[백준] 9095 1, 2, 3 더하기

문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

1+1+1+1
1+1+2
1+2+1
2+1+1
2+2
1+3
3+1
정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

예제 입력

3
4
7
10

예제 출력

7
44
274

풀이

재귀로 풀기
누적합을 0에서 시작하여 1,2,3 각각을 더했을 때 가능한 경우 재귀 함수를 호출한다.

t = int(input())

def recSum(sum): # sum 은 현재 합 
    global cnt
    if sum == n: 
        cnt+=1
        return 

    if sum + 1 <= n: 
        recSum(sum+1)
    if sum + 2 <= n: 
        recSum(sum+2)
    if sum + 3 <= n: 
        recSum(sum+3)

for i in range(t):
    n = int(input())
    cnt = 0
    recSum(0)
    print(cnt)

dp로 풀기
dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2] + dp[n-3] 의 점화식으로 해결할 수 있다.

dp[n] 은 합이 n일때의 가능한 모든 경우를 말한다. 이는 n-1 일때의 가능한 모든 경우에 1을 더한 경우 + n-2 일때의 가능한 모든 경우에 2을 더한 경우 + n-3 일때의 가능한 모든 경우에 3을 더한 경우 로 구할 수 있다.

t = int(input())
dp=[0]*11
dp[1] = 1
dp[2] = 2
dp[3] = 4
for i in range(4,11):
    dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]
for _ in range(t):
    print(dp[int(input())])

bfs 로 풀기
bfs 로 푼 풀이가 있길래 bfs 로도 풀어보았다. 경우의 수를 일일이 따지는 거니 재귀랑 별반 다를건 없는 것 같다.

# bfs
from collections import deque
t = int(input())
def bfs(num):
    queue = deque()
    cnt = 0
    if num == 1: return 1
    elif num == 2: return 2
    elif num == 3: return 4

    # 현재 누적합, 숫자 더한 개수
    queue.append(1)
    queue.append(2)
    queue.append(3)

    while queue:
        s = queue.popleft()
        if s == num: cnt += 1
        else:
            for i in range(1,4):
                if s+i <= num: queue.append(s+i)
    return cnt


for _ in range(t):
    print(bfs(int(input())))