[알고리즘] BOJ 11403 경로 찾기 #Python

[BOJ] 11403 경로 찾기 바로가기

📍 문제

가중치 없는 방향 그래프 G가 주어졌을 때, 모든 정점 (i, j)에 대해서, i에서 j로 가는 경로가 있는지 없는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

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📍 입력

첫째 줄에 정점의 개수 N (1 ≤ N ≤ 100)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개 줄에는 그래프의 인접 행렬이 주어진다. i번째 줄의 j번째 숫자가 1인 경우에는 i에서 j로 가는 간선이 존재한다는 뜻이고, 0인 경우는 없다는 뜻이다. i번째 줄의 i번째 숫자는 항상 0이다.

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📍 출력

총 N개의 줄에 걸쳐서 문제의 정답을 인접행렬 형식으로 출력한다. 정점 i에서 j로 가는 경로가 있으면 i번째 줄의 j번째 숫자를 1로, 없으면 0으로 출력해야 한다.

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📍 풀이

🧷 풀이 과정

플로이드 워셜(Floyd-Warshall) 알고리즘은 가중치가 존재하는 그래프에서 모든 정점에서 다른 정점으로 이동하는 최단 경로를 구하는 알고리즘이다.

경로 찾기[11403] 문제에서는 가중치가 존재하지 않는 그래프에 최단 경로가 아닌 이동 경로 존재 여부에 대해서만 요구하고 있지만, 충분히 플로이드 워셜 알고리즘을 활용할 수 있다.

만약 i 정점에서 j 정점으로 가는 경로가 존재하고, j 정점에서 k 정점으로 가는 경로가 존재한다면 당연히 i 정점에서 k 정점으로 가는 경로도 존재한다.

(i → j) + (j → k) = new (i → k) 

3중 반복문을 통해 가능한 모든 경우를 확인하여 모든 정점 간의 이동 경로 여부를 확인한다.

1. 플로이드 워셜

for i in range(N):
    for j in range(N):
        for k in range(N):
            if graph[j][i] == 1 and graph[i][k] == 1:
                graph[j][k] = 1

✍ 전체 코드

# BOJ 11403 경로 찾기
# https://www.acmicpc.net/problem/11403

from sys import stdin

def solution(N, graph):
    for i in range(N):
        for j in range(N):
            for k in range(N):
                if graph[j][i] == 1 and graph[i][k] == 1:
                    graph[j][k] = 1
    return graph

# input
N = int(stdin.readline())
graph = list(list(map(int,stdin.readline().split())) for _ in range(N))

# result
result = solution(N, graph)
for res in result:
    print(*res)