[항해]알고리즘 스터디(백준 #4948)

백준#4948 - 베르트랑 공준

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문제
베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.
이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.
예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)
자연수 n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입출력 규칙
1. 입력
입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하는 한 줄로 이루어져 있다.
입력의 마지막에는 0이 주어진다.
2. 출력
각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 출력한다.
3. 제한
1 ≤ n ≤ 123,456

문제 접근
1. 소수를 판별하는 함수를 짠다. def Check(num)
1-1. 효율적인 판별을 위해서 == 특정한 숫자의 제곱근 까지만 약수의 여부를 검증하면 O(N^1/2)의 시간 복잡도로 빠르게 구할 수 있다.
2. 위에서 만든 함수를 사용해 주어진 제한범위(1 ≤ n ≤ 123,456) 내의 모든 소수를 구해 임의의 리스트에 담아준다.
-1은 소수가 아닌 것을 알기 때문에 시작범위를 2로 한다. == range(2, 246912)
-246912의 산출근거 == 123,456의 2배(2n)
3. 소수 리스트를 반복하여 특정 범위 내의 소수를 출력하고, 이를 카운트한다.
4. 입력을 1회성으로 끝내는 것이 아닌, 지속적으로 입력을 시키고, 입력값에 0이 왔을 때 프로그램을 종료하게 만들기 위해서는 while != 0 이라는 조건을 부여하고, 마지막에 input()을 하나 더 만들어준다.

코드

import math

num = int(input())

def check(num): ### 1번
    if num == 1:
        return False
    else:
        for i in range(2, int(math.sqrt(num)+1)): ### 1-1번
            if num%i == 0:
                return False
        return True

full_range = range(2, 246912) ### 2번
sosu_list = []

for i in full_range: ### 2번
    if check(i) == True:
        sosu_list.append(i)


while num != 0: ### 4번
    cnt = 0
    for j in sosu_list: ### 3번
        if num < j <= num*2:
            cnt += 1
    print(cnt) ### 4번
    num = int(input()) ### 4번