문제
어떤 자연수 N이 있을 때, 그 자연수 N의 분해합은 N과 N을 이루는 각 자리수의 합을 의미한다. 어떤 자연수 M의 분해합이 N인 경우, M을 N의 생성자라 한다. 예를 들어, 245의 분해합은 256(=245+2+4+5)이 된다. 따라서 245는 256의 생성자가 된다. 물론, 어떤 자연수의 경우에는 생성자가 없을 수도 있다. 반대로, 생성자가 여러 개인 자연수도 있을 수 있다.
자연수 N이 주어졌을 때, N의 가장 작은 생성자를 구해내는 프로그램을 작성하시오.
풀이
우선은 분해합과 생성자를 정확하게 이해하는 것이 필요하다. 위 예시에서 245의 분해합은 2 + 4 + 5 + 245 = 256이다. 그리고 245는 256의 생성자이다. 확장해서 생각해보면 어떤 수 N의 생성자를 구하기 위해서는 N보다 작은 수들 중, 그 수의 분해합이 N이 되는 수를 찾아야 한다.
N = int(input())
ans = 0
for i in range(N):
if i + sum([int(_) for _ in str(i)]) == N:
ans = i
break
print(ans)생성자가 없는 경우에는 0을 반환해야 하기 때문에 위와 같이 코드를 작성하였다.
개선된 풀이
시간 복잡도를 조금이라도 줄이기 위해서는
for i in range(N):이 부분을 수정해야 한다.
만약 생성자가 k의 자리 수라고 가정해보자. 이때, 생성자에 더해지는 각 자리수의 최대값은 9이기 때문에 생성자 + 9 * k가 분해합이 된다. 즉, 생성자는 '분해합 - 9 * k' 보다 작아질 수 없다. 다만, 분해합이 18보다 작은 경우에는 위 계산식으로 계산 시 이 값이 음수가 나올 수 있기 때문에 max() 음수로 음수 반환을 방지해야 한다. 이를 바탕으로 코드를 작성하면 아래와 같다.
N = int(input())
ans = 0
start = max(1, N - 9 * len(str(N)))
for i in range(start, N):
if i + sum([int(_) for _ in str(i)]) == N:
ans = i
break
print(ans)- 기존 코드 : 1268ms
- 개선 코드 : 36ms
소요 시간이 대폭 줄어든 것을 확인할 수 있다.
