[Shorts 선형대수학] Vectors-1

👨‍🏫 본 글은 칸 아카데미의 수업을 듣고 정리한 글 입니다.

• Vector intro for linear algebra
• Real corrdinate spaces
• Adding vecotr alebraically & graphically
• Multiplying a vector by a scalar

Vectors

🎈 Vector is 크기 & 방향.

🎈 일반적으로 $\vec{V} = \begin{bmatrix} 5 \\ 0 \end{bmatrix}$, $\vec{a} = \begin{bmatrix} 3 \\ 4 \end{bmatrix}$ 벡터는 이렇게 표기합니다. 그래프 상으로 본다면 위와 같이 표기 할 수 있습니다.
🎈 여기서 중요한 것은 벡터는 방향을 가르키고 있는 것이며, 시작점은 정해져 있지 않습니다. 위의 그래프에서는 (0,0) 지점에 시작했지만, 어떤 지점에서 시작해도 전부 같은 벡터입니다.

🎈 $\mathbb{R}^n$은 의미는 n-차원 실수 공간의 의미합니다. 위의 그래프는 2차원 실수공간이라고 이야기 할 수 있습니다. 2차원 실수 공간은 $\mathbb{R}^2$ 와 같이 표기할 수 있습니다.

Vector Operation

🎈 벡터의 연산에 대해 알아보겠습니다. 위의 그래프는 벡터의 덧셈을 보여주고 있습니다.
$\vec{a} = \begin{bmatrix} 6 \\ 2 \end{bmatrix}$은 빨간색, $\vec{b} = \begin{bmatrix} -4 \\ 4 \end{bmatrix}$은 주황색으로 나타내고 있습니다. 회색은 $\vec{a} + \vec{b} = \begin{bmatrix} 2 \\ 2 \end{bmatrix}$ 을 나타내고 있습니다.

🎈 덧셈 연산 과정을 보시면 먼저 $\vec{a}$ 방향을 가르키고 그 지점 부터 $\vec{b}$ 만큼 움직이는 것을 볼 수 있습니다. 그 지점은 두 벡터의 연산한 값의 위치랑 동일한 것을 볼 수 있습니다.

🎈 벡터 곱셈은 위와 같은 스칼라에 벡터를 곱하는 것을 알 수 있습니다. 스칼라는 크기만 가지고 있기 때문에 당연히 방향은 바뀌지 않습니다.

🎈 벡터의 뻴셈은 벡터의 -1을 곱하게 되면 위의 파란색 선과 같이 방향이 반대로 바뀌는 것을 볼 수 있습니다.

👨‍🏫 가장 중요한 부분은 벡터는 크기와 방향으로 이루어져있으며, 시작 위치가 고정되어 있는 것이 아닌 것 입니다.