문제
https://www.acmicpc.net/problem/2212
한국도로공사는 고속도로의 유비쿼터스화를 위해 고속도로 위에 N개의 센서를 설치하였다. 문제는 이 센서들이 수집한 자료들을 모으고 분석할 몇 개의 집중국을 세우는 일인데, 예산상의 문제로, 고속도로 위에 최대 K개의 집중국을 세울 수 있다고 한다.
각 집중국은 센서의 수신 가능 영역을 조절할 수 있다. 집중국의 수신 가능 영역은 고속도로 상에서 연결된 구간으로 나타나게 된다. N개의 센서가 적어도 하나의 집중국과는 통신이 가능해야 하며, 집중국의 유지비 문제로 인해 각 집중국의 수신 가능 영역의 길이의 합을 최소화해야 한다.
편의를 위해 고속도로는 평면상의 직선이라고 가정하고, 센서들은 이 직선 위의 한 기점인 원점으로부터의 정수 거리의 위치에 놓여 있다고 하자. 따라서, 각 센서의 좌표는 정수 하나로 표현된다. 이 상황에서 각 집중국의 수신 가능영역의 거리의 합의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 집중국의 수신 가능영역의 길이는 0 이상이며 모든 센서의 좌표가 다를 필요는 없다.
입력
첫째 줄에 센서의 개수 N(1 ≤ N ≤ 10,000), 둘째 줄에 집중국의 개수 K(1 ≤ K ≤ 1000)가 주어진다. 셋째 줄에는 N개의 센서의 좌표가 한 개의 정수로 N개 주어진다. 각 좌표 사이에는 빈 칸이 하나 있으며, 좌표의 절댓값은 1,000,000 이하이다.
출력
첫째 줄에 문제에서 설명한 최대 K개의 집중국의 수신 가능 영역의 길이의 합의 최솟값을 출력한다.
풀이
접근방법
시간제한 2초, 메모리 128MB이다.
1 ≤ N ≤ 10,000
1 ≤ K ≤ 1000
문제 분류 : 그리디
예제로 살펴보자.
6
2
1 6 9 3 6 7입력을 그림으로 한 번 생각해보자. 아래와 같이 그려질 것이다.
이제 문제의 조건을 다시 한 번 보자.
각 집중국은 센서의 수신 가능 영역을 조절할 수 있다. 집중국의 수신 가능 영역은 고속도로 상에서 연결된 구간으로 나타나게 된다. N개의 센서가 적어도 하나의 집중국과는 통신이 가능해야 하며, 집중국의 유지비 문제로 인해 각 집중국의 수신 가능 영역의 길이의 합을 최소화해야 한다.
이것이 어떤것을 의미하는것일지 생각해보자.
우선 먼저 그림으로 최선의 경우를 그려보자.
예시에서는 집중국을 2개 설치할 수 있었다. 아래와 같이 설치하여 5라는 값을 구할 수 있다.
잠시 생각해보면 길이의 합을 최소화하면서 집중국을 설치한다는것은 센서가 센서간의 간격이 가장 넓은 구간을 각각 다른 집중국으로 분리시킨다는 것이다.
즉 아래의 그림처럼 각 센서들의 거리를 생각해보자.
집중국을 설치여부에 따라 거리에 대한 비용이 올라간다.
간격이 가장 긴 구간을 제외하고 각각 다른 집중국으로 분리시켜야 최소의 비용으로 설치가 가능하다.
집중국이 K개 라면,
K-1개의 간격이 가장 큰 구간을 계산하지 않는다.따라서 풀이과정은 다음과 같다.
1. 인접한 센서들간의 거리차를 모두 구한다.
2. 가장 거리가 긴 구간을 K-1개를 제외하고 모두 더한다.
코드
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
import java.util.Collections;
import java.util.PriorityQueue;
public class Main {
static int N, K;
static int[] sensors;
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
N = stoi(in.readLine());
K = stoi(in.readLine());
sensors = new int[N];
String[] splitedLine = in.readLine().split(" ");
for (int i = 0; i < N; ++i)
sensors[i] = stoi(splitedLine[i]);
Arrays.sort(sensors);
PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>(); // 작은 수가 먼저
for (int i = 0; i < N - 1; ++i)
pq.add(sensors[i + 1] - sensors[i]);
int result = 0;
int count = pq.size() - K + 1;
for (int i = 0; i < count; ++i)
result += pq.poll();
System.out.println(result);
}
private static int stoi(String s) {
return Integer.parseInt(s);
}
}
