[알고리즘] Programmers 두 큐 합 같게 만들기 #Python

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📍 문제 설명

길이가 같은 두 개의 큐가 주어집니다. 하나의 큐를 골라 원소를 추출(pop)하고, 추출된 원소를 다른 큐에 집어넣는(insert) 작업을 통해 각 큐의 원소 합이 같도록 만들려고 합니다. 이때 필요한 작업의 최소 횟수를 구하고자 합니다. 한 번의 pop과 한 번의 insert를 합쳐서 작업을 1회 수행한 것으로 간주합니다.

큐는 먼저 집어넣은 원소가 먼저 나오는 구조입니다. 이 문제에서는 큐를 배열로 표현하며, 원소가 배열 앞쪽에 있을수록 먼저 집어넣은 원소임을 의미합니다. 즉, pop을 하면 배열의 첫 번째 원소가 추출되며, insert를 하면 배열의 끝에 원소가 추가됩니다. 예를 들어 큐 [1, 2, 3, 4] 가 주어졌을 때, pop을 하면 맨 앞에 있는 원소 1이 추출되어 [2, 3, 4] 가 되며, 이어서 5를 insert하면 [2, 3, 4, 5] 가 됩니다.

다음은 두 큐를 나타내는 예시입니다.

queue1 = [3, 2, 7, 2]
queue2 = [4, 6, 5, 1]

두 큐에 담긴 모든 원소의 합은 30입니다. 따라서, 각 큐의 합을 15로 만들어야 합니다. 예를 들어, 다음과 같이 2가지 방법이 있습니다.

1. queue2의 4, 6, 5를 순서대로 추출하여 queue1에 추가한 뒤, queue1의 3, 2, 7, 2를 순서대로 추출하여 queue2에 추가합니다. 그 결과 queue1은 [4, 6, 5], queue2는 [1, 3, 2, 7, 2]가 되며, 각 큐의 원소 합은 15로 같습니다. 이 방법은 작업을 7번 수행합니다.
2. queue1에서 3을 추출하여 queue2에 추가합니다. 그리고 queue2에서 4를 추출하여 queue1에 추가합니다. 그 결과 queue1은 [2, 7, 2, 4], queue2는 [6, 5, 1, 3]가 되며, 각 큐의 원소 합은 15로 같습니다. 이 방법은 작업을 2번만 수행하며, 이보다 적은 횟수로 목표를 달성할 수 없습니다.

따라서 각 큐의 원소 합을 같게 만들기 위해 필요한 작업의 최소 횟수는 2입니다.

길이가 같은 두 개의 큐를 나타내는 정수 배열 queue1, queue2 가 매개변수로 주어집니다. 각 큐의 원소 합을 같게 만들기 위해 필요한 작업의 최소 횟수를 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요. 단, 어떤 방법으로도 각 큐의 원소 합을 같게 만들 수 없는 경우, -1을 return 해주세요.

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📍 제한 사항

• 1 ≤ queue1 의 길이 = queue2 의 길이 ≤ 300,000
• 1 ≤ queue1 의 원소, queue2 의 원소 ≤ 109
• 주의: 언어에 따라 합 계산 과정 중 산술 오버플로우 발생 가능성이 있으므로 long type 고려가 필요합니다.

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📍 입출력 예

queue1	queue2	result
[3, 2, 7, 2]	[4, 6, 5, 1]	2
[1, 2, 1, 2]	[1, 10, 1, 2]	7
[1, 1]	[1, 5]	-1

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📍 입출력 예 설명

입출력 예 #1

문제 예시와 같습니다.

입출력 예 #2

두 큐에 담긴 모든 원소의 합은 20입니다. 따라서, 각 큐의 합을 10으로 만들어야 합니다. queue2에서 1, 10을 순서대로 추출하여 queue1에 추가하고, queue1에서 1, 2, 1, 2와 1(queue2으로부터 받은 원소)을 순서대로 추출하여 queue2에 추가합니다. 그 결과 queue1은 [10], queue2는 [1, 2, 1, 2, 1, 2, 1]가 되며, 각 큐의 원소 합은 10으로 같습니다. 이때 작업 횟수는 7회이며, 이보다 적은 횟수로 목표를 달성하는 방법은 없습니다. 따라서 7를 return 합니다.

입출력 예 #3

어떤 방법을 쓰더라도 각 큐의 원소 합을 같게 만들 수 없습니다. 따라서 -1을 return 합니다.

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📍 풀이

• 한쪽 큐의 첫 번째 원소를 추출하여 다른 큐의 끝에 추출한 원소를 추가하는 방식을 이용하기 위해서 deque 자료구조를 이용하였다.
• 양쪽 큐의 원소의 합 값을 비교하여 원소의 합이 더 큰 큐의 원소를 추출하여 다른 큐의 끝에 원소를 추가하는 것을 반복한다.
• 만약 양쪽 큐의 원소의 합이 같아진다면 원소를 추출한 횟수(answer)를 반환한다.
• 만약 큐 크기 * 3 횟수를 시행하고도 같아지지 않는다면 -1 을 반환한다.

💡 큐 크기 * 3 만큼의 반복을 실행하는 이유!

• 반례를 통해서 설명할 수 있다.
• 입력값을 받은 queue1 과 queue2 의 값이 각각 [1, 1, 1, 8, 10, 9] 와 [1, 1, 1, 1, 1, 1] 이다.
• 이 경우는 총 14번의 원소 이동이 발생해야 두 큐 원소의 합이 같아질 수 있다.
  
• queue1 의 크기 6에 2를 곱한 12 만큼의 원소 이동을 진행한 후 프로그램이 종료된다면 위와 같은 경우는 답을 찾지 못하게 된다.
• 최악의 경우에 대한 반례를 찾지는 못했지만 큐 크기 * 3 만큼의 반복을 진행한다면 모든 경우의 수를 확인할 수 있을 것이라고 개인적인 뇌피셜로 조심스럽게 추측하였다.
• 참고한 사이트 📌 요기!

📌 문제를 통해 학습한 것

• for 반복문 내에서 sum() 함수를 반복적으로 사용하였는데 이것이 시간 초과의 원인이라고 생각하지 못했다.
• 반복문 내에서 시간복잡도가 O(1) 인 경우를 제외하고 다른 모든 경우에서 시간복잡도를 줄일 수 있는 방법이 있다면 계속해서 리팩토링 하는 것이 중요하다는 것을 알게 되었다.

✍ 코드

from collections import deque
def solution(queue1, queue2):
    answer = 0
    queue1, queue2 = deque(queue1), deque(queue2)
    sum1, sum2 = sum(queue1), sum(queue2)
    
    for _ in range(3*len(queue1)):
        if sum1 > sum2:
            sum1 -= queue1[0]
            sum2 += queue1[0]
            queue2.append(queue1.popleft())
        elif sum1 < sum2:
            sum1 += queue2[0]
            sum2 -= queue2[0]
            queue1.append(queue2.popleft())
        else:
            return answer
        answer += 1
    return -1