문제
지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.
어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.
그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.
우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.
입력
첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)
출력
첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.
예제 입력
4
예제 출력
5
풀이
점화식을 이용하여 풀었다. 점화식을 사용하지 않고, 길이가 N인 2진 수열의 가능한 경우의 수를 일일이 따지려면 복잡했을 것이다.
처음에 일일이 경우의 수를 구하려했는데, 아무리 생각해봐도 문제의 의도가 아닌 것 같았다. 그래서 처음에 보지 않았던 문제 클릭시 옆에 나타나는 한줄 설명?을 보고 점화식으로 풀게되었다. dp문제에선 점화식을 항상 고려해 보아야겠다.
처음엔 메모리 초과가 발생했다. 큰 수를 배열에 저장하려다 보니 발생하였다.
n = int(input())
dp = [0,1,2]
if n < 3: exit(dp[n])
for i in range(3, n+1):
dp.append(dp[i-1] + dp[i-2])
print(dp[n]%15746)그래서 애초에 나머지를 구해 저장하였다. 파이썬에서 range(a,b) 은 a < b 인 경우만 동작한다. 조건에 해당하지 않으면 에러가 발생하는게 아니라 그냥 동작을 하지 않는다.
n = int(input())
dp = [0,1,2]
for i in range(3, n+1):
dp.append((dp[i-1] + dp[i-2])%15746)
print(dp[n])