[백준] 1463번: 1로 만들기 문제 풀이 파이썬

문제

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

1. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
2. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
3. 1을 뺀다.

정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

입력

첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

문제 풀이

이번 문제는 보자마자 DP가 떠올랐다.
2부터 N까지 i로 반복하면서, i가 1이 되기 위한 연산 횟수를 구한다.
i의 기본 연산으로 -1을 사용함으로, i-1보다 연산횟수가 1 더 많게 설정한다.
만약 i가 2혹은 3으로 나누어 떨어지면 i//3의 연산횟수+1과 기본 연산횟수 중 적은쪽으로 설정한다.
ex) 6의 기본 연산 횟수는 5의 연산 횟수(3) +1, 즉 4다.
하지만 6은 2와 3으로 나누어 떨어지므로 6//2, 즉 3의 연산횟수(1), 6//3, 즉 2의 연산횟수(1)과 비교하여 적은쪽을 택한다.
그럼 연산횟수(1) + 1 (나누는 연산 횟수)를 하므로 4가 아닌 2가 된다.

점화식

# i가 3으로 나누어 떨어질 경우
dp[i] = min(dp[i-1]+1, dp[i//3]+1)
or
# i가 2로 나누어 떨어질 경우
dp[i] = min(dp[i-1]+1, dp[i//2]+1)

전체 코드

N = int(input())
dp = [0]*(N+1)

# i가 1이 되기 위한 연산 횟수를 구함
for i in range(2, N+1):
    # i는 i-1보다 최대 연산횟수 1회가 많음
    dp[i] = dp[i-1] + 1
    # i가 2혹은 3으로 나누어 떨어지면 -1이랑 연산횟수 비교
    if i%3==0:
        dp[i] = min(dp[i], dp[i//3]+1)
    if i%2==0:
        dp[i] = min(dp[i], dp[i//2]+1)

print(dp[N])

# 점화식: dp[i] = min(dp[i//3]+1, dp[i//2]+1, dp[i-1]+1)