Graph - Topology Sort

위상정렬 : 사이클이 없는 모든 노드를 방향성에 거스르지 않고 순서대로 나열하는 것 (선수과목이 있는 과목을 후순위에 두어 과목 수강 등이 예시)

• 진입차수 : 특정한 노드로 들어오는 간선의 개수
• 진출차수 : 특정한 노드에서 나가는 간선의 개수
  이를 응용하여 다음과 같이 계산한다.

1. 진입차수가 0인 노드를 모두 Queue에 삽입한다. (offer)
2. 큐가 빌 때까지 다음 과정을 반복한다.
   1) 큐에서 해당 원소를 꺼내 해당 노드에서 나가는 간선을 그래프에서 제거
   2) 새롭게 진입차수가 0이 된 노드를 큐에 offer

• 결과적으로 각 노드가 큐에 들어온 순서가 위상정렬을 수행한 결과와 같음

💻 코드

import java.util.*;

public class topology {
    // 노드의 개수(V)와 간선의 개수(E)
    // 노드의 개수는 최대 100,000개라고 가정
    public static int v, e;
    public static int[] indegree = new int[100001];
    // 각 노드에 연결된 간선 정보를 담기 위한 연결 리스트 초기화
    public static ArrayList<ArrayList<Integer>> graph = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();

    // 위상정렬함수
    public static void topologySort()
    {
        ArrayList<Integer> result = new ArrayList<>(); // 알고리즘 수행 결과 담을 리스트
        Queue<Integer> q = new LinkedList<>(); // 큐 라이브러리 사용

        // 처음 시작할 때에는 진입차수가 0인 노드값을 큐에 삽입
        for(int i = 1; i <= v; i++)
        {
            if(indegree[i] == 0)
                q.offer(i);
        }

        // 큐가 빌 때까지 반복
        while(!q.isEmpty())
        {
            // 큐에서 원소 꺼내기
            int now = q.poll();
            result.add(now);
            // 해당 원소와 연결된 노드들의 진입차수에서 1 빼기
            for(int i = 0; i < graph.get(now).size(); i++)
            {
                indegree[graph.get(now).get(i)] -= 1;
                // 새롭게 진입차수가 0이 된 노드를 큐에 삽입
                if(indegree[graph.get(now).get(i)] == 0)
                    q.offer(graph.get(now).get(i));
            }

            for(int i = 0; i < result.size(); i++)
                System.out.print(result.get(i) + " ");

        }

    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        v = sc.nextInt();
        e = sc.nextInt();

        // 그래프 초기화
        for (int i = 0; i <= v; i++) {
            graph.add(new ArrayList<Integer>());
        }

        // 방향 그래프의 모든 간선 정보를 입력 받기
        for (int i = 0; i < e; i++) {
            int a = sc.nextInt();
            int b = sc.nextInt();
            graph.get(a).add(b); // 정점 A에서 B로 이동 가능
            // 진입 차수를 1 증가
            indegree[b] += 1;
        }

        topologySort();
    }
}

// O(V+E)

📝 정리

위상정렬을 위해 차례대로 들어오는 모든 노드를 확인하며 각 노드에서 나가는 간선을 차례대로 제거해야한다.

• 위상정렬 알고리즘의 시간 복잡도는 O(V + E) 이다.