Distribution

• 참고: https://soohee410.github.io/discrete_dist1

1. [이산형 분포] 베르누이 분포(Bernoulli distribution), 이항 분포(Binomial distribution)

2. [이산형 분포] 초기하 분포(Hypergeometric distribution)

3. [이산형 분포] 포아송 분포(Poisson distribution)

포아송 분포 ~ 지수 분포 -> 감마 분포

4. [이산형 분포] 기하 분포(Geometric distribution)

확률이 p인 시행(베르누이 시행)을 반복하여 처음으로 ‘성공’이 나타난 시도 횟수 = x
x는 성공확률이 p인 기하분포를 따른다.

$X$ ~ $Geometric(p)$

5. [이산형 분포] 음이항 분포(Negative Binomial distribution)

6. [연속형 분포] 균일 분포(Uniform distribution)

7. [연속형 분포] 지수 분포(Exponential distribution)

8. [연속형 분포] 감마 분포(Gamma distribution)

9. [연속형 분포] 베타 분포(Beta distribution)

이항 분포에서는 확률 p가 고정된 것이고, 성공 횟수 및 실패 횟수가 확률변수였던 반면, 베타 분포에서는 ($α$: 성공 횟수, $β$: 실패 횟수)가 고정된 것이고, 확률 p가 확률변수이다.

$beta : x^{α-1}(1-x)^{β-1}$
$binomial : p^x(1-p)^{n-x}$

실제로 베타 분포는 베이지안 방법에서 이항 분포의 켤레 사전 분포(Conjugate Prior Distribution)로 활용된다. 베이지안 방법이라는 것은 모수를 확률변수로 생각하여, 그에 대한 사전 정보를 활용하여 모수($θ$)를 추정하는 방법이다. 이 때, 이항 분포의 모수($θ$)를 추정하는데 있어 베타 분포가 사전 분포로써 이용된다.
$p(θ|x) = p(θ|α,β)p(x|θ)$
즉, 아까 위에 예시에서 계산한 확률 값은 공감버튼을 누를 prior $p(θ|α,β) = Beta(θ|α,β)$인 것이다.

Conjugate prior: a good choice of prior for the ease of analysis
-> A prior $p(θ)$ which gives rise to a posterior $p(θ|D)$ having the same function form, given $p(D|θ)$.

10. [연속형 분포] 정규 분포(Normal distribution)와 중심극한정리(Central Limit Theorem)