[백준] 1003 피보나치 함수

문제

다음 소스는 N번째 피보나치 수를 구하는 C++ 함수이다.

int fibonacci(int n) {
    if (n == 0) {
        printf("0");
        return 0;
    } else if (n == 1) {
        printf("1");
        return 1;
    } else {
        return fibonacci(n‐1) + fibonacci(n‐2);
    }
}

fibonacci(3)을 호출하면 다음과 같은 일이 일어난다.

fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1) (첫 번째 호출)을 호출한다.
fibonacci(2)는 fibonacci(1) (두 번째 호출)과 fibonacci(0)을 호출한다.
두 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고 1을 리턴한다.
fibonacci(0)은 0을 출력하고, 0을 리턴한다.
fibonacci(2)는 fibonacci(1)과 fibonacci(0)의 결과를 얻고, 1을 리턴한다.
첫 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고, 1을 리턴한다.
fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1)의 결과를 얻고, 2를 리턴한다.
1은 2번 출력되고, 0은 1번 출력된다. N이 주어졌을 때, fibonacci(N)을 호출했을 때, 0과 1이 각각 몇 번 출력되는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.

각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. N은 40보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

출력

각 테스트 케이스마다 0이 출력되는 횟수와 1이 출력되는 횟수를 공백으로 구분해서 출력한다.

예제 입력

3
0
1
3

예제 출력

1 0
0 1
1 2

풀이

이 피보나치 문제는 특이하게 db로 풀어야 하면서도 재귀 함수로 피보나치 함수를 구현할때의 동작에 대한 상황을 고려해야 한다.

무슨 말이냐면 fibo(4)를 구하면 재귀함수에 따라 fibo(0)이 2번, fibo(1)이 3번 호출된다. 그러나 시간초과를 방지하기 위해 dp를 사용하면 이렇게 매번 동일한 함수를 호출할 필요없이 저장한 값을 사용해 중복계산을 방지한다.

그런데 이 문제는 저장한 값을 사용하면서도 재귀함수로 구현할때의 상황을 가정해야 하는 것이다. 따라서 dp의 bottom-up방식을 이용해 fibo 함수의 값이 아니라, fibo(0), fibo(1) 의 함수 호출 횟수를 재사용하여 fibo(n)까지의 값을 구한다.

아래는 각각 fibo(0),fibo(1)을 호출한 횟수이다. 이를 dp를 이용해 값을 재사용하면서 구할수 있다.
n일때 fibo(0)의 호출 횟수 = n-1일때 fibo(0) 호출 횟수 + n-2일때의 fibo(0) 호출 횟수
n일때 fibo(1)의 호출 횟수 = n-1일때 fibo(1) 호출 횟수 + n-2일때의 fibo(1) 호출 횟수
fibo(0): 1 0
fibo(1): 0 0
fibo(2): 1 1
fibo(3): 1 2
fibo(4): 2 3
fibo(5): 3 5
fibo(6): 5 8

n = int(input())
for _ in range(n):
    v = int(input())
    dp = [[0,0] for _ in range(v+1)]
    if v >= 0: dp[0][0],dp[0][1] = 1,0
    if v >= 1: dp[1][0],dp[1][1] = 0,1
    for j in range(2,v+1):
        dp[j][0],dp[j][1] = dp[j-1][0]+dp[j-2][0],dp[j-1][1]+dp[j-2][1]
    print(dp[v][0],dp[v][1])