계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.
<그림 1>
예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.
<그림 2>
계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.
입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.
둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.
첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.
6
10
20
15
25
10
20
75
n = int(input())
steps = [int(input()) for _ in range(n)]
d = [0] * n
d[0] = steps[0]
d[1] = steps[0] + steps[1]
d[2] = steps[2] + max(steps[0], steps[1])
for i in range(3, n):
d[i] = steps[i] + max(d[i-2], d[i-3] + steps[i-1])
print(d[n-1])
낮은 계단부터 차례로 위로 올라가도 되지만, 가장 위에 있는 마지막 계단을 꼭 밟아야 한다는 조건이 있기 때문에 마지막 계단에서부터 출발하는 것으로 생각하면 풀기 수월하다.
마지막 계단 i에 올라서서 봤을 때, 이 계단에 도달하는 방법은 두 가지이다.
① i-2번째 계단을 밟은 후 i번째 계단에 도달
② i-1번째 계단을 밟은 후 i번째 계단에 도달
⇒ max(d[i-2], d[i-1])
그러나 후자의 경우, 연속된 3개의 계단을 밟아왔을 확률이 존재하므로 이 확률을 배제해야 한다.
⇒ max(d[i-2], d[i-3]+steps[i-1])
주어진 입력값 조건이 자연수이므로 n이 각각 1, 2일 경우를 if문으로 분기처리했다.
n = int(input())
steps = [int(input()) for _ in range(n)]
if n == 1:
print(steps[0])
elif n == 2:
print(steps[0]+steps[1])
else:
d = [0] * n
d[0] = steps[0]
d[1] = steps[0] + steps[1]
d[2] = steps[2] + max(steps[0], steps[1])
for i in range(3, n):
d[i] = steps[i] + max(d[i-2], d[i-3] + steps[i-1])
print(d[n-1])