[BOJ] 1300 K번째 수
세준이는 크기가 N×N인 배열 A를 만들었다. 배열에 들어있는 수 A[i][j] = i×j 이다. 이 수를 일차원 배열 B에 넣으면 B의 크기는 N×N이 된다. B를 오름차순 정렬했을 때, B[k]를 구해보자.
배열 A와 B의 인덱스는 1부터 시작한다.
첫째 줄에 배열의 크기 N이 주어진다. N은 105보다 작거나 같은 자연수이다. 둘째 줄에 k가 주어진다. k는 min(109, N2)보다 작거나 같은 자연수이다.
B[k]를 출력한다.
이분 탐색(binary search
) 알고리즘을 이용하였다.
A[i][j] = i×j
를 원소로 갖는 N×N인 배열 A
에서 어떤 수(mid
) 보다 작은 값의 개수(cnt
)를 구하는 방법은 1
부터 N
까지의 수를 mid
의 값으로 나눈 몫과 N
의 값 중 더 작은 값을 모두 더한 값과 같다.
N = 4, mid = 5 일 경우, 배열 A 에서 4보다 작은 값의 개수는
[1, 2, 3, 4] > min(4, 5//1) = 4
[2, 4, 6, 8] > min(4, 5//2) = 2
[3, 6, 9, 12] > min(4, 5//3) = 1
[4, 8, 12, 16] > min(4, 5//4) = 1
로 총 8이다.
mid
값보다 작은 값의 개수(cnt
)가 K
보다 작다면 start
의 값에 mid + 1
값을 할당하고,mid
값보다 작은 값의 개수(cnt
)가 K
보다 크다면 end
의 값에 mid - 1
의 값을 할당한다.이분 탐색을 통해 K
번째 인덱스에 존재할 수 있는 값을 반환한다.
✍ 코드
from sys import stdin
def func(N,K):
answer = 0
start, end = 1, N**2
while start <= end:
mid = (start + end) // 2
cnt = 0
for i in range(1,N+1):
cnt += min(N,mid//i)
if cnt < K:
start = mid + 1
else:
answer = mid
end = mid - 1
return answer
N = int(stdin.readline())
K = int(stdin.readline())
print(func(N,K))