[BOJ] 1744 수 묶기 바로가기
📍 문제
길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다. 하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다. 어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에 상관없이 묶을 수 있다. 하지만, 같은 위치에 있는 수(자기 자신)를 묶는 것은 불가능하다. 그리고 어떤 수를 묶게 되면, 수열의 합을 구할 때 묶은 수는 서로 곱한 후에 더한다.
예를 들면, 어떤 수열이 {0, 1, 2, 4, 3, 5}일 때, 그냥 이 수열의 합을 구하면 0+1+2+4+3+5 = 15이다. 하지만, 2와 3을 묶고, 4와 5를 묶게 되면, 0+1+(23)+(45) = 27이 되어 최대가 된다.
수열의 모든 수는 단 한번만 묶거나, 아니면 묶지 않아야한다.
수열이 주어졌을 때, 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램을 작성하시오.
📍 입력
첫째 줄에 수열의 크기 N이 주어진다. N은 50보다 작은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 수열의 각 수가 주어진다. 수열의 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.
📍 출력
수를 합이 최대가 나오게 묶었을 때 합을 출력한다. 정답은 항상 231보다 작다.
📍 풀이
💡 고찰
- 음수의 개수가 홀수인 경우 2개씩 묶고 남은 1개의 음수와
0을 묶어서 음수가 아닌 0의 값을 만드는 것이0이 할 수 있는 최선의 경우이다. - 거의 모든 경우에서 두 양수를 곱하는 것이 최대의 수를 만드는 경우가 맞지만, 두 양수 중
1이 존재한다면 두 양수를 곱하는 것 보다 더하는 것이 최대의 수를 만들 수 있는 경우이다.
📌 문제 풀이
✏️ [1] 0을 기준으로 숫자 분리
for number in numbers:
if number > 0:
positive.append(number)
else:
negative.append(number)- 입력받은 수열의 숫자를 0보다 큰 수는
positive리스트에, 그 이외의 숫자들은negative리스트에 추가한다.
✏️ [2] 음수, 양수 정렬
positive.sort()
negative.sort(reverse=True)- 양수를 원소로 가지는
positive리스트는 오름차순으로, 음수를 원소로 가지는negative리스트는 내림차순으로 정렬한다.
✏️ [3] 양수 수 묶기
while len(positive) > 1:
n1, n2 = positive.pop(), positive.pop()
answer += max(n1 * n2, n1 + n2)
if positive:
answer += positive[0]- 양수를 원소로 가지는
positive리스트에서 제일 마지막 원소 2개(n1, n2)를 추출한다.positive리스트는 오름차순으로 정렬하였기 때문에 현재 리스트의 제일 큰 숫자 2개를 반환 받을 수 있다.
- 반환 받은 2개의 양수를 곱한 경우와 더한 경우를 비교하여 더 큰 경우의 값을
answer에 누적으로 더한다.- 곱한 경우와 더한 경우를 비교하는 이유는 반환 받은 양수 2개 중 한 개라도 1이 존재할 경우 곱하는 것보다 더하는 것이 더 큰 수를 얻을 수 있기 때문이다.
- 에를 들어 반환 받은 양수 2개가
1, 3인 경우1 * 3 = 3,1 + 3 = 4와 같이 더한 경우가 값이 더 커진다.
- 위의 조건을 수행하고 원소가 남는다면 남은 원소를
answer에 더한다.
✏️ [4] 음수 수 묶기
while len(negative) > 1:
answer += negative.pop() * negative.pop()
if negative:
answer += negative[0]- 음수를 원소로 가지는
negative리스트에서 제일 마지막 원소 2개를 추출한다.negative리스트는 내림차순으로 정렬하였기 때문에 현재 리스트의 절대값이 제일 큰 숫자 2개를 반환 받을 수 있다.
- 반환 받은 2개의 음수를 곱한 값을
answer에 누적으로 더한다. - 위의 조건을 수행하고 원소가 남는다면 남은 원소를
answer에 더한다.
✍ 코드
from sys import stdin
def solution(N, numbers):
answer = 0
positive, negative = [], []
# [1] 0을 기준으로 숫자 분리
for number in numbers:
if number > 0:
positive.append(number)
else:
negative.append(number)
# [2] 음수, 양수 정렬
positive.sort()
negative.sort(reverse=True)
# [3] 양수 수 묶기
while len(positive) > 1:
n1, n2 = positive.pop(), positive.pop()
answer += max(n1 * n2, n1 + n2)
if positive:
answer += positive[0]
# [4] 음수 수 묶기
while len(negative) > 1:
answer += negative.pop() * negative.pop()
if negative:
answer += negative[0]
return answer
# input
N = int(stdin.readline())
numbers = [int(stdin.readline()) for _ in range(N)]
# result
result = solution(N, numbers)
print(result)
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