https://www.acmicpc.net/problem/1654

문제

집에서 시간을 보내던 오영식은 박성원의 부름을 받고 급히 달려왔다. 박성원이 캠프 때 쓸 N개의 랜선을 만들어야 하는데 너무 바빠서 영식이에게 도움을 청했다.

이미 오영식은 자체적으로 K개의 랜선을 가지고 있다. 그러나 K개의 랜선은 길이가 제각각이다. 박성원은 랜선을 모두 N개의 같은 길이의 랜선으로 만들고 싶었기 때문에 K개의 랜선을 잘라서 만들어야 한다. 예를 들어 300cm 짜리 랜선에서 140cm 짜리 랜선을 두 개 잘라내면 20cm는 버려야 한다. (이미 자른 랜선은 붙일 수 없다.)

편의를 위해 랜선을 자르거나 만들 때 손실되는 길이는 없다고 가정하며, 기존의 K개의 랜선으로 N개의 랜선을 만들 수 없는 경우는 없다고 가정하자. 그리고 자를 때는 항상 센티미터 단위로 정수길이만큼 자른다고 가정하자. N개보다 많이 만드는 것도 N개를 만드는 것에 포함된다. 이때 만들 수 있는 최대 랜선의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력
첫째 줄에는 오영식이 이미 가지고 있는 랜선의 개수 K, 그리고 필요한 랜선의 개수 N이 입력된다. K는 1이상 10,000이하의 정수이고, N은 1이상 1,000,000이하의 정수이다. 그리고 항상 K ≦ N 이다. 그 후 K줄에 걸쳐 이미 가지고 있는 각 랜선의 길이가 센티미터 단위의 정수로 입력된다. 랜선의 길이는 231-1보다 작거나 같은 자연수이다.

출력
첫째 줄에 N개를 만들 수 있는 랜선의 최대 길이를 센티미터 단위의 정수로 출력한다.

예제 입력 1
4 11
802
743
457
539

예제 출력 1
200

힌트
802cm 랜선에서 4개, 743cm 랜선에서 3개, 457cm 랜선에서 2개, 539cm 랜선에서 2개를 잘라내 모두 11개를 만들 수 있다.

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풀이

시도

# 1654 랜선 자르기 / 이분탐색 / 실버2
import sys

read = sys.stdin.readline

N, K = map(int, read().split())
lans = [int(read()) for _ in range(N)]

start, end = 0, max(lans)

res = 0 #결과
# 이분탐색
while start <= end:
    lans_cnt = 0
    mid = (start + end) //2  # 큰 랜선 중간값
    if mid == 0: break
    for lan in lans :  # 각 랜선에 대하여
        lans_cnt += lan//mid #mid로 나눴을 때 몇 개의 랜선이 나오는지
    if lans_cnt < K: # 랜선을 잘랐음에도 K개보다 작으면
        end = mid-1
    else: # K개 이상이지만 최대 길이를 구해야할 때
        res = mid #일단 현재 mid가 정답임
        start = mid+1

print(res)

0으로 나눴다고 런타임에러 뜨길래 후다닥 못나누게 했더니 '틀렸습니다'....

최종 풀이

# 1654 랜선 자르기 / 이분탐색 / 실버2
import sys

read = sys.stdin.readline

N, K = map(int, read().split())
lans = [int(read()) for _ in range(N)]

start, end = 1, max(lans)

res = 0 #결과
# 이분탐색
while start <= end:
    lans_cnt = 0
    mid = (start + end) //2  # 큰 랜선 중간값
    for lan in lans :  # 각 랜선에 대하여
        lans_cnt += lan//mid #mid로 나눴을 때 몇 개의 랜선이 나오는지
    if lans_cnt < K: # 랜선을 잘랐음에도 K개보다 작으면
        end = mid-1
    else: # K개 이상이지만 최대 길이를 구해야할 때
        res = mid #일단 현재 mid가 정답임
        start = mid+1

print(res)

알고보니 start가 0이 아니라 1로 시작해야 되더라 ^^;;;;;

그림을 그려보면서 풀면 이해하기 더 쉽다. 이 그림은 굉장히 못그리긴 했지만 무슨 뜻인지 잘 보면 이해할 수 있다 (막무가내)

결과

후기

이코테 자료를 통해 이분 탐색을 미리 공부하고 보니 별로 어렵지 않았다.

이런 유형의 문제는 파라메트릭 서치라고 불리며, 최적화 문제를 결정 문제('예' 혹은 '아니오')로 바꾸어 해결하는 기법이라고 한다.
그리고 파라메트릭 서치 문제는 이진 탐색을 이용해 해결할 수 있다.
- 이코테에서 발췌