[Python] S1_11403_경로 찾기 🔄

https://www.acmicpc.net/problem/11403

문제

가중치 없는 방향 그래프 G가 주어졌을 때, 모든 정점 (i, j)에 대해서, i에서 j로 가는 길이가 양수인 경로가 있는지 없는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 N (1 ≤ N ≤ 100)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개 줄에는 그래프의 인접 행렬이 주어진다. i번째 줄의 j번째 숫자가 1인 경우에는 i에서 j로 가는 간선이 존재한다는 뜻이고, 0인 경우는 없다는 뜻이다. i번째 줄의 i번째 숫자는 항상 0이다.

출력

총 N개의 줄에 걸쳐서 문제의 정답을 인접행렬 형식으로 출력한다. 정점 i에서 j로 가는 길이가 양수인 경로가 있으면 i번째 줄의 j번째 숫자를 1로, 없으면 0으로 출력해야 한다.

예제

조건

• 시간 제한: 1초
• 메모리 제한: 256MB

코드

import sys
input = sys.stdin.readline

N = int(input())
graph = [list(map(int,input().split())) for _ in range(N)]

for k in range(N): # 거쳐가는 노드
    for i in range(N): # 시작 노드
        for j in range(N): # 도착 노드
            if graph[i][k] == 1 and graph[k][j] == 1: # i가 k를 거쳐서 j로 갈 수 있는 경우
                graph[i][j] = 1
                
for row in graph:
    print(*row)

플로이드-워셜 알고리즘을 활용하여 간단히 풀 수 있는 문제이다.

• 입력받은 그래프 상에서는, 중간에 다른 노드를 거쳐서 가는 경우가 고려되어 있지 않다.

• 그렇기에 이를 플로이드-워셜 알고리즘으로 이어주면 된다.

• 만약 i부터 j까지가 0이어도, i부터 k가 1이고 k부터 j까지가 1이라면 연결해줄 수 있으므로 graph[i][j] 도 1로 변경해주면 된다.

최종적으로 변경된 graph를 출력해준다.

느낀 점 & 배운 점

1. 처음에는 이해가 잘 되지 않았는데, 플로이드-워셜 알고리즘을 공부하고 나서 푸니 쉽게 풀 수 있었던 문제!