[BOJ] 2146 다리 만들기 바로가기
여러 섬으로 이루어진 나라가 있다. 이 나라의 대통령은 섬을 잇는 다리를 만들겠다는 공약으로 인기몰이를 해 당선될 수 있었다. 하지만 막상 대통령에 취임하자, 다리를 놓는다는 것이 아깝다는 생각을 하게 되었다. 그래서 그는, 생색내는 식으로 한 섬과 다른 섬을 잇는 다리 하나만을 만들기로 하였고, 그 또한 다리를 가장 짧게 하여 돈을 아끼려 하였다.
이 나라는 N×N크기의 이차원 평면상에 존재한다. 이 나라는 여러 섬으로 이루어져 있으며, 섬이란 동서남북으로 육지가 붙어있는 덩어리를 말한다. 다음은 세 개의 섬으로 이루어진 나라의 지도이다.
위의 그림에서 색이 있는 부분이 육지이고, 색이 없는 부분이 바다이다. 이 바다에 가장 짧은 다리를 놓아 두 대륙을 연결하고자 한다. 가장 짧은 다리란, 다리가 격자에서 차지하는 칸의 수가 가장 작은 다리를 말한다. 다음 그림에서 두 대륙을 연결하는 다리를 볼 수 있다.
물론 위의 방법 외에도 다리를 놓는 방법이 여러 가지 있으나, 위의 경우가 놓는 다리의 길이가 3으로 가장 짧다(물론 길이가 3인 다른 다리를 놓을 수 있는 방법도 몇 가지 있다).
지도가 주어질 때, 가장 짧은 다리 하나를 놓아 두 대륙을 연결하는 방법을 찾으시오.
첫 줄에는 지도의 크기 N(100이하의 자연수)가 주어진다. 그 다음 N줄에는 N개의 숫자가 빈칸을 사이에 두고 주어지며, 0은 바다, 1은 육지를 나타낸다. 항상 두 개 이상의 섬이 있는 데이터만 입력으로 주어진다.
첫째 줄에 가장 짧은 다리의 길이를 출력한다.
메모리 초과
문제가 발생하였다. queue
에 저장한 후 BFS
알고리즘을 작동하면 queue
에 쌓이는 데이터가 너무 많아서 발생한 문제인 것 같았다.메모리 초과
문제를 해결하기 위해서 사용한 방법은 모든 섬의 육지 정보를 한번에 처리하는 것이 아닌 각 섬으로 분할하여 처리한 후 최단 경로 값을 반환하는 방식을 이용하였다.lst
)에서 바다(0
)로 분할된 각 섬(1
)의 육지에 번호를 할당한다.count = 0
for y in range(N):
for x in range(N):
if lst[y][x] == 1:
count += 1
stack = [(x, y)]
while stack:
x, y = stack.pop()
graph[y][x] = count
lst[y][x] = 0
for dx, dy in move:
nx, ny = x + dx, y + dy
if nx < 0 or nx >= N or ny < 0 or ny >= N or lst[ny][nx] != 1: continue
stack.append((nx,ny))
DFS
알고리즘을 통해 현재 각 섬의 육지에 번호를 할당할 수 있다.0
)를 경계로 만들어진 육지(1
)에 해당하는 좌표에 섬의 번호(count
)로 갱신한다.for y in range(N):
for x in range(N):
if graph[y][x] != 0:
startPoints[graph[y][x]].append((x,y))
key
값으로하는 Dictionary
를 생성하여 각 섬의 육지 좌표를 value
값으로 저장한다.for key, values in startPoints.items(): # key : 섬 이름, values : 섬의 육지 좌표
visited = [[-1] * N for _ in range(N)]
for x, y in values: visited[y][x] = 0 # 현재 섬의 육지 좌표 0으로 초기화
queue = deque(values) # 섬의 육지 좌표
check = False
while queue:
x, y = queue.popleft()
for dx, dy in move:
nx, ny = x + dx, y + dy
# graph 범위를 넘어가는 경우
if nx < 0 or nx >= N or ny < 0 or ny >= N: continue
# 현재 섬에서 다른 섬에 연결된 경우
if graph[ny][nx] > 0 and graph[ny][nx] != key:
answer = min(answer, visited[y][x])
# 현재 섬에 대한 조사 종료
check = True
break
# 현재 섬에서 처음 접근한 바다(0)를 만난 경우
if graph[ny][nx] == 0 and visited[ny][nx] == -1:
visited[ny][nx] = visited[y][x]+1
queue.append((nx, ny))
# 현재 섬에 대한 조사 종료
if check: break
BFS
알고리즘을 이용하여 현재 섬에서 다른 섬으로 연결되는 최단 경로를 구할 수 있다.BFS
를 종료한다.from sys import stdin
from collections import deque, defaultdict
move = [(1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1)] # 상하좌우
def solution(N,lst):
answer = 10001 # 최단 경로
graph = [[0] * N for _ in range(N)] # 섬 분할 graph
startPoints = defaultdict(list) # 각 섬의 육지 좌표를 저장하는 딕셔너리
# 섬 분할하기, dfs 활용
count = 0
for y in range(N):
for x in range(N):
if lst[y][x] == 1:
count += 1
stack = [(x, y)]
while stack:
x, y = stack.pop()
graph[y][x] = count
lst[y][x] = 0
for dx, dy in move:
nx, ny = x + dx, y + dy
if nx < 0 or nx >= N or ny < 0 or ny >= N or lst[ny][nx] != 1: continue
stack.append((nx,ny))
# 각 섬의 육지 좌표 추출
for y in range(N):
for x in range(N):
if graph[y][x] != 0:
startPoints[graph[y][x]].append((x,y))
# 최단 경로를 찾는 BFS
for key, values in startPoints.items(): # key : 섬 이름, values : 섬의 육지 좌표
visited = [[-1] * N for _ in range(N)]
for x, y in values: visited[y][x] = 0 # 현재 섬의 육지 좌표 0으로 초기화
queue = deque(values) # 섬의 육지 좌표
check = False
while queue:
x, y = queue.popleft()
for dx, dy in move:
nx, ny = x + dx, y + dy
# graph 범위를 넘어가는 경우
if nx < 0 or nx >= N or ny < 0 or ny >= N: continue
# 현재 섬에서 다른 섬에 연결된 경우
if graph[ny][nx] > 0 and graph[ny][nx] != key:
answer = min(answer, visited[y][x])
# 현재 섬에 대한 조사 종료
check = True
break
# 현재 섬에서 처음 접근한 바다(0)를 만난 경우
if graph[ny][nx] == 0 and visited[ny][nx] == -1:
visited[ny][nx] = visited[y][x]+1
queue.append((nx, ny))
# 현재 섬에 대한 조사 종료
if check: break
return answer
N = int(stdin.readline())
lst = [list(map(int,stdin.readline().split())) for _ in range(N)]
print(solution(N,lst))