https://www.acmicpc.net/problem/11403

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문제 설명

가중치 없는 방향 그래프 G가 주어졌을 때, 모든 정점 (i, j)에 대해서, i에서 j로 가는 경로가 있는지 없는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력
첫째 줄에 정점의 개수 N (1 ≤ N ≤ 100)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개 줄에는 그래프의 인접 행렬이 주어진다. i번째 줄의 j번째 숫자가 1인 경우에는 i에서 j로 가는 간선이 존재한다는 뜻이고, 0인 경우는 없다는 뜻이다. i번째 줄의 i번째 숫자는 항상 0이다.

출력
총 N개의 줄에 걸쳐서 문제의 정답을 인접행렬 형식으로 출력한다. 정점 i에서 j로 가는 경로가 있으면 i번째 줄의 j번째 숫자를 1로, 없으면 0으로 출력해야 한다.

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플로이드 워샬 응용문제이다.

기존의 플로이드-워셜 알고리즘은 아래와 같다.

		for (int k = 1; k <= n; k++) {
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                for (int j = 1; j <= n; j++) {
                    if (dist[i][k] != INF && dist[k][j] != INF && dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j]) {
                        dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j];
                    }
                }
            }
        }

그러나 문제에서는 가중치가 없는 그래프라고 제시했기 때문에, 최단 경로를 구할 필요는 없다.
그러나 정점 간 경유해서 탐색할 수 있는지를 묻는 문제이기에, 플로이드-워셜을 응용하여 문제를 풀 수 있다.

package silver1;

import java.util.*;
import java.io.*;

public class B11403_경로찾기 {
	public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		int N = Integer.parseInt(br.readLine());
		int[][] adjMatrix = new int[N + 1][N + 1];

		for (int i = 1; i <= N; i++) {
			StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
			for (int j = 1; j <= N; j++) {
				adjMatrix[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
			}
		} // end input

		for (int k = 1; k <=N; k++) {
			for (int i = 1; i <=N; i++) {
				for (int j = 1; j <=N; j++) {
					if(adjMatrix[i][k]>0 && adjMatrix[k][j]>0)
						adjMatrix[i][j] = 1;
				}
			}
		}

		// print adjMatrix
		for (int i = 1; i <=N; i++) {
			for (int j = 1; j <= N; j++) {
				if (adjMatrix[i][j] == 0) {
					System.out.print("0 ");
				} else {
					System.out.print(adjMatrix[i][j] + " ");
				}
			}
			System.out.println();
		}
	}
}

	for (int k = 1; k <=N; k++) {
			for (int i = 1; i <=N; i++) {
				for (int j = 1; j <=N; j++) {
					if(adjMatrix[i][k]>0 && adjMatrix[k][j]>0)
						adjMatrix[i][j] = 1;
				}
			}
		}

k는 경유지 노드, i는 출발 노드, j는 도착 노드이다.
이 상황에서 i와 k끼리 이어져있고 k와 j끼리 이어져 있다면 i와 j는 이어져있다고 볼 수 있다.

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결과