[Python] S2_11053_가장 긴 증가하는 부분 수열 ↗

Sangho Han·2023년 7월 1일

DP 다이나믹 프로그래밍

백준 문제 풀이_다이나믹 프로그래밍

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https://www.acmicpc.net/problem/11053

문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

조건

시간 제한: 1초

메모리 제한: 256MB

코드

import sys
input = sys.stdin.readline

N = int(input())
dp = [1 for _ in range(N)]
A = list(map(int,input().split()))

for i in range(N):
    for j in range(i):
        if A[i] > A[j]:
            dp[i] = max(dp[i],dp[j] + 1)
            
print(max(dp))

dp는 1로 초기화해준다.

A의 첫번째 원소부터 시작하며, 본인보다 왼쪽에 있는 모든 원소에 대해 비교를 진행한다.

만약 어떤 한 원소보다 본인이 더 크다면, 현재 본인에 저장되어 있는 값 or 그 원소에 저장되어 있는 값 + 1 중 비교를 하여 더 큰 값을 넣어준다.
dp[i] = max(dp[i],dp[j] + 1)

🧐 예제를 통해서 더 자세하게 알아보자!

첫번째 원소인 10은 비교할 대상이 없기에 dp[0]은 그대로 1이다.
두번째 원소인 20은 본인의 왼쪽에 있는 10과의 비교를 통해 2라는 값이 저장된다.
왜냐하면 현재 본인의 값 1보다, dp[0] + 1 인 2가 더 크기 때문이다.
세번째 원소인 10은 왼쪽에서 본인보다 작은 수가 없기에, 그대로 1이다.

현재 dp: [1,2,1,1,1,1]

네번째 원소인 30은 왼쪽에 있는 모든 수들보다 크다. 첫번째 원소인 10과의 비교를 통해서 2가 들어가고, 두번째 원소인 20과의 비교를 통해서 3이 dp[3]에 들어간다.

현재 dp: [1,2,1,3,1,1]

다음으로 세번째 원소인 10과의 비교를 하게 되는데, 여기서 왜 dp 값을 정할 때 현재 본인 값과 비교를 해야하는지를 알 수 있다.
네번째 원소는 10보다 크지만, 현재 본인 값인 3이 dp[2] + 1 인 2보다 크기 때문에 값은 그대로 유지된다.
만약 본인보다 작은 원소를 발견했다고 무조건 그 원소의 dp값 + 1을 해서 넣어준다면, 방금 과정에서 dp[3] 은 2로 변경되었을 것이다.
이러한 과정들을 반복하면, 마지막 원소인 50은 30보다 크므로 dp[5]에는 3+1인 4가 들어가며 종료된다.