문제
젤다의 전설 게임에서 화폐의 단위는 루피(rupee)다. 그런데 간혹 '도둑루피'라 불리는 검정색 루피도 존재하는데, 이걸 획득하면 오히려 소지한 루피가 감소하게 된다!
젤다의 전설 시리즈의 주인공, 링크는 지금 도둑루피만 가득한 N x N 크기의 동굴의 제일 왼쪽 위에 있다. [0][0]번 칸이기도 하다. 왜 이런 곳에 들어왔냐고 묻는다면 밖에서 사람들이 자꾸 "젤다의 전설에 나오는 녹색 애가 젤다지?"라고 물어봤기 때문이다. 링크가 녹색 옷을 입은 주인공이고 젤다는 그냥 잡혀있는 공주인데, 게임 타이틀에 젤다가 나와있다고 자꾸 사람들이 이렇게 착각하니까 정신병에 걸릴 위기에 놓인 것이다.
하여튼 젤다...아니 링크는 이 동굴의 반대편 출구, 제일 오른쪽 아래 칸인 [N-1][N-1]까지 이동해야 한다. 동굴의 각 칸마다 도둑루피가 있는데, 이 칸을 지나면 해당 도둑루피의 크기만큼 소지금을 잃게 된다. 링크는 잃는 금액을 최소로 하여 동굴 건너편까지 이동해야 하며, 한 번에 상하좌우 인접한 곳으로 1칸씩 이동할 수 있다.
링크가 잃을 수밖에 없는 최소 금액은 얼마일까?
입력
입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다.
각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 동굴의 크기를 나타내는 정수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 125) N = 0인 입력이 주어지면 전체 입력이 종료된다.
이어서 N개의 줄에 걸쳐 동굴의 각 칸에 있는 도둑루피의 크기가 공백으로 구분되어 차례대로 주어진다. 도둑루피의 크기가 k면 이 칸을 지나면 k루피를 잃는다는 뜻이다. 여기서 주어지는 모든 정수는 0 이상 9 이하인 한 자리 수다.
출력
각 테스트 케이스마다 한 줄에 걸쳐 정답을 형식에 맞춰서 출력한다. 형식은 예제 출력을 참고하시오.
예제 입력 1
3
5 5 4
3 9 1
3 2 7
5
3 7 2 0 1
2 8 0 9 1
1 2 1 8 1
9 8 9 2 0
3 6 5 1 5
7
9 0 5 1 1 5 3
4 1 2 1 6 5 3
0 7 6 1 6 8 5
1 1 7 8 3 2 3
9 4 0 7 6 4 1
5 8 3 2 4 8 3
7 4 8 4 8 3 4
예제 출력 1
Problem 1: 20
Problem 2: 19
Problem 3: 36
풀이
일반 BFS 는 목적지까지 지나가는 최소 칸의 갯수를 구하는 거였다면, 이 문제는 목적지까지의 루피정보(칸마다의 가중치라고 보면됨) 합의 최솟값을 구하는 것이다.
그러기 위해서는 다양한 방향으로부터 각 좌표까지의 최솟값이 재갱신될 수 있으며, 이는 곧 더 짧은 최단거리가 존재할 경우 기존에 방문했던 좌표라도 최단거리로 갱신을 해줘야 함을 의미한다. 이를 위해 갱신값을 관리할 dist 2차원 배열을 사용했다.
우선순위큐를 사용한 이유는 어쨌든 인접좌표(4방)들의 최단거리 비교를 위해 기존에 방문했던 좌표들을 탐색하지만 우선순위큐를 사용하면 좀 더 가능성 있는 최단거리들을 확인하며 이 과정에서 갱신이 일어나 이후로 등장하는 해당 좌표로의 큐내 값을 poll 했을 때 빠르게 스킵이 가능하기 때문이다.
위 과정을 큐가 빌때까지 반복하고, 목적지의 dist 를 출력하면 된다.
import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.StringTokenizer;
// 우선 순위 큐에 정점별 누적 거리 담는 노드
class PQNode implements Comparable<PQNode>{
int row;
int col;
int sum_dist;
@Override
public int compareTo(PQNode o) {
// TODO Auto-generated method stub
return this.sum_dist - o.sum_dist;
}
PQNode(int row, int col, int sum_dist){
this.row = row;
this.col = col;
this.sum_dist = sum_dist;
}
}
class Main
{
static int N; // 동글 크기 (N x N)
static int[][] map; // 동굴 배열
static int[][] dist; // 해당 좌표까지의 현재까지의 최단 거리 기록 배열
public static void main(String args[]) throws Exception
{
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
int cnt = 1;
while(true) {
N = Integer.parseInt(br.readLine());
if(N == 0) break; // 종료 조건
// 검은 루피 배열 생성 및 초기화
map = new int[N][N];
for(int i = 0; i < N; i++) {
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
for(int j = 0; j < N; j++) {
map[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
}
}
// 최단 거리 배열 생성 및 초기화
dist = new int[N][N];
for(int i = 0; i < N; i++) {
Arrays.fill(dist[i], Integer.MAX_VALUE);
}
// 다익스트라 수행
dijkstra_bfs(0,0);
// 정답 출력
System.out.println("Problem " + cnt + ": " + dist[N-1][N-1]);
cnt+=1;
}
}
static int[] dRow = {-1,0,1,0};
static int[] dCol = {0,1,0,-1};
static void dijkstra_bfs(int stRow, int stCol) {
PriorityQueue<PQNode> pq = new PriorityQueue<>();
// pq 에 시작점 삽입 및 최단 거리 갱신(현재는 등록)
pq.offer(new PQNode(stRow, stCol, map[stRow][stCol]));
dist[stRow][stCol] = map[stRow][stCol];
// 4방 다익스트라 수행
while(!pq.isEmpty()) {
PQNode pqn = pq.poll();
if(pqn.sum_dist > dist[pqn.row][pqn.col]) continue;
for(int d = 0; d < 4; d++) {
int nRow = pqn.row + dRow[d];
int nCol = pqn.col + dCol[d];
// 정상 범위 내 면서
if(nRow >= 0 && nRow < N && nCol >= 0 && nCol < N) {
// 기존 dist 보다 더 짧은 경우
int caledDist = pqn.sum_dist + map[nRow][nCol];
if(dist[nRow][nCol] > caledDist) {
// 갱신 및 pq 삽입
dist[nRow][nCol] = caledDist;
pq.offer(new PQNode(nRow, nCol, caledDist));
}
}
}
}
}
}