python | Four Squares [백준 17626]

나경호·2022년 4월 9일

알고리즘 Algorithm

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Four Squares

문제

라그랑주는 1770년에 모든 자연수는 넷 혹은 그 이하의 제곱수의 합으로 표현할 수 있다고 증명하였다. 어떤 자연수는 복수의 방법으로 표현된다. 예를 들면, 26은 52과 12의 합이다; 또한 42 + 32 + 12으로 표현할 수도 있다. 역사적으로 암산의 명수들에게 공통적으로 주어지는 문제가 바로 자연수를 넷 혹은 그 이하의 제곱수 합으로 나타내라는 것이었다. 1900년대 초반에 한 암산가가 15663 = 1252 + 62 + 12 + 12라는 해를 구하는데 8초가 걸렸다는 보고가 있다. 좀 더 어려운 문제에 대해서는 56초가 걸렸다: 11339 = 1052 + 152 + 82 + 52.

자연수 n이 주어질 때, n을 최소 개수의 제곱수 합으로 표현하는 컴퓨터 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 표준입력을 사용한다. 입력은 자연수 n을 포함하는 한 줄로 구성된다. 여기서, 1 ≤ n ≤ 50,000이다.

출력

출력은 표준출력을 사용한다. 합이 n과 같게 되는 제곱수들의 최소 개수를 한 줄에 출력한다.

풀이

from sys import stdin

def four_squares(n):
    # 주어진 값 n이 제곱수이면 1
    # n - i^2를 빼고 남은 수가 제곱수면 2
    # n - i^2 - j^2를 뺴고 남은 수가 제곱수면 3 
    # 나머지는 4
    if int(n**0.5) == n**0.5:
        return 1
    for i in range(1, int(n**0.5) + 1):
        if int((n - i**2)**0.5) == (n - i**2)**0.5:
            return 2
    for i in range(1, int(n**0.5) + 1):
        for j in range(1, int((n - i**2)**0.5) + 1):
            if int((n - i**2 - j**2)**0.5) == (n - i**2 - j**2)**0.5:
                return 3
    return 4

n = int(stdin.readline())
print(four_squares(n))