[알고리즘] BOJ 17142 연구소 3 #Python

[BOJ] 17142 연구소 3 바로가기

📍 문제

인체에 치명적인 바이러스를 연구하던 연구소에 승원이가 침입했고, 바이러스를 유출하려고 한다. 바이러스는 활성 상태와 비활성 상태가 있다. 가장 처음에 모든 바이러스는 비활성 상태이고, 활성 상태인 바이러스는 상하좌우로 인접한 모든 빈 칸으로 동시에 복제되며, 1초가 걸린다. 승원이는 연구소의 바이러스 M개를 활성 상태로 변경하려고 한다.

연구소는 크기가 N×N인 정사각형으로 나타낼 수 있으며, 정사각형은 1×1 크기의 정사각형으로 나누어져 있다. 연구소는 빈 칸, 벽, 바이러스로 이루어져 있으며, 벽은 칸 하나를 가득 차지한다. 활성 바이러스가 비활성 바이러스가 있는 칸으로 가면 비활성 바이러스가 활성으로 변한다.

예를 들어, 아래와 같이 연구소가 생긴 경우를 살펴보자. 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 바이러스의 위치이다.

2 0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 1 2 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 2 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
2 1 0 0 0 0 2

M = 3이고, 바이러스를 아래와 같이 활성 상태로 변경한 경우 6초면 모든 칸에 바이러스를 퍼뜨릴 수 있다. 벽은 -, 비활성 바이러스는 *, 활성 바이러스는 0, 빈 칸은 바이러스가 퍼지는 시간으로 표시했다.

* 6 5 4 - - 2
5 6 - 3 - 0 1
4 - - 2 - 1 2
3 - 2 1 2 2 3
2 2 1 0 1 - -
1 - 2 1 2 3 4
0 - 3 2 3 4 *

시간이 최소가 되는 방법은 아래와 같고, 4초만에 모든 칸에 바이러스를 퍼뜨릴 수 있다.

0 1 2 3 - - 2
1 2 - 3 - 0 1
2 - - 2 - 1 2
3 - 2 1 2 2 3
3 2 1 0 1 - -
4 - 2 1 2 3 4
* - 3 2 3 4 *

연구소의 상태가 주어졌을 때, 모든 빈 칸에 바이러스를 퍼뜨리는 최소 시간을 구해보자.

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📍 입력

첫째 줄에 연구소의 크기 N(4 ≤ N ≤ 50), 놓을 수 있는 바이러스의 개수 M(1 ≤ M ≤ 10)이 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에 연구소의 상태가 주어진다. 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 바이러스를 놓을 수 있는 위치이다. 2의 개수는 M보다 크거나 같고, 10보다 작거나 같은 자연수이다.

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📍 출력

연구소의 모든 빈 칸에 바이러스가 있게 되는 최소 시간을 출력한다. 바이러스를 어떻게 놓아도 모든 빈 칸에 바이러스를 퍼뜨릴 수 없는 경우에는 -1을 출력한다.

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📍 풀이

🧷 풀이 과정

BFS를 이용한 전수 조사 방법을 이용하여 문제를 해결하였다.

1. 모든 바이러스 위치 찾기 & 연구소의 빈칸 개수

virus = [(x,y) for y in range(N) for x in range(N) if graph[y][x] == 2]
totalCount = sum([g.count(0) for g in graph])

• 주어진 연구소 정보에서 모든 바이러스(2)의 위치와 연구소의 빈칸(0) 개수를 구한다.

2. 바이러스 확산

def spreadVirus(stack):
    newStack = set()
    for x, y in stack:
        for dx, dy in ((1,0), (0,1), (-1,0), (0,-1)):
            nx, ny = x + dx , y + dy
            if 0 <= nx < N and 0 <= ny < N and (newGraph[ny][nx] == 0 or newGraph[ny][nx] == 2):
                newStack.add((nx, ny))
    return newStack

• stack 은 활성화된 바이러스의 위치 정보(x,y)가 담겨있다.
• 활성화된 바이러스를 기준으로 1초 후 퍼지게 될 바이러스의 위치 정보를 newStack 에 저장한다.
• 중복을 제거하여 불필요한 연산을 줄이기 위해서 newStack 을 집합(set)을 사용하였다.
• 1초 후 퍼지게될 바이러스의 위치 정보(newStack)을 반환한다.

3. BFS

for case in combinations(range(len(virus)), M):
    stack = set([virus[i] for i in case])
    newGraph = deepcopy(graph)
    second = -1
    count = totalCount
    while stack:
        second += 1
        # 가지치기
        if second >= answer: break
        # 연구소의 모든 빈 칸 바이러스 검증
        if count == 0:
            answer = min(answer, second)
            break
        # 바이러스 확산 범위
        stack = spreadVirus(stack)
        # 바이러스 확산
        for x, y in stack:
            if newGraph[y][x] == 0:
                count -= 1
            newGraph[y][x] = 1

• combinations 메서드를 이용하여 연구실에 존재하는 바이러스 중 M 개의 바이러스를 활성화 상태로 만들 수 있는 모든 경우의 수를 case 로 구한다.
• stack 은 퍼지게될 바이러스의 위치 정보를 담고 있다. 만약 stack 에 값이 존재하지 않는다면 더 이상 바이러스가 퍼질 상태가 아니므로 while 반복문을 종료한다.
• 만약 바이러스 확산 시간(second)이 현재까지 구한 최단 확산 시간(answer)보다 크다면 해당 연산은 종료(가지치기)한다.
• count 의 값은 현재 연구실에 남아있는 빈칸(0)의 개수를 의미한다. 만약 count 의 값이 0이되면 더 이상 바이러스를 확산할 필요가 없으므로 최단 확산 시간(answer)을 갱신한 후 연산을 종료한다.
• 현재 바이러스(stack)를 기준으로 새롭게 확산될 범위를 spreadVirus() 메서드를 이용하여 추출한다.
• 추출한 정보를 통해 newGraph의 값을 갱신한다.
  • 갱신 중 바이러스가 확산될 위치(newGraph[y][x])의 값이 빈칸(0)이라면 count 의 값을 1 감소시킨다.

✍ 전체 코드

# BOJ 17142 연구소 3
# https://www.acmicpc.net/problem/17142

from sys import stdin, maxsize
from itertools import combinations
from copy import deepcopy

def solution(N, M, graph):
    answer = maxsize
    virus = [(x,y) for y in range(N) for x in range(N) if graph[y][x] == 2] # 모든 바이러스 위치
    totalCount = sum([g.count(0) for g in graph]) # 연구소 빈칸의 개수

    # 바이러스 확산
    def spreadVirus(stack):
        newStack = set()
        for x, y in stack:
            for dx, dy in ((1,0), (0,1), (-1,0), (0,-1)):
                nx, ny = x + dx , y + dy
                if 0 <= nx < N and 0 <= ny < N and (newGraph[ny][nx] == 0 or newGraph[ny][nx] == 2):
                    newStack.add((nx, ny))
        return newStack
    
    for case in combinations(range(len(virus)), M):
        stack = set([virus[i] for i in case])
        newGraph = deepcopy(graph)
        second = -1
        count = totalCount
        while stack:
            second += 1
            # 가지치기
            if second >= answer: break
            # 연구소의 모든 빈 칸 바이러스 검증
            if count == 0:
                answer = min(answer, second)
                break
            # 바이러스 확산 범위
            stack = spreadVirus(stack)
            # 바이러스 확산
            for x, y in stack:
                if newGraph[y][x] == 0:
                    count -= 1
                newGraph[y][x] = 1

    return answer if answer != maxsize else -1

N, M = map(int,stdin.readline().split())
graph = list(list(map(int,stdin.readline().split())) for _ in range(N))

res = solution(N, M, graph)
print(res)