๊ณ„ํ•™์„ ์กฐ๊ธˆ๋งŒ ๋” ๊นŠ์ด ๊ณต๋ถ€ํ•ด๋ณด๋ ค๊ณ  ํ•˜๋ฉด ์˜คํžˆ๋ ค ์„ฑ์žฅ์— ๋ฐœ๋ชฉ์„ ์žก๋Š” ์ •์˜์ด๋‹ค.
    • [1]์— ๋”ฐ๋ฅด๋ฉด 2010๋…„ ๊ณ ๋“ฑํ•™๊ต ๊ต๊ณผ์„œ 11๊ฐœ ์ถœํŒ์‚ฌ ์ค‘ ๋ณ€์ˆ˜๋กœ์„œ์˜ ์ •์˜๋ฅผ ์“ฐ๋Š” ์ฑ…์€ 2๊ถŒ๋งŒ ์žˆ๋‹ค. ๋‚˜๋จธ์ง€๋Š” 9๊ถŒ์€ ํ•จ์ˆ˜๋กœ์„œ์˜ ์ •์˜๋‹ค.
    • ๋ณ€์ˆ˜๋กœ์„œ์˜ ์ •์˜๋กœ๋Š” ๋‘ ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜๊ฐ„์˜ ์—ฐ์‚ฐ(X+YX+Y), ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜์˜ ํ•จ์ˆ˜์˜ ๋ถ„ํฌ(f(X)f(X))๋“ฑ์„ ์ดํ•ดํ•˜๊ธฐ ํž˜๋“ค๋‹ค.
  • ์ •๋ฆฌ

    • ๋‚˜๋Š” ๊ต์–‘์ธ์œผ๋กœ์„œ ํ†ต๊ณ„ํ•™์„ ๋ฐฐ์šด๋‹ค = ๋ณ€์ˆ˜๋กœ์„œ์˜ ์ •์˜๋„ ๊ดœ์ฐฎ๋‹ค
    • ๋‚˜๋Š” ์—…๋ฌด์— ํ†ต๊ณ„ํ•™์„ ์“ด๋‹ค = ๋ณ€์ˆ˜๋กœ์„œ์˜ ์ •์˜๋Š” ๊น”๋”ํ•˜๊ฒŒ ๋จธ๋ฆฌ์†์— ์ง€์›Œ๋ฒ„๋ ค๋ผ

2-2 ํ•จ์ˆ˜๋กœ์„œ์˜ ์ •์˜

  • ์ด ์ •์˜๊ฐ€ ๋ฐ”๋กœ ์šฐ๋ฆฌ๊ฐ€ ์•Œ์•„์•ผํ•  ์ •์˜๋‹ค.

  • ๊ณ ๋“ฑํ•™๊ต ๊ต๊ณผ์„œ ์ถœํŒ์‚ฌ๋ณ„๋กœ ์ •๋ฆฌ๋œ ๋‚ด์šฉ([1])์„ ๋ณต๋ถ™ํ•ด ๋‚˜์—ดํ•˜๋ฉด ๋‹ค์Œ๊ณผ ๊ฐ™๋‹ค.

    (๊ณ ๋“ฑํ•™์ƒ์œผ๋กœ ๋Œ์•„๊ฐ„๋‹ค๋ฉด ํ•™๊ต์—์„œ ์ง€์ •ํ•ด์ค€ ๊ต๊ณผ์„œ๋ฅผ ๋ฒ„๋ฆฌ๊ณ  ๊ณ„์Šนํ˜ ์™ธ(2010) ๊ต๊ณผ์„œ๋ฅผ ์‚ด ๊ฒƒ ๊ฐ™๋‹ค..)

  • ์œ„ ์ •์˜๋“ค์˜ ํ•ต์‹ฌ์€ ๋‹ค์Œ ๋‹จ์–ด 3๊ฐœ๊ฐ€ ๊ผญ ๋“ค์–ด๊ฐ„๋‹ค๋Š” ๊ฒƒ์ด๋‹ค
    1 ํ‘œ๋ณธ๊ณต๊ฐ„ : ์ •์˜ํ•  ํ•จ์ˆ˜์˜ ์ •์˜์—ญ
    2 ์‹ค์ˆ˜(or ์ง‘ํ•ฉ R) : ์ •์˜ํ•  ํ•จ์ˆ˜์˜ ์น˜์—ญ
    3 ํ•จ์ˆ˜ : = ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜

  • ์ฆ‰ ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜๋Š” โญ๏ธํ‘œ๋ณธ๊ณต๊ฐ„์„ ์ •์˜์—ญ์œผ๋กœ ํ•˜๋Š” ์‹ค์ˆ˜ํ•จ์ˆ˜โญ๏ธ์ด๋‹ค

2-3 ํ™•๋ฅ  ๊ณต๊ฐ„์—์„œ์˜ ๊ฐ€์ธกํ•จ์ˆ˜๋กœ์„œ์˜ ์ •์˜

  • ์ด ์ •์˜๋Š” ํ†ต๊ณ„ํ•™๊ณผ ๊ณ ํ•™๋…„ ์ด์ƒ์—์„œ ๋ฐฐ์šฐ๊ฒŒ ๋œ๋‹ค.
  • ๊ฐ€์ธกํ•จ์ˆ˜๋กœ์„œ์˜ ์ •์˜๊ฐ€ ํ™•๋ฅ ๋ก ์—์„œ ๋งํ•˜๋Š” ์ง„์ •ํ•œ ํ™•๋ฅ  ๋ณ€์ˆ˜์˜ ์ •์˜๋‹ค.
  • ํ•˜์ง€๋งŒ ์ด๊ฑธ ๊ต๊ณผ์„œ์—์„œ ์„ค๋ช…ํ–ˆ๋‹ค๊ฐ€๋Š” ๋ง‰ ๋Œ€ํ•™์— ์ž…ํ•™ํ•œ ์ฒญ๋…„๋“ค์€ ํฐ ์ขŒ์ ˆ์„ ๋ง›๋ณด๊ณ  ํ†ต๊ณ„ํ•™์„ ํฌ๊ธฐํ• ์ง€๋„ ๋ชจ๋ฅธ๋‹ค. ๐Ÿค”๐Ÿ˜จ๐Ÿคฏโ˜ ๏ธ
  • ๊ทธ๋ž˜์„œ ์นœ์ ˆํ•˜์‹ (?) ๊ต์ˆ˜๋‹˜๋“ค๊ป˜์„œ๋Š” ์šฐ๋ฆฌ์—๊ฒŒ 2-1 ๋˜๋Š” 2-2 ์ •์˜๋ฅผ ์•Œ๋ ค์ฃผ์‹  ๊ฒƒ์ด๋‹ค. ๐ŸŽ‰
  • ์ด ์ •์˜๋Š” ์ธก๋„๋ก ์„ ์•Œ์•„์•ผํ•˜๋ฉฐ ๋งค์šฐ ์–ด๋ ต๋‹ค. ๊ทธ๋ƒฅ ์ด๋Ÿฐ ์„ธ๊ณ„๊ฐ€ ์žˆ๊ตฌ๋‚˜ ํ•˜๊ณ  ๋„˜์–ด๊ฐˆ ์ˆ˜ ์žˆ๊ฒŒ ์œ„ํ‚ค๋ฅผ ๋ณต๋ถ™ํ•ด์™”๋‹ค

3. ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜ ๋งŒ๋“ค๊ธฐ

3-1 Why ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜?

์„ธ์ƒ์— ์ผ์–ด๋‚˜๋Š” ์ผ๋“ค์— ์ผ์ •ํ•œ ๋ฒ•์น™์ด ์—†์„ ์ˆ˜๋„ ์žˆ์Œ์„ ์•Œ๊ฒŒ๋จ
  • ๋‚ด์ผ ๋น„๊ฐ€ ์˜จ๋‹ค๊ณ  ํ•ด์„œ ๊ทธ ๋‹ค์Œ๋‚ ๋„ ๋น„๊ฐ€์˜ค๋Š”๊ฒŒ ์•„๋‹ˆ๋„ค?
  • ์ง€๊ธˆ ๊ตฌ๋ฆ„์ด ์žˆ์ง€๋งŒ ๋‚ด์ผ์€ ๋ง‘์„ ์ˆ˜๋„ ์žˆ๊ตฌ๋‚˜.
๋ถˆ๊ทœ์น™์†์—์„œ๋„ ๊ทœ์น™์ด ์žˆ์Œ์„ ๋ฐœ๊ฒฌ
  • ๋น„๊ตฌ๋ฆ„์ด ์žˆ์œผ๋ฉด ํ•œ 10๋ฒˆ์ค‘์— 3๋ฒˆ์€ ๋‹ค์Œ๋‚  ๋น„๊ฐ€ ์˜ค๋Š”๊ตฐ!
  • ๋‚ด์ผ์€ ๋”ฐ๋ผ์„œ ๋น„ ์˜ฌ ํ™•๋ฅ ์ด 30%๋„ค?
๊ฐ™์€ ํ˜„์ƒ์ด์ง€๋งŒ ์„œ๋กœ ๋‹ค๋ฅธ ๊ด€์‹ฌ ์ฃผ์ œ
  • ์˜ค๋ฆฌ๋ฅผ ํ‚ค์šฐ๋Š” ์‚ฌ๋žŒ: ๋น„๊ฐ€ ์˜ฌ ๋•Œ ์˜ค๋ฆฌ๋“ค์ด ๊ฐ•์œผ๋กœ ์•ˆ ๋– ๋‚ด๋ ค๊ฐ€๊ฒŒ ์‚ฌ๋žŒ์„ ๊ณ ์šฉํ•ด์„œ ์ง€์ผœ์•ผํ•ด -> 30% ํ™•๋ฅ ๋กœ 20๋งŒ์›์„ ์“ฐ๊ฒ ๊ตฐ

  • ์šฐ์‚ฐ ๊ฐ€๊ฒŒ๋ฅผ ํ•˜๋Š” ์‚ฌ๋žŒ: ๋‚˜๋Š” ๋น„๊ฐ€ ์˜ค๋ฉด ๊ฐ€๊ฒŒ ๋งค์ถœ์ด 15๋งŒ์› ์˜ฌ๋ผ -> 30% ํ™•๋ฅ ๋กœ 15๋งŒ์›” ๋” ๋ฒ„๋„ค

  • ๊ถ๊ทน์ ์œผ๋กœ ๋‚˜๋Š” ์–ผ๋งˆ ์ •๋„๋ฅผ ๋ฒŒ์ˆ˜ ์žˆ๋Š”๊ฑธ๊นŒ?

    • ํ‰๊ท ์ ์œผ๋กœ ์–ผ๋งˆ๋ฅผ ๋ฒŒ์ˆ˜ ์žˆ๋Š”๊ฑธ๊นŒ?๋ฅผ ๊ณ„์‚ฐํ•˜๋ ค๋ฉด ์‚ฌ๊ฑด์— ์ˆซ์ž๋ฅผ ๋ถ€์—ฌํ•ด์•ผํ•œ๋‹ค.
๊ฐ™์€ ํ˜„์ƒ์— ๊ฐœ์ธ ๊ด€์‹ฌ์‚ฌ์— ๋งž๋Š” '์ˆซ์ž'๋ฅผ ๋ถ€์—ฌํ•˜๊ธฐ ์‹œ์ž‘
  • ๋น„์˜จ๋‹ค = 20(๋งŒ์›)
  • ๋น„ ์•ˆ์˜จ๋‹ค = 0(๋งŒ์›)
  • ๊ธฐ๋Œ“๊ฐ’ = (๋น„์˜ฌ ํ™•๋ฅ ) * 20 + (๋น„ ์•ˆ์˜ฌ ํ™•๋ฅ ) * 0
  • ์‹ค์ˆ˜๋ผ๋Š” ๊ฐœ๋…์ด ์—†๋˜ ํ‘œ๋ณธ๊ณต๊ฐ„์˜ ํ‘œ๋ณธ๋“ค์— ์‹ค์ˆ˜๋ผ๋Š” ๊ฐœ๋…์„ ๋ถ™์—ฌ์ฃผ๊ธฐ ์‹œ์ž‘ํ•œ ๊ฒƒ์ด๋‹ค.
  • ๊ฐ™์€ ํ‘œ๋ณธ ๊ณต๊ฐ„์˜ ํ‘œ๋ณธ์— ์„œ๋กœ ๋‹ค๋ฅธ ๋ชฉ์ ์— ๋”ฐ๋ผ ์‹ค์ˆ˜๋ฅผ ๋ถ€์—ฌํ•˜๊ธฐ ์‹œ์ž‘ํ•œ ๊ฒƒ ๊ทธ๊ฒƒ์ด, ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜๊ฐ€ ํƒ„์ƒํ•˜๊ฒŒ ๋œ ๋ฐฐ๊ฒฝ์ด๋‹ค.

3-2 ํ™•๋ฅ  ๋ณ€์ˆ˜ ๋งŒ๋“ค์–ด๋ณด๊ธฐ

  • 2-2 ํ•จ์ˆ˜๋กœ์„œ์˜ ์ •์˜๋ฅผ ๋‹ค์‹œ ์‚ดํŽด๋ณด๋ฉด ํ™•๋ฅ  ๋ณ€์ˆ˜๋Š” โญ๏ธํ‘œ๋ณธ๊ณต๊ฐ„์„ ์ •์˜์—ญ์œผ๋กœ ํ•˜๋Š” ์‹ค์ˆ˜ํ•จ์ˆ˜โญ๏ธ ์ด๋‹ค
  • ํ‘œ๋ณธ๊ณต๊ฐ„ = {๐ŸŒง๏ธ, โ˜€๏ธ, โ˜๏ธ, โ„๏ธ}๊ณผ ํ™•๋ฅ ํ•จ์ˆ˜ P(๐ŸŒง๏ธ) = .1, P(โ˜€๏ธ) = .3, P(โ˜๏ธ) = .5, P(โ„๏ธ) = .1 ์ด ์ฃผ์–ด์กŒ์„ ๋•Œ ์•„๋ฌด ํ‘œ๋ณธ๊ณต๊ฐ„์„ ์ •์˜์—ญ์œผ๋กœํ•˜๋Š” ์‹คํ•จ์ˆ˜๋ฅผ ๋งŒ๋“ค์–ด๋ณด์ž.
    - ex) X(๐ŸŒง๏ธ) = -1, X(โ˜€๏ธ) = -1, X(โ˜๏ธ) = -1, X(โ„๏ธ) = 20,
    • ex) X(๐ŸŒง๏ธ) = 1, X(โ˜€๏ธ) = 1, X(โ˜๏ธ) = 1, X(โ„๏ธ) = 1,
    • ex) X(๐ŸŒง๏ธ) = 5, X(โ˜€๏ธ) = -2, X(โ˜๏ธ) = 11111, X(โ„๏ธ) = 20,
    • ex) X(๐ŸŒง๏ธ) = 6, X(โ˜€๏ธ) = -11, X(โ˜๏ธ) = 123, X(โ„๏ธ) = 0,
  • ์œ„ ์˜ˆ์‹œ์˜ ํ•จ์ˆ˜ X๋“ค์€ ๋ชจ๋‘ ํ‘œ๋ณธ๊ณต๊ฐ„์„ ์ •์˜์—ญ์œผ๋กœ ํ•˜๋Š” ์‹ค์ˆ˜ํ•จ์ˆ˜๋“ค์ด๋‹ค.
  • ๋”ฐ๋ผ์„œ ์œ„ ํ•จ์ˆ˜๋“ค์€ ๋ชจ๋‘ ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜์ด๋‹ค.

    ๊ฐ€๋” ํ†ต๊ณ„ ์ดˆ๋ณด๋“ค์€ ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜์™€ ํ™•๋ฅ  ์ž์ฒด๋ฅผ ํ—ท๊ฐˆ๋ คํ•˜๋Š” ์–ด์ด ์—†๋Š” ์‹ค์ˆ˜๋ฅผ ํ•˜๊ธฐ๋„ ํ•œ๋‹ค.
    ๊ฐ ํ‘œ๋ณธ์˜ ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜์˜ ํ•ฉ์€ 1์ด ์•„๋‹ˆ์—ฌ๋„ ๋˜๊ณ , ๊ฐ ํ‘œ๋ณธ์˜ ํ™•๋ฅ ์˜ ํ•ฉ์€ 1์ด๋‹ค.

5. ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜๊ฐ€ ํ•จ์ˆ˜์ธ์ง€๋Š” ์•Œ๊ฒ ๋Š”๋ฐ...

4-1 ๐Ÿ™‹๐Ÿปโ€โ™€๏ธ ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜๊ฐ€ ํ•จ์ˆ˜์ธ์ง€๋Š” ์•Œ๊ฒ ๋Š”๋ฐ..., ์†”์งํžˆ ์ด๊ฒŒ ์™œ ์ค‘์š”ํ•œ์ง€ ์•„์ง ๋ชจ๋ฅด๊ฒ ๋Š”๋ฐ์š”..? ๐Ÿคท๐Ÿปโ€โ™€๏ธ

  • ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜ ๋‹ค์‹œ ๊ณต๋ถ€ํ•  ์‹œ๊ฐ„์— ๋ฌธ์ œ๋‚˜ ํ•˜๋‚˜ ๋” ํ‘ธ๋Š”๊ฒŒ ์ข‹์ง€ ์•Š์„๊นŒ์š”..?
  • ๊ธฐ์ดˆ ๊ฐœ๋… ๋ณผ ์‹œ๊ฐ„์— ๋…ผ๋ฌธ ํ•œํŽธ์ด๋ผ๋„ ๋” ๋ณด๋Š”๊ฒŒ ๋‚ซ์ง€ ์•Š์„๊นŒ์š”..?
  • ๋„ต ๋งž์Šต๋‹ˆ๋‹ค..๐Ÿ˜ญ ์ง€๊ธˆ๊นŒ์ง€ ๋ฐฐ์šด ๋‚ด์šฉ์œผ๋กœ๋Š” ์‚ฌ์‹ค ์—ฌ๋Ÿฌ๋ถ„์˜ ๋จธ๋ฆฌ์†์—์„œ ํฌ๊ฒŒ ๋‹ฌ๋ผ์ง€๋Š” ๊ฒƒ์ด ์—†์Šต๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๊ทธ ์ด์œ ๋Š” ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜์˜ ํ•จ์ˆ˜๋กœ์„œ์˜ ์ •์˜๋ฅผ ์ •ํ™•ํžˆ ์•ˆ๋‹ค๊ณ  ํ•ด์„œ ์‚ฌ์‹ค ํ•จ์ˆ˜๋กœ ๋ณด๋‚˜ ๋ณ€์ˆ˜๋กœ ๋ณด๋‚˜, ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜ ๊ธฐํ˜ธ๋“ค์ด ์–ด๋–ป๊ฒŒ ํ‘œํ˜„๋˜๋Š”์ง€ ์•„์ง ๋ชจ๋ฅด๊ธฐ ๋•Œ๋ฌธ์— ์ดํ•ด๋„๋Š” ๊ทธ๋Œ€๋กœ์ด๊ธฐ ๋•Œ๋ฌธ์ž…๋‹ˆ๋‹ค.
  • ํ’€๋ฆฌ์ง€ ์•Š๋Š” ์˜๋ฌธ๋“ค...
    • P(X=1)P(X=1)
      • ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜๋Š” ํ•จ์ˆ˜์ธ๋ฐ ์™œ ๊ด„ํ˜ธ๋ฅผ ์ƒ๋žตํ–ˆ์„๊นŒ? ๊ด„ํ˜ธ๋ฅผ ์ƒ๋žตํ•˜๊ณ  ํ™•๋ฅ ํ•จ์ˆ˜์•ˆ์—์„œ ์–ด๋–ป๊ฒŒ ์ €๋Ÿฐ์‹์œผ๋กœ ์“ฐ๋Š”๊ฑฐ์ง€?
    • E[X],E[X+Y]E[X], E[X+Y] :
      • ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜๋Š” ํ•จ์ˆ˜์ธ๋ฐ ๊ธฐ๋Œ“๊ฐ’์•ˆ์—์„œ ๊ด„ํ˜ธ๋ฅผ ์ƒ๋žตํ•˜๊ณ  ์„œ๋กœ ๋” ํ•œ๋‹ค๋Š”๊ฑด ๋ญ์ง€?
    • ์™œ ๊ธฐ๋Œ“๊ฐ’์˜ ์ •์˜์‹(E(X)=โˆ‘(xip(xi))E(X)=\sum(x_ip(x_i)))์—๋Š” ํ•จ์ˆ˜๊ฐ€ ์—†๋Š”๊ฑฐ์•ผ..?
    • E[E[XโˆฃY]]E[E[X|Y]]
      • E๊ธฐํ˜ธ ์•ˆ์—๋Š” ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜๋งŒ ์˜ค๋Š”๊ฑฐ ์•„๋‹Œ๊ฐ€..? ์™œ E์•ˆ์— E[XโˆฃY]E[X|Y]๊ฐ€ ์žˆ๊ณ  ์ด๊ฑธ ์–ด๋–ป๊ฒŒ ๋ฐ›์•„ ๋“ค์—ฌ์•ผํ•˜์ง€..?

4-2 ๋‹ค์Œ๊ธ€์—์„œ ๋‹ค๋ฃฐ๋‚ด์šฉ

  • ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜์—์„œ ๊ด„ํ˜ธ๋ฅผ ์ƒ๋žตํ•˜๋Š” ํ‘œํ˜„์— ๋Œ€ํ•ด ๋ฐฐ์›๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๊ธฐ๋Œ“๊ฐ’์„ ๋‚˜ํƒ€๋‚ด๋Š” ๊ธฐํ˜ธ๋ฅผ ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜๊ฐ€ ํ•จ์ˆ˜๋ผ๋Š” ๊ด€์ ์—์„œ ๋‹ค์‹œ ์‚ดํŽด ๋ด…๋‹ˆ๋‹ค.
  • ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜๊ฐ„ ์—ฐ์‚ฐ์— ๋Œ€ํ•ด ์ดํ•ด ํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค ( Z =XY, Z=X+Y) ๋“ฑ
  • ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜์˜ ์ˆœ์„œ์Œ์— ๋Œ€ํ•ด ์ดํ•ดํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค (X,Y)
  • Px,y(x,y)P_{x,y}(x,y) ๊ฒฐํ•ฉํ™•๋ฅ  ๋ถ„ํฌ๋ฅผ ํ•จ์ˆ˜๋กœ์„œ์˜ ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜ ๊ด€์ ์—์„œ ์ดํ•ดํ•ด๋ด…๋‹ˆ๋‹ค.

5 Reference

[0]. ํ™•๋ฅ  ๋ณ€์ˆ˜๋ฅผ ์ดํ•ดํ•˜๋‹ค: https://cveai.github.io/%EA%B8%B0%EA%B3%84%ED%95%99%EC%8A%B5/2018/02/14/rvariable.html
[1]. ํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜ ๊ฐœ๋…์— ๋Œ€ํ•œ ์˜ˆ๋น„๊ต์‚ฌ์˜ ์ดํ•ด(2014)
[2]. ์˜ˆ๋น„ ์ˆ˜ํ•™๊ต์‚ฌ์˜ ํ†ต๊ณ„์™€ ํ™•๋ฅ ๋ก ์—์„œ์˜ ๋ช‡ ๊ฐ€์ง€ ์˜ค๊ฐœ๋…(2018)

[0]๋ฒˆ์€ ํ˜„์žฌ ํฌ์ŠคํŒ…์„ ์“ฐ๋Š”๋ฐ ํฐ ์˜ํ–ฅ์„ ์ฃผ๊ฒŒ๋œ ๊ธ€๋กœ ํ•œ๋ฒˆ ์ฝ์–ด๋ณด๋Š” ๊ฒƒ์„ ์ถ”์ฒœํ•œ๋‹ค.

profile
Machine Learning Engineer: recsys, mlops

1๊ฐœ์˜ ๋Œ“๊ธ€

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2021๋…„ 9์›” 7์ผ

ํ†ต๊ณ„ํ•™์„ ์ œ๋Œ€๋กœ ์ „๊ณตํ•˜์ง€ ์•Š์•„ ์•„์ง๊นŒ์ง€๋„ ๊ฐœ๋…์ž์ฒด๊ฐ€ ๋‘ฅ๋‘ฅ ๋– ๋‹ค๋‹ˆ๋Š” ๋Š๋‚Œ์ด์—ˆ๋Š”๋ฐ ์ด ๊ธ€์„ ํ†ตํ•ด์„œ ์กฐ๊ธˆ์€ ์ •๋ฆฌ๊ฐ€ ๋œ ๊ฒƒ ๊ฐ™์Šต๋‹ˆ๋‹ค. ์•ž์œผ๋กœ๋„ ์ข‹์€ ๊ธ€ ์ž˜ ๋ถ€ํƒ๋“œ๋ฆฝ๋‹ˆ๋‹ค (__)

๋‹ต๊ธ€ ๋‹ฌ๊ธฐ