[Python] G4_7662_이중 우선순위 큐 🌐

https://www.acmicpc.net/problem/7662

문제

이중 우선순위 큐(dual priority queue)는 전형적인 우선순위 큐처럼 데이터를 삽입, 삭제할 수 있는 자료 구조이다. 전형적인 큐와의 차이점은 데이터를 삭제할 때 연산(operation) 명령에 따라 우선순위가 가장 높은 데이터 또는 가장 낮은 데이터 중 하나를 삭제하는 점이다. 이중 우선순위 큐를 위해선 두 가지 연산이 사용되는데, 하나는 데이터를 삽입하는 연산이고 다른 하나는 데이터를 삭제하는 연산이다. 데이터를 삭제하는 연산은 또 두 가지로 구분되는데 하나는 우선순위가 가장 높은 것을 삭제하기 위한 것이고 다른 하나는 우선순위가 가장 낮은 것을 삭제하기 위한 것이다.

정수만 저장하는 이중 우선순위 큐 Q가 있다고 가정하자. Q에 저장된 각 정수의 값 자체를 우선순위라고 간주하자.

Q에 적용될 일련의 연산이 주어질 때 이를 처리한 후 최종적으로 Q에 저장된 데이터 중 최댓값과 최솟값을 출력하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력 데이터는 표준입력을 사용한다. 입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다. 각 테스트 데이터의 첫째 줄에는 Q에 적용할 연산의 개수를 나타내는 정수 k (k ≤ 1,000,000)가 주어진다. 이어지는 k 줄 각각엔 연산을 나타내는 문자(‘D’ 또는 ‘I’)와 정수 n이 주어진다. ‘I n’은 정수 n을 Q에 삽입하는 연산을 의미한다. 동일한 정수가 삽입될 수 있음을 참고하기 바란다. ‘D 1’는 Q에서 최댓값을 삭제하는 연산을 의미하며, ‘D -1’는 Q 에서 최솟값을 삭제하는 연산을 의미한다. 최댓값(최솟값)을 삭제하는 연산에서 최댓값(최솟값)이 둘 이상인 경우, 하나만 삭제됨을 유념하기 바란다.

만약 Q가 비어있는데 적용할 연산이 ‘D’라면 이 연산은 무시해도 좋다. Q에 저장될 모든 정수는 32-비트 정수이다.

출력

출력은 표준출력을 사용한다. 각 테스트 데이터에 대해, 모든 연산을 처리한 후 Q에 남아 있는 값 중 최댓값과 최솟값을 출력하라. 두 값은 한 줄에 출력하되 하나의 공백으로 구분하라. 만약 Q가 비어있다면 ‘EMPTY’를 출력하라.

예제

조건

• 시간 제한: 6초
• 메모리 제한: 256MB

코드

import heapq
import sys
input = sys.stdin.readline

for T in range(int(input())):
    N = int(input())
    visited = [False] * N
    maxHQ,minHQ = [],[]
    for i in range(N):
        command,n = input().split()
        n = int(n)
        
        # 원소를 추가하는 연산
        if command == 'I':
            heapq.heappush(maxHQ,(-n,i))
            heapq.heappush(minHQ,(n,i))
            visited[i] = True # 존재함을 나타냄
            
        # 최댓값을 제거하는 연산   
        elif n == 1:
            # 이미 삭제된 노드를 버려주는 과정
            while maxHQ and not visited[maxHQ[0][1]]:
                heapq.heappop(maxHQ)
            if maxHQ:
                visited[maxHQ[0][1]] = False # 제거했음을 나타냄
                heapq.heappop(maxHQ)
         
        # 최솟값을 제거하는 연산        
        else:
            # 이미 삭제된 노드를 버려주는 과정
            while minHQ and not visited[minHQ[0][1]]:
                heapq.heappop(minHQ)
            if minHQ:
                visited[minHQ[0][1]] = False # 제거했음을 나타냄
                heapq.heappop(minHQ)
    
    # 마지막으로 버려야 할 노드가 있는지 확인       
    while maxHQ and not visited[maxHQ[0][1]]:
        heapq.heappop(maxHQ)
    while minHQ and not visited[minHQ[0][1]]:
        heapq.heappop(minHQ)
        
    # 출력
    print(-maxHQ[0][0],minHQ[0][0]) if maxHQ and minHQ else print('EMPTY')

1. 방문 여부를 확인하는 visited와 maxHQ , minHQ을 생성한다.

2. command == 'I'일 시, 각 힙큐에 넣어준 후에 visited[i] = True 로 바꿔줌으로써 현재 존재하는 원소임을 나타낸다.

3. 최대 & 최솟값을 각 힙큐에서 제거하기 전에, 이미 삭제된 노드를 버려주는 과정을 거친다.

• 이는 한 쪽에서 삭제된 노드가 다른 한 쪽에서는 삭제되어 있지 않아 발생하는 오류를 방지하기 위함이다. 아래의 예시를 통해 설명하겠다.

• 1,2,3이 각 힙큐에 들어간 상태에서 최솟값을 두 번 제거하게 되면 최소힙에는 1만 남게 되지만, 최대힙에는 그대로 1,2,3이 남아 있게 된다.

• 여기서 다시 각 힙큐에 -1,-2,-3을 넣게 되면, 최소힙에는 -3,-2,-1,1이, 최대힙에는 3,2,1,-1,-2,-3이 남는다.

• 마지막으로 최댓값을 한 번 제거하는 연산을 행하면, 최소힙은 그대로이고 최대힙은 2,1,-1,-2,-3이 남게 되고 최종적으로 2와 -3이 출력된다.

• 그러나 최대힙에 들어 있는 2,1은 이미 제거된 원소이기 때문에 올바른 답은 -1과 -3이다.

• 이러한 상황을 방지하기 위하여,
  while minHQ and not visited[minHQ[0][1]]: heapq.heappop(minHQ) 과
  while maxHQ and not visited[maxHQ[0][1]]: heapq.heappop(maxHQ) 을 행해주는 것이다.

4. 마지막으로 한 번 더 이미 버려진 노드가 있는지 확인하는 과정을 거친 후에, 답을 출력한다.

느낀 점 & 배운 점

1. 한 쪽에서 버려진 원소를 다른 쪽에서는 어떻게 처리해야하는가를 고민을 하며 많은 시간이 사용되었다. 집합이나 리스트를 사용해보았지만 시간초과가 뜨는 등 잘 되지가 않았었다..

2. 결국 고유 ID를 활용하여 처리하는 방법이 옳다는 걸 배우게 되었다. visited로 표현하는 것이 꼭 그래프 탐색에서만 쓰이는 것이 아니라는 걸 알게 된 좋은 문제였다!