Longitudinal Dynamics

교통사고를 줄이기 위해 차량의 안정성을 높이는 기술 개발이 매우 중요하다.

사고가 발생하기 전에 미리 위험을 감지하고 사고를 예방하거나 피해를 최소화하는 능동 안전 시스템(Active Safety Systems)이 필요하다. ABS(잠김 방지 브레이크), 차선 유지 보조 시스템, 자동 긴급 제동 시스템 등이 Active Safety Systems에 해당한다.
Active Safety Systems는 초기(1980년대) ABS, ETC, EBD와 같이 안전을 위한 시스템 위주로 개발되었으나, 2000년대부터 현재에 이르기까지 Automonous driving와 같이 운전자 편의를 위주로 개발되고 있다.

이러한 제어 장치는 기존에는 단순한 구조의 기계식 장치로 개발되었으나, 정밀한 제어가 어려운 문제가 있다. 따라서 센서와 컴퓨터를 활용하여 정밀한 제어가 가능한 전자 기계식으로 개발되고 있다. 전자 제어 시스템은 안정성과 연비 효율 측면에서 이점이 있다.

Vehicle Dynamics

차량 동역학이란, 차량이 움직이는 원리와 움직임에 영향을 주는 힘을 분석하는 분야를 의미한다. 여기에서 '힘'은 크게 앞뒤(직선 운동), 좌우(횡방향 운동), 회전(roll, pitch, yaw)로 나뉜다.

Automobile Control 주요 요소

자동차 제어 시스템은 크게 파워트레인 제어, 차량 제어, 바디 제어로 나눌 수 있다.

• Powertrain Control: 차량을 움직이는 동력을 만들어내고 전달하는 시스템으로, 엔진과 변속기를 효율적으로 관리하여 연비와 성능을 최적화한다.
  • 파워트레인은 엔진에서 나온 에너지를 바퀴로 전달하는 장치이다. 동력을 도로 표면에 전달하는 엔진, 변속기, 구동축 등으로 구성된다.
  • 엔진 제어: 연료 분사량 조절, 점화 시기 조절, 배기가스 재순환
  • 변속기 제어: 속도와 페달 각도에 따른 변속 시점 결정 등
  • EGR(배기가스 재순환): 배기가스를 다시 엔진으로 보내 유해물질 배출량을 줄인다.
• Vehicle Control: 차량의 주행 안정성과 승차감을 향상시키기 위한 시스템
  • 서스펜션 제어: 노면에서 전달되는 충격 완화 및 승차감 향상
  • 조향 제어: 차량의 방향 조종 안정성 향상
  • 크루즈 컨트롤: 원하는 차량 속도를 일정하게 유지
  • 브레이크 제어(ABS): 미끄러짐 방지 및 제동 거리 단축
  • 트랙션 컨트롤: 미끄러운 노면에서 타이어 접지력 유지
• Body Control: 운전자의 편의성과 안전과 관련된 시스템
  • 자동 공기질 관리, 전자식 계기판 및 디스플레이, 보안 시스템 등 운전자 및 탑승자의 편의 기능

Feedback Control System

피드백 제어란 목표 상태와 실제 상태 간 차이를 줄이는 방식으로 작동하는 방식으로, 네 가지 요소로 구성된다.

이 네 가지 요소가 결합하여 위와 같은 피드백 제어 Loop를 형성한다. 즉, 센서로 현재 상태를 측정하면 제어기가 목표 상태와 비교하여 명령을 생성하고 액추에이터가 시스템을 제어한다.

• Controller(제어기): 원하는 상태로 만들기 위해 명령 신호를 생성한다.
  • ABS 제어기, 엔진 ECU 등이 이에 해당한다.
• Actuator: 컨트롤러 신호를 실제 동작으로 바꾸는 기계장치
  • 대표적인 액추에이터로 모터가 있으며 유압식 브레이크, 전자식 스로틀 벨브 등도 이에 해당한다.
• Controlled System(제어 대상 시스템): 실제 차량 또는 차량의 서스펜션, 타이어와 같은 시스템으로 액추에이터가 작동시키는 대상이다.
• Sensor: 제어된 대상이 출력한 값(상태)을 측정해서 제어기에 전달한다.
  • 속도 센서, 가속도 센서, 각도 센서 등이 있다.

시스템이 입력받는 값과 출력하는 값의 개수에 따라 시스템은 SISO system(Single-Input/Single-Output), MIMO(Multi-Input/Multi-Output)으로 나뉜다.

• SISO: 입력과 출력이 각각 하나뿐인 단순한 시스템으로, 차량 속도 하나만 제어하는 크루즈 컨트롤이 해당된다.
• MIMO: 입력과 출력이 여러 개인 복잡한 시스템으로, 차량의 조향과 속도와 서스펜션을 통시에 제어하는 통합 제어 시스템이 해당된다.

Vehicle Motion

자유도는 간단히 말해 차량이 움직일 수 있는 방향과 방법의 개수를 의미한다. 차량 운동의 자유도(DOF)는 6이다.

• 6-DOF Vehicle Body: $X, Y, Z$ 방향으로 병진 운동(직선 운성), 회전 운동(Roll: 좌우 기울기, Pitch: 앞뒤 기울기, Yaw: 코너링)
• 서스펜션과 타이어의 추가 자유도
  • 4-DOF Suspension: 네 개의 타이어로 전달되는 unsprung mass의 수직 운동
    • 서스펜션은 차량과 차체를 연결하는 장치로, 노면으로부터 들어오는 진동을 흡수하고 타이어의 접지력을 확보하는 역할을 한다.
    • 현가장치(서스펜션) 아래에 걸려 있는 물체들의 총 질량을 현가하질량(unsprung mass)라고 한다. 현자하질량에 해당되는 부위로 휠과 타이어, 브레이크, 너클 및 허브 등이 있다.
  • 4-DOF Wheel: 네 개의 바퀴의 위아래 움직임
  • Tire: 각 바퀴의 회전 운동

이러한 자유도를 고려한 전체 모델은 복잡하지만, 실질적인 제어 시스템 설계나 분석을 할 때는 간략화된 모델을 주로 사용하게 된다.

Longitudinal Dynamics

승용차에 사용되는 종방향 제어 시스템에는 cruise control(지정된 속도로 주행), anti-lock brake system(브레이크 잠김 방지), traction control system(가속 상황용 ABS)이 있다. 이외에도 다양한 첨단 종방향 제어 시스템이 연구되고 있다.

자동차 종방향($x$축) 운동의 주요 요소로는 차량 동역학, 파워트레인 동역학이 있다.

종방향 운동 방정식

경사진 도로에서 pure 종방향 운동으로, 횡방향 운동은 없다고 가정한다.

차량이 앞뒤 방향으로 움직일 때 작용하는 힘들의 관계를 나타내는 기본적인 방정식은 다음과 같다.

질량이 $m$인 자동차의 position이 $x$일 때 두번 미분한 $\ddot{x}$은 가속도를 의미한다. $F_\text{aero}$는 자동차의 반대 방향으로 작용하는 힘이므로 negative로 계산한다. 전륜, 또는 후륜일 때 타이어의 종방향 힘을 $F_\text{xf}, F_\text{xr}$로 두며 파워트레인 타입에 따라 둘 중 하나의 값은 0일 수도 있다. Rolling resistance(구름 저항)을 나타내는 $R_\text{xf}, R_\text{xr}$는 타이어가 도로 위를 굴러갈 때 발생하는 저항이므로 negative로 계산한다. 또한 아래로 끌어당기는 중력은 자동차의 종방향 운동에서 $g\sin\theta$ 방향으로 작용하므로 $mg\sin{\theta}$를 negative로 계산한다.

차량의 가속도는 타이어의 추진력에서 구름 저항, 공기 저항, 경사로 인한 저항을 뺀 값에 의해 결정된다.

Aerodynamic Drag Force

공기역학적 힘(Aerodynamic Forces)는 차량이 공기와 상호작용할 때 발생하는 다양한 힘을 의미하며, 대표적으로는 공기 저항력, 측방향 힘, 양력, 모멘트가 있다.

• 공기역학적 항력, 공기 저항(Aerodynamic Drag Force)
  자동차가 움직일 때 공기와의 마찰로 인해 저항력이 발생하며 이를 공기저항력이라고 한다.
  $F_\text{aero}=\frac{1}{2}\rho C_dA_F(V_x+V_\text{wind})^2$
  • $\rho$는 공기저항력을 의미하며 일반적으로 지상에서 $1.225\text{kg/m}^3$로 가정된다.
    항력 계수 $C_d$는 차량 디자인에 따라 다르며 공기저항을 최소화할수록 낮은 값을 가진다. 매끄러운 표면과 둥근 모서리를 가진 유선형 디자인의 차량은 공기의 흐름을 방해하지 않아 항력 계수를 낮출 수 있다. 일반적인 승용차의 공기 저항 계수는 약 $0.3$ 내외이다. (콘셉트 카의 경우 0.27 정도)
  • $A_F$는 차량의 앞쪽에서 본 면적이다. 차체의 폭과 높이를 곱한 값이며, 차량의 크기에 따라 달라진다. 차량 바닥 아래 공간도 포함되며 일반적으로 폭과 높이를 곱한 값의 79~84%를 차지한다. 서스펜션이 낮으면 차량 전면부 면적이 작아지므로 공기저항을 낮출 수 있어 속도가 빨라진다.
  • $V_x$는 자동차가 도로 위에서 움직이는 속도, $V_\text{wind}$는 주행 방향에 따른 바람의 영향을 나타낸다. 자동차 진행 방향과 반대 방향으로 부는 맞바람의 경우 $V_\text{wind}$는 증가하고 자동차와 같은 방향으로 부는 뒷바람의 경우 감소한다. 공기저향력은 속도의 제곱에 비례한다. 자동차의 속도가 두배가 되면 공기저향력은 네배 증가한다. 속도가 빠를수록 연료의 소모가 많아지는 이유가 바로 공기저항력 때문이다. 차량이 공기저항을 극복하려면 일정한 힘을 가해야 하며, 이를 위해 엔진이 출력을 만들어야 한다. 출력(Power)는 다음과 같이 표현된다
    $\text{Power}=\text{Force}\times\text{Velocity}\propto{V_x^3}$
  • 여기에서 Force, $F_\text{aero}$를 고려하면 필요한 출력은 속도의 세제곱에 비례한다. 따라서 속도가 두배가 되면 차량이 공기저항을 극복하기 위해 필요한 출력은 8배 증가한다.
• Side force (측방향 힘)
  자동차가 움직일 때 옆 방향에서 바람이 물어 발생하는 힘이다.
  $S_A=\frac{1}{2}\rho C_sAV^2$
  • 측방향 힘 계수 $C_s$는 차량의 형태나 바람 각도에 따라 달라진다.
  • $A$는 차량 전면 면적을 의미한다.
  • $V$는 전차 바람 속도를 의미한다.
  • 측방향 힘이 크면 차량의 직진 안전성을 해친다.
  • 측방향 힘은 보통 차량 무게 중심보다 뒤에 위치한 압력 중심에 작용하여 차량을 회전시키려는 경향이 있다. 차량의 진행방향에서 무게중심 뒤쪽으로 측방향 힘이 작용하면 앞쪽에서 작용하는 것보다 더 안정적이다.
• Lift force (양력)
  차량 위쪽과 아래쪽 압력 차이로 인해 차량이 위로 뜨려고 하는 힘이다.
  $L_A=\frac{1}{2}\rho C_LAV^2$
  • 양력 계수 $C_L$은 일반적인 승용차의 경우 $0.3\sim0.5$ 수준이다.
  • 양력이 커지면 타이어의 접지력이 떨어져 고속 주행 안정성이 떨어진다.
  • 양력을 줄이기 위해 차량 앞부분을 낮추거나 spoiler를 사용한다.
• 모멘트 (Pitching, Yawing, Rolling Moment)
  • 모멘트는 차량에 회전을 일으키는 힘이며, pitch, yaw, roll로 구분된다.
    $M=\frac{1}{2}\rho C_MALV^2$
  • 모멘트 계수 $C_M$은 별도로 정의된다.
  • $L$은 차량 휠베이스 즉, 앞바퀴와 뒷바퀴 간의 거리를 의미한다.

Coast-down Test

차량의 공기저항력과 구름저항력을 실험적으로 측정하기 위해 Coast-down test를 진행한다.

• 이 테스트는 차량을 일정 속도로 주행한 후 중립 기어 상태로 전환하여 차량이 자연스럽게 감속할 때의 속도 변화를 측정하여 공기저항력 계수($C_d$)와 구름저항력 계수을 추정하는 방식이다.
• Coast-down Test의 수행 조건 및 가정
  • 차량은 평탄한 도로에서 진행한다.
  • 차량의 변속기는 중립에 두고, 가속이나 브레이크 사용 없이 차량이 자연히 멈추게 둔다.
  • 이때 차량의 속도 감소는 공기 저항력과 구름 저항력 때문이라고 가정한다.
  • 차량과 타이어의 slip은 매우 작다고 가정하며, 바람 속도는 0으로 가정한다.
    $m\ddot{x}=-F_\text{aero}+F_\text{xf}+F_\text{xr}-(R_\text{xf}+R_\text{xr})-mg\sin{\theta} \\ =-F_\text{aero}-(R_x)\\ \qquad =-\frac{1}{2}\rho C_dA_FV_x^2-R_x$
    • 이때 미지수: $C_d, R_x$

Reducing air drag

공기 저항력을 감소시키는 방법은 차량의 연비와 성능 향상에 필수적이다. 대표적인 방법은 다음과 같다.

• 전면 면적 최소화
  • Tandem seats: 좌석을 앞뒤로 배치하여 폭을 좁게 만든다. (일반적으로 두 사람이 앞뒤로 위치하는 것)
  • 폭 좁은 타이어 사용
  • 작은 사이드 미러 사용
• 고속 주행 시 차량 높이를 낮춘다.
  • Ground effect (지면 효과): 차량 하부로 흐르는 공기 흐름을 감소시켜 공기 저항을 줄인다.
• 차량 형태 개선
  • 곡선 차량 모서리
  • 부드러운 차량 하부
  • 차량의 앞뒤 너비를 줄인 디자인
  • 예시: 기존 24 mpg 차량을 공기역학적 설계를 개선하여 32 mpg로 개선할 수 있다.

타이어의 Logitudinal Force

차량의 가속 또는 감속을 결정하는 가장 중요한 힘은 타이어가 지면에 가하는 종방향 힘이다. 타이어의 종방향 힘은 세 가지 주요 요소(슬립 비율, 수직 하중, 마찰 계수)에 의해 결정된다.

• Slip ratio
  슬립 비율은 타이어가 회전하여 지면을 밀고 나가는 속도와 실제 차량이 진행하는 속도 간의 차이를 나타낸 비율이다. 슬립 비율의 정의는 다음과 같다.
  $\sigma_x=\frac{r_{eff}\omega_w-V_x}{\max(r_{eff}\omega_w,V_x)}$
  • 타이어의 유효 회전 반경을 $r_{eff}$로 나타낸다. 타이어의 각속도를 $\omega_w(\text{rad/s})$로 나타낸다. $V_x(\text{m/s})$는 차량의 실제 진행 속도이다.
  • 슬립 비율이 0이면 타이어의 회전 속도와 차량의 이동 속도가 정확히 일치함을 의미한다. 슬립 비율이 양수이면 타이어가 실제 이동속도보다 빠르게 회전하며 추진력을 생성하는 가속 상태임을 의미한다. 슬립 비율이 음수이면 타이어 회전 속도가 차량의 이동 속도보다 느려 제동력을 생성하는 상태이다.
    • 웅덩이에서는 차량은 움직이지 못하고 바퀴만 빠르게 움직이므로 슬립 비율은 양수이다. 분모는 $r_{eff}$이다.
    • 제동 시에는 차량은 움직이고 있지만 바퀴는 느리게 움직이는 제동 상태이다. 분모는 $V_x$이다.
  • 슬립 비율에 따른 타이어 종방향 힘의 특성은 다음과 같다.
    • 
    • 선형 영역 (small slip, $|s|<0.1$): 슬립 비율이 작을 때 타이어 힘은 슬립 비율과 거의 선형 비례한다.
      $F_{xf}=C_{\sigma f}\sigma_{xf}$ 즉, 타이어 앞바퀴의 종방향 힘은 앞 타이어의 슬립 비율에 비례한다. ($C_{\sigma f}$는 타이어의 특성을 나타내는 상수인 슬립 강성)
    • 비선형 영역 (large slip, $|s|>0.1$): 일정 슬립을 초과하면 타이어 힘이 최대치에 도달하고, 이후 더 이상 증가하지 않고 감소하거나 일정하게 유지된다. 이 영역은 불안정 영역으로서, 미끄러짐이 발생할 수 있다. 가속 구간, 제동 구간이 이 영역에 해당한다.
  • 안정적인 주행을 위해서는 슬립 비율을 적절히 제어하여, 일반 주행 시 타이어가 비선형 영역에 진입하지 않도록 해야 한다.
• Normal load on the tire
  타이어가 지면을 수직으로 누르는 힘을 노말 하중($F_2$)이라 한다. 이상적인 조건에서 타이어 종방향 힘은 노말 하중에 대해 다음과 같은 형태로 표현된다.
  $F_x=\mu\cdot{F_z}, \quad(\text{Coulomb friction 가정)}$
  • 타이어가 낼 수 있는 최대 종방향 힘 $F_x$는 노말 하중 $F_z$과 타이어-도로 마찰계수 $\mu$의 곱과 같다. 다만, 실제 타이어 힘은 슬립 비율과 하중의 복잡한 함수로 결정된다$(F_x=f(F_z,\mu,\sigma))$. 위 수식은 최대 힘의 이상적 한계를 의미한다.
• Friction coefficient of the tire-road interface
  • 마찰계수 $\mu$는 타이어와 노면 간의 접촉 특성에 따라 결정된다.
    • 
    • 건조한 아스팔트: 높은 마찰계수 (약 0.7~1.0)
    • 젖은 노면: 낮은 마찰계수 (약 0.3~0.6)
    • 빙판길: 매우 낮은 마찰계수 (약 0.1~0.2)
  • 최대 트랙션 또는 제동력은 타이어와 노면의 최대 정지 마찰 계수에 의해 결정된다.
  • 최대 마찰력을 완벽히 활용하기 위해서는 노면 조건에 따라 슬립 비율을 최적으로 제어하는 것이 매우 중요하다.
    • ABS나 TCS은 모두 최적 슬립 제어의 대표적 예시이다.
    • 최적 슬립 비율 영역에서 타이어 힘이 최대가 되도록 제어해야 한다.

Tire Contact Patch

타이어 접촉면이란 타이어가 지면과 직접 맞닿는 면적을 의미한다. 타이어 힘 발생의 핵심 영역이다.

• 타이어 tread는 개별적인 독립된 스프링처럼 모델링된다. - 접촉면은 정지 영역과 미끄러짐 영역으로 나뉘며, 이 영역들의 비율이 슬립 비율과 힘의 특성을 결정한다.
  • 정지 영역: 트레드가 변형되지 않고 움직임 없이 접촉하는 영역
  • 슬라이딩 영역: 타이어 트레드 요소들이 변형되고, 이 변형으로 인해 스프링 힘이 발생하여 타이어 힘을 형성하는 영역
  • 슬립 비율이 클수록 슬라이딩 영역이 넓어지며, 이에 따라 타이어의 힘과 마찰 특성도 달라지게 된다.

Rolling Resistance

타이어가 도로를 굴러갈 때, 타이어와 노면 사이에서 발생하는 저항력을 구름 저항이라고 한다. 구름 저항은 다음과 같은 수식으로 표현된다.

• 앞뒤 타이어에서 발생하는 구름 저항력의 합 $R_x$는 구름저항계수 $f_r$과 타이어가 받는 전체 노말 하중 $F_z$의 곱으로 나타낼 수 있다.
  • 구름저항계수 $f_r$은 0.01~0.04 사이의 값으로, 일반 승용차의 값은 약 0.015이다.
  • 실제 타이어 반경보다 타이어가 굴러가는 구름 반경이 더 작아지는 현상이 발생하면 구름 저항이 발생한다.
    • rolling radius: 타이어가 노면에서 실제로 굴러갈 때의 유효 반경
    • 타이어가 지면과 접촉하면서 눌리고 변형되기 때문에 기하학적 반경보다 작은 유효 반경으로 굴러간다. 이로 인해 타이어 내부의 에너지 손실이 발생하여 마찰 손실(friction loss)이 생긴다.
  • 고체 바퀴는 변형이 없으므로 이론적으로 구름 저항이 0에 가깝다.
  • 구름 저항의 moment balance
    • 타이어가 노면과 접촉할 때 접촉점을 기준으로 모멘트 평형을 세운다.
    • 타이어의 중심이 앞으로 살짝($\Delta x$) 이동하게 되며 이로 인해 타이어가 받는 수직 하중 $F_z$와 구름 저항 $R_x$ 사이에 다음과 같은 관계가 형성된다.
      $R_x\approx\frac{F_z\Delta x}{r_{stat}}$
    • 구름 반경을 $r_{stat}$이라 정의한다.
• 구름 저항에 영향을 미치는 요소
  • 타이어 온도: 온도가 낮으면 구름 저항 증가한다. 주행 초반엔 타이어 온도가 낮아 구름 저항이 높고, 주행 후 타이어가 뜨거워지면서 저항이 감소하여 연비가 향상된다.
  • 타이어 공기압: 포장 도로에서는 공기압이 높을수록 타이어 변형이 줄어 저항이 감소하고 연비가 증가한다. 부드러운 지면에서는 공기압이 낮아야 저항이 감소한다.
  • 차량 속도: 고속일수록 타이어가 더 많이 변형되고 진동이 증가하여 구름 저항도 증가한다.
  • 타이어 재질과 설계: 재질 및 두께, 재질에 따라 저항이 달라진다.
  • 타이어 슬립: 급가속/감속 또는 코너링 시 미끄러짐이 발생하며 마찰로 인해 구름 저항이 증가한다.

Dynamic Weight Shifting

차량이 종방향으로 가속 또는 감속하면, 타이어에 가해지는 하중이 앞뒤로 이동하게 된다. 이 현상을 동적 무게 이동이라고 한다.

동적 무게 이동 현상

가속할 때 차량은 뒤로 기울어지며(pitch-up), 앞바퀴에서 뒷바퀴로 하중이 이동한다. 감속할 때는 반대로 차량이 앞으로 기울어지며(pitch-down), 뒷바퀴에서 앞바퀴로 하중이 이동한다. 이 현상이 중요한 이유는 다음과 같다.

• 타이어 하중의 변화는 타이어가 만들어낼 수 있는 종방향 힘에 영향을 준다.
• 동적 무게 이동 현상은 차량의 가속/제동 성능과 안정성에 직결된다.

차량 동적 무게 이동에 대한 운동 방정식

1. 뒷바퀴 접촉점을 기준으로 모멘트 평형
   다음 수식은 차량 뒷바퀴 접촉점을 기준으로 한 힘의 평형을 나타낸다.
   $F_{zf}(l_f+l_r)=mgl_r\cos\theta+mgh\sin\theta-mh\ddot{x}-hF_{aero}$
   이 수식을 정리하면 앞바퀴의 수직 하중 $F_{zf}$는
   $F_{zf}=\frac{mgl_r\cos\theta+mgh\sin\theta-mh\ddot{x}-hF_{aero}}{l_f+l_r}$
   • $l_r,l_f$는 차량의 무게 중심에서 앞/뒷바퀴까지의 거리를 의미한다. $h$는 차량의 무게 중심 높이, $\theta$는 도로의 경사각, $\ddot{x}$는 차량의 가속도를 의미한다.
   • 차량이 가속($\ddot{x}>0$)하면 앞바퀴 하중이 감소하고, 뒷바퀴롤 하중이 이동한다. 반대로 차량이 감속($\ddot{x}<0$)하면 앞바퀴 하중이 증가한다.
2. 앞바퀴 접촉점을 기준으로 모멘트 평형
   똑같은 방법으로 차량 앞바퀴 접촉점에서 힘의 평형을 고려하면, 뒷바퀴 수직 하중에 대한 방정식은 다음과 같다.
   $F_{zr}(l_f+l_r)=mgl_f\cos\theta+mgh\sin\theta-mh\ddot{x}-hF_{aero}$

• 수식의 물리적 의미
  • 차량이 가속할 때 뒷바퀴 하중은 증가하고 앞바퀴 하중은 감소한다. 반대로 차량 감속할 때 앞바퀴 하중은 증가, 뒷바퀴 하중은 감소한다.
  • 무게 중심이 높을수록 하중 이동의 효과가 더 커진다.
  • 경사로 각도가 존재하면, 경사로에 의한 중력 성분이 추가로 하중 이동을 일으킨다.
  • 공기 저항력은 차량의 하중 분포에도 영향을 미치며, 주로 고속 주행 시 유의미하다.
• 차량 동적 무게 이동 현상의 실제 영향
  차량의 무게 이동 현상은 실제 차량 제어에 매우 중요한 역할을 한다.
  • 제동 시 앞바퀴 하중 증가로 앞바퀴 제동력이 커지지만, 뒷바퀴 하중이 너무 감소하면 뒷바퀴가 쉽게 미끄러질 수 있다.
  • 가속 시 뒷바퀴 하중 증가로 추진력을 확보할 수 있으나, 앞바퀴 하중 감소는 차량 조향 안정성을 감소시킨다.
  • 따라서 차량 설계나 제어 시스템 설계 시 하중 이동 효과를 반드시 고려해야 한다.

Powertrain Dynamics

파워트레인이란, 엔진에서 발생한 동력을 차량 바퀴까지 전달하는 전체 시스템을 의미한다.

Engine 특성과 모델링

엔진의 핵심 특성은 엔진 회전속도(RPM)에 따라 발생하는 토크와 출력의 관계이다.

• 엔진은 회전 속도 $\omega_e$와 엔진 토크 $T_e$의 관계로 특성이 결정된다. 이를 나타내는 것이 Engine Map이며, 복잡한 수학적 모델링 없이, 실험을 통해 얻은 데이터를 이용하여 Map을 작성한다. 스로틀 각도가 $\alpha$일 때, 엔진 토크는 다음과 같다.
  $T_e=f(\omega_e,\alpha)$
  주의: 엔진 회전 속도 $\omega_e$, 타이어 회전 속도 $\omega_w$
• 엔진 맵은 엔진의 현재 회전 속도와 가속 페달의 위치(스로틀 각도)를 입력으로 하여, 엔진에서 생성되는 토크를 실험 데이터 기반으로 예측한다.
• Engine Rotational Speed Dynamics
  $I_e\dot{\omega}_e=T_i-T_f-T_a-T_p$
  • $I_e$: 엔진이 회전할 때 필요한 관성
  • $T_i$: 엔진에서 연료의 연소에 의해 발생하는 토크
  • $T_f$: 엔진 내부의 마찰로 인해 소모되는 토크
  • $T_a$: 발전기, 에어컨 등 엔진에 부착된 부가장치에서 소모되는 토크
  • $T_p$: 엔진에서 작동하는 유체 펌프에 의해 소모되는 토크
  • 엔진의 회전 속도 변화는 엔진에서 발생하는 총 토크와 마찰, 부가 장치, 펌프에 의해 소모되는 토크의 차이에 의해 결정된다. 즉, 엔진이 생성하는 토크 $T_i$에서 마찰 손실, 부가 장치 토크, 펌프 토크를 빼면 엔진의 회전 속도를 증가시키는 데 기여하는 순(pure) 토크가 된다. 이 순 토크가 엔진의 관성 모멘트 $I_e$와 곱해져서 엔진의 회전 속도 변화율에 영향을 미친다.
  • Net Engine Torque After Loss
    • 엔진이 생성하는 토크 $T_e$에서 손실 토크를 빼서 실제로 엔진이 출력하는 토크를 구할 수 있다.
    • $T_e=T_i-T_f-T_a$
    • $T_p$는 외부에서 작용하는 부하 토크 즉, 엔진이 만든 토크를 소모하는 힘이므로, 엔진이 실제로 생성한 $T_e$와는 상관이 없다.
    • $I_e\dot{\omega}_e=T_e-T_p$

Torque Converter

토크 컨버터는 자동 변속기 차량에서 엔진과 변속기 사이의 유체 커플링(Fluid coupling) 장치로서, 토크를 변속기로 전달하는 역할을 한다.

• 유체를 통해 동력을 전달하는 장치로, 클러치 없이도 자동으로 엔진의 동력을 변속기에 전달할 수 있게 한다.
• 두 개의 선풍기가 마주보는 것과 같은 원리로, 한쪽이 회전하면 공기의 흐름으로 인해 반대편이 회전하게 된다.
• 기본 부품으로 impeller, turbine, stator가 있다.
  • 임펠러(Impeller): 엔진과 연결되어 오일을 회전하는 역할을 한다. 원심력을 이용한 펌프와 같은 작동을 한다.
  • 터빈(Turbine): 임펠러가 생성한 오일의 흐름에 의해 회전하며, 변속기 기어와 연결되어 동력을 전달한다.
  • 스테이터(Stator): 임펠러와 터빈 사이에서 오일의 흐름을 원활히 하도록 도와주며, 저속에서의 토크 증폭 효과를 제공한다.
  • 엔진이 임펠러를 회전시키면 오일이 회전하며 터빈이 회전하게 되어 변속기가 움직인다.
  • 출발할 때 저속으로 움직이면 스테이터가 토크 증폭 효과를 제공하며, 차량이 일정 속도에 도달하면 효율적인 동력 전달을 위해 lock-up clutch가 작동하여 임펠러와 터빈을 직접 결합한다.
    • Lock-up clutch: 일정 속도에서 임펠러와 터빈을 기계적으로 연결하여 토크 컨버터의 효율을 증가시키는 역할을 한다. Lock-up clutch 사용 시, 슬립이 감소하여 효율이 높아진다.
• Torque Converter modeling
  • 펌프 토크가 $T_p$, 터빈 토크가 $T_t$, 펌프 속도가 $\omega_p=(\omega_e)$, 터빈 속도가 $\omega_t$일 때 효율을 계산하는 수식은 다음과 같다.
    $\text{Efficiency}=\frac{T_t\omega_t}{T_P\omega_e}$

Automatic Transmission 원리 및 구성

자동 변속기는 다양한 기어비를 제공하여, 차량 주행 상태에 따라 최적의 동력 전달을 주행하는 장치이다. 자동 변속기의 핵심 부품은 토크 컨버터이다. 일반적으로 전진 3~4개의 기어와 후진 1개의 기어로 구성된다.

• 변속기의 작동 방식은 다음과 같다.
  1. 엔진 회전 속도가 증가하면 토크 컨버터의 임펠러 오일을 회전시키고, 이 오일이 터빈을 회전시켜 변속기의 입력축을 구동한다.
  2. 속도가 증가하면 변속기는 자동으로 적절한 기어를 선택하여 최적의 회전 속도와 토크를 바퀴에 전달한다.
  • 차량의 가속 시, 터빈의 회전 속도가 점차 임펠러의 속도에 가까워지고, 일전 조건에 도달하면 Lock-up clutch가 작동하여 효율을 높인다.
• 변속 과정에서의 동역학적 특성은 다음과 같이 설명된다.
  • 변속 단계가 증가할수록 기어비 $R$은 점차 감소한다.
  • 일반적으로 $R<1$이며, 상위 기어로 변속될수록 더 작은 토크로 높은 속도를 얻을 수 있다.
  • 변속 과정에서는 토크 컨버터에서 출력된 터빈의 토크 $T_t$와 속도 $\omega_t$가 변속기를 통해 휠 토크 $T_w$로 전달된다.
  • $I_t\dot{\omega}_t=T_t-RT_{wheel}=T_t-R(I_\omega\dot{\omega}_w+r_{eff}F_x)$
    • 터빈의 토크 $T_t$가 휠의 토크 $T_t$로 전달되고, $T_{wheel}=\frac{1}{R}T_t$가 성립한다.
  • Transmission과 휠 속도는 $\omega_w=R\omega_t$ 관계가 성립한다.

Drivetrain

Drivetrain Power Flow

드라이브트레인의 역할은 엔진에서 바퀴까지의 동력 흐름을 직접적으로 연결하는 것이다. 드라이브트레인의 구성 요소는 다음과 같이 정의된다.
엔진(Engine) → 토크 컨버터(Torque Converter) → 변속기(Transmission) → 구동축(Drive Axle) → 차동기어(Differential Gear) → 바퀴(Wheel)
Power는 위의 순서로 흐른다. 엔진에서 동력을 생성하고 토크 컨버터가 엔진의 회전을 변속기로 전달하면, 변속기는 기어비를 통해 속도와 토크를 변환하여 전달하고 구동축은 변속기의 출력을 차동기어로 전달하여 회전 및 주행하게 된다.
(Load(부하)는 반대 방향으로 흐른다.)

• 차량의 종방향 운동 방정식에 따르면 tire force $F_{xf}+F_{xr}$은 차량이 움직이게 하는 주요 힘이다. 이 힘은 휠의 속도 $r_{eff}\omega_w$와 실제 속도 $V_x$의 차이에 의해 결정된다(Slip). 휠의 각속도 $\omega_w$는 drivetrain dynamics의 영향을 받는다.

Dynamics during a gear change

안정된 상태에서 기어비 $R$ 값은 operating gear에 달려 있다. Transmission shaft 속도와 스로틀에 따라 gear shift가 결정되고, 작동 기어가 정해진다.

• 연비 및 차량 동력 성능을 고려하여 Gear shift schedule 맵이 사전에 설정되어 있다.

Wheel Dynamics

엔진의 동력이 전달되어 차량을 실제 움직이는 바퀴인, 구동 바퀴의 회전 운동 방정식은 $I_t\dot{\omega}_t=T_\text{wheel}-r_{eff}F_x$로 나타낼 수 있다. 구동하지 않는 바퀴는 엔진으로부터의 구동력이 없기 때문에 지면과 굴러가는 역할만 한다. 비궁동 바퀴에서는 타이어가 발생시키는 힘 $F_x$만이 바퀴 회전에 영향을 준다. 따라서 $I_t\dot{\omega}_t=-r_{eff}F_x$이다.

• Wheel torque $T_{wheel}$은 brake torque와 driving torque의 합으로 표현할 수 있다. 차량 종방향 동역학을 통해 종방향 타이어 힘 정보를 구할 수 있다.
  $T_{wheel}=I_\omega\dot{\omega}_{wf}+r_{eff}F_{xf}$

타이어 종방향 힘과 Engine Dynamics

타이어 힘은 질량과 가속도의 곱, 주행으로 인한 저항의 합으로 구할 수 있다.

• 엔진 역학과 연계하면 다음과 같다.
  $I_e\dot{\omega}_e=T_e-R(I_w\dot{\omega}_w+R_{eff}F_x)$
  $(I_e+I_wR^2+mR^2r^2_{eff})\dot{\omega}_e=T_e-R(R_{eff}F_{load})$
  $J_e\dot{\omega}_e=T_e-R(r_{eff}F_{load})=T_e-T_{load}$